2019-2020学年山西省临汾市中条山有色金属公司侯马社区学校高三数学理下学期期末试题x
时间：2020-09-18 07:30:45 来源：小苹果范文网 本文已影响 人 
2019-2020学年山西省临汾市中条山有色金属公司侯马社区学校高三数学理下学期期末试题
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设方程 的两个根为，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
参考答案：
C
略
2. 过双曲线1（a＞0，b＞0）的一个焦点F1作一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于点B，若A恰好是F1B的中点，则双曲线的离心率是（ ）
A. B. C. 2 D.
参考答案：
C
【分析】
由题意可知，渐近线方程为y＝±x，则F1A的方程为y﹣0（x+c），代入渐近线方程yx可得B的坐标，由若A恰好是F1B的中点，所以|OB|＝c，即可求得离心率．
【详解】由题意可知，渐近线方程为y＝±x，
则F1A的方程为y﹣0（x+c），代入渐近线方程yx可得B的坐标为（，），
因为若A恰好是F1B的中点，所以|OB|＝c，
所以（）2+（）2＝c2，
所以b2＝3a2，所以c2＝a2+b2＝4a2，
所以e＝2
故选：C．
【点睛】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出B的坐标是解题的关键．
3. 在平面直角坐标平面上，，且与在直线l上的射影长度相等，直线l的倾斜角为锐角，则l的斜率为(? )
A． B． C． D．
参考答案：
C
考点：向量在几何中的应用；平面向量的坐标运算；直线的斜率．
专题：计算题．
分析：根据直线的方向向量公式，可设线l的方向向量为，根据与在直线l上的射影长度相等，得，将其转化为关于k的方程，可以求出斜率k的值．
解答： 解：设直线l的斜率为k，得直线l的方向向量为，
再设、与的夹角分别为θ1、θ2，
则，
因为与在直线l上的射影长度相等
所以，即|1+4k|=|﹣3+k|
解之得，
点评：本题考查了平面向量的坐标运算和直线的斜率等知识，属于中档题．深刻理解平面向量的计算公式，将其准确用到解析几何当中，是解决本题的关键．
4. “”是函数满足：对任意的，
都有”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
∵当时， 在上递减，
在递减，且，∴在上递减，
∴任意都有，∴充分性成立；
若，在上递减，在上递增，，，
∴任意，都有，必要性不成立，
∴“”是函数满足：
对任意的，都有”的充分不必要条件，故选A．
5. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=4x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P．若|PF|=，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±x
参考答案：
C
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据抛物线的定义可以求出P的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=c2﹣a2，解得a，b，得到渐近线方程．
【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点坐标F（1，0），p=2，
抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，
∴p=2c，即c=1，
∵设P（m，n），由抛物线定义知：
|PF|=m+=m+1=，∴m=．
∴P点的坐标为（，±）
∴解得：，
则渐近线方程为y=±x，
故选：C．
【点评】本题主要考查了双曲线，抛物线的简单性质．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．解答关键是利用性质列出方程组．
6. 若a，b为平面向量，则“a = b"是“| a |=| b |”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
参考答案：
A
略
7. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则该棱柱的体积为（ ）?
A． B．36
C．27 D．6
参考答案：
B
8. 为得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度（，均为正数），则的最小值是（? ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
由条件可得，则
，易知时
9. 甲乙两人被安排在某月1日至4日值班，每人各值班两天，则甲、乙均不连续值班的概率为（? ）
A． B． C. D．
参考答案：
B
甲乙两人被安排在某月1日至4日值班，每人各值班两天，共有种可能.
甲、乙均不连续值班的情况有：甲乙甲乙和乙甲乙甲两种情况，
所以甲、乙均不连续值班的概率为.
故选B.
?
10. 设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（ ）
（A）? （B） ? （C） （D）
参考答案：
D
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 过双曲线的左焦点，作圆：的切线，切点为，直线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为___________ w。w-w*k&s%5￥u
参考答案：
略
12. 某个多面体的三视图如右图所示，那么该几何体的体积为 ?；
参考答案：
略
13. 江湖传说，蜀中唐门配制的天下第一奇毒“含笑半步癫”是由3种藏红花，2种南海蛇毒和1种西域毒草顺次添加炼制而成，其中藏红花的添加顺序不能相邻，同时南海蛇毒的添加顺序也不能相邻，现要研究所有不同添加顺序多药效的影响，则总共要进行 次试验．
参考答案：
48
【考点】排列、组合的实际应用．
【分析】先不考虑蛇，再减去蛇相临情况，即可得出结论．
【解答】解：先不考虑蛇N1=C42×C53，
再减去蛇相临情况，N2=N1﹣C31C43=48，
故答案为48．
14. 运行右面的程序框图，如果输入的的值在区间内，那么输出的的取值范围是 ?
参考答案：
15. 若， 则 ?；
参考答案：
略
16. 由曲线y=x3与y=围成的封闭图形的面积是 ．
参考答案：
?
【考点】定积分在求面积中的应用．
【分析】作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数y=x3与在区间[0，1]上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得．
【解答】解：如图在同一平面直角坐标系内作出y=x3与的图象，则封闭图形的面积
．
故答案为：．
17. 已知，和的夹角为，以为邻边作平行四边形，则该四边形的面积为? ；
参考答案：
?
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图,在直角梯形ABCP中，AP//BC，AP⊥AB，AB=BC=AP=2，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD.
(1) 求证：平面PCD⊥平面PAD；
（理）(2) 求二面角G-EF-D的大小；
（文）(3) 求三棱椎D-PAB的体积.
参考答案：
略
19. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ) 若该商品的成本为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．
参考答案：
解：(Ⅰ)因为时，所以；
(Ⅱ)由(Ⅰ)知该商品每日的销售量，
所以商场每日销售该商品所获得的利润：
；
，令得
当，，在上递增；
当，，在上递减，
所以当时函数取得最大值
答：当销售价格时,商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42.
略
20. “数学史与不等式选讲”模块
已知为正实数，且.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求的最小值.
参考答案：
解：（1）
等号当且仅当时成立；
（2）由柯西不等式知：
等号当且仅当时成立.
?
21. （本小题满分13分） 已知双曲线W：的左、右焦点分别为、，点，右顶点是M，且，．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）过点的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点（B在A、Q之间），若点在以线段AB为直径的圆的外部，试求△AQH与△BQH面积之比λ的取值范围．
参考答案：
解答 （Ⅰ）由已知，， ，，
∵，则，∴，∴，
解得，，∴双曲线的方程为．··········································· 4分
（Ⅱ）直线l的斜率存在且不为0，设直线l:，设、，
由得，则
解得．? ①·················································································· 6分
∵点在以线段AB为直径的圆的外部，则，
，解得．? ②
由①、②得实数k的范围是，······························································· 8分
由已知，∵B在A、Q之间，则，且，
∴，则，∴
则，································································ 10分
∵，∴，解得，又，∴．
故λ的取值范围是．? 13分
22. 已知函数f（x）=ln （ax+1）+，其中a＞0．
（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．
参考答案：
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．
【分析】（1）求导函数，根据f（x）在x=1处取得极值，可得f'（1）=0，即可求得a的值；
（2）设f′（x）=＞0，有ax2＞2﹣a，分类讨论：a≥2，则f'（x）＞0恒成立，f（x）在[0，+∞）上递增，f（x）的最小值为f（0）=1；0＜a＜2，可得f（x）在x=处取得最小值f（）＜f（0）=1，由此可得a的取值范围．
【解答】解：（1）f（x）=ln （ax+1）+=ln（ax+1）+﹣1，求导函数可得f′（x）=，
∵f（x）在x=1处取得极值，
∴f'（1）=0，∴=0
∴a=1；
（2）设f′（x）=＞0，有ax2＞2﹣a，
若a≥2，则f'（x）＞0恒成立，f（x）在[0，+∞）上递增，∴f（x）的最小值为f（0）=1；
若0＜a＜2，则x＞，f'（x）＞0恒成立，f（x）在（，+∞）上递增，在（﹣∞，）上递减，
∴f（x）在x=处取得最小值f（）＜f（0）=1．
综上知，若f（x）最小值为1，则a的取值范围是[2，+∞）．
