2019年山西省吕梁市孝义新义街道第二中学高三数学文联考试题（15页）
时间：2020-09-19 07:29:50 来源：小苹果范文网 本文已影响 人 
2019年山西省吕梁市孝义新义街道第二中学高三数学文联考试题
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则对任意的，函数的零点个数至多有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 9个
参考答案：
B
2. 从5位男生，4位女生中选派4位代表参加一项活动，其中至少有两位男生，且至少有1位女生的选法共有
A．80种 B．100种 C．120种 D．240种
参考答案：
B
3. 已知点，O是坐标原点，点P（x，y）的坐标满足，设z为在上的投影，则z的取值范围是(? )
A． B．[﹣3，3] C． D．
参考答案：
B
考点：简单线性规划．
专题：常规题型．
分析：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求范围，只需求出向量和的夹角的余弦值的取值范围即可，从而得到z值即可．
解答： 解：==，
∵，
∴当时，=3，
当时，=﹣3，
∴z的取值范围是[﹣3，3]．
∴故选B．
点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．
4. 若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率
为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
由题意，椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，即，
所以离心率，故选A．
5. 已知，为单位向量，且满足，则（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
参考答案：
C
【分析】
根据平面向量的数量积定义及乘法运算,即可求得
【详解】因为
则
由向量数量积的定义可得
,为单位向量
则
即
由向量夹角的取值范围为
可得
故选:C
【点睛】本题考查了向量数量积的定义,向量的夹角求法,属于基础题.
6. 函数，则不等式的解集为（ ）
（A）? （B） （C） （D）
?
参考答案：
C
略
7. 函数，已知在时取得极值，则= ( )
A.2? ? B.3 C.4? ? D.5
参考答案：
D
略
8. 若，其中，则
A． ? B． ?
C． ? D．
参考答案：
B
9. 如图是函数y=的图象的一部分，A是图象与x轴的一个交点，B、C分别是图象上的一个最高点和一个最低点，且AB⊥AC，则ω的值为 ( )
? A.2 B.π? C. D.
参考答案：
D
略
10. 正项等比数列中，存在两项使得，且，则的
最小值是( )
? A． B．2 ? ? C． D．
参考答案：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知正数满足，则的最大值为 ，当且仅当 .
参考答案：
试题分析:由题设可得,故,解之得,此时,故应填.
考点：二次不等式和二次方程的解法及运用．
12. 函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则的最小值为 ．
参考答案：
13. 在二项式的展开式中， 的一次项系数是，
则实数的值为 ．
参考答案：
1
14. 设=
参考答案：
，，∴.
15. 已知点为坐标原点，点在双曲线（为正常数）上，过点作
双曲线的某一条渐近线的垂线，垂足为，则的最小值为 .?
参考答案：
16. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果为 .
参考答案：
17. 设是等差数列的前项和，且，则
参考答案：
25
本题考查等差数列通项公式和前n项和公式的计算，难度较低。因为，所以，则。
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (1)(本小题满分7分) 在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线上两点M，N的极坐标分别为,（），圆C的参数方程 (为参数)．
? ① 设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程．
? ②判断直线与圆C的位置关系．
(2) (本小题满分7分) 已知函数，，且的解集为． ①求的值．
? ② 若，且，求证：．
参考答案：
略
19. 交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为0～10，分为五个级别，0～2 畅 通；2～4 基本畅通；4～6 轻度拥堵；6～8 中度拥堵；8～10 严重拥堵.早高峰时段，从北京市交通指挥中心随机选取了四环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如右图．
（Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？
（Ⅱ）据此估计，早高峰四环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？
（III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．
参考答案：
（Ⅰ）
这50路段为中度拥堵的有18个． ……………………4分
（Ⅱ）设事件A “一个路段严重拥堵”，则
事件B “至少一个路段严重拥堵”，则
所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是 …………8分
（III）分布列如下表：
30
36
42
60
0.1
0.44
0.36
0.1
此人经过该路段所用时间的数学期望是分钟．? ……………12分
?
略
20. 某家电公司根据销售区域将销售员分成A，B两组.2017年年初，公司根据销售员的销售业绩分发年终奖，销售员的销售额（单位：十万元）在区间[90,95)，[95,100)，[100,105)，[105,110]内对应的年终奖分别为2万元，2.5万元，3万元，3.5万元.已知销售员的年销售额都在区间 [90,110]内，将这些数据分成4组：[90,95)，[95,100)，[100,105)，[105,110]，得到如下两个频率分布直方图：
以上面数据的频率作为概率，分别从A组与B组的销售员中随机选取1位，记X，Y分别表示A组与B组被选取的销售员获得的年终奖.
（1）求X的分布列及数学期望；
（2）试问A组与B组哪个组销售员获得的年终奖的平均值更高？为什么？
参考答案：
解：（1）∵组销售员的销售额在，，，的频率分别为：
0.2，0.3，0.2，0.3，
则的分布列为：
（元）
20000
25000
30000
35000
0.2
0.3
0.2
0.3
故（元）.
（2）组销售员的销售额在，，，的频率分别为：
0.1，0.35，0.35，0.2，
则的分布列为：
（元）
20000
25000
30000
35000
0.1
0.35
0.35
0.2
故（元）.
∵，
∴组销售员获得的年终奖的平均值更高.
?
21. （12分）
记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=－a5．
（1）若a3=4，求{an}的通项公式；
（2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围．
参考答案：
解：
（1）设的公差为d．
由得．
由a3=4得．
于是．
因此的通项公式为．
（2）由（1）得，故.
由知，故等价于，解得1≤n≤10．
所以n的取值范围是{n|1≤n≤10,n∈N}．
?
22. （本小题满分16分）
已知函数.
（1）当时，求函数的单调减区间；
（2）若方程f(x)=m的恰好有一个正根和一个负根，求实数m的最大值.
参考答案：
