2021年中考数学方程组与不等式组复习知识点总结及经典考题选编（16页）
时间：2020-11-10 07:37:36 来源：小苹果范文网 本文已影响 人 
中考数学方程(组)和不等式（组）复习知识点总结
一、方程 【知识梳理】
1、知识结构
方程
2、知识扫描
(1)只含有一个未知数，而且未知数次数是1整式方程，叫做一元一次方程。
(2)含有 2 个未知数，而且所含未知数项次数全部是 1 次，这么方程叫二元一次方程.
(3)含有两个未知数两个一次方程所组成一组方程，叫做二元一次方程组.
(4)二元一次方程组解法有 法和 法.
(5)只含有 1 个未知数，而且未知数最高次数是2且系数不为0整式方程，叫做一元二次方程，其通常形式为 。
(6)解一元二次方程方法有：
① 直接开平方法；②配方法；③ 公式法；④ 因式分解法
例：（1） （2） （3） （4）
(7)一元二次方程根判别式：
叫做一元二次方程根判别式。
对于一元二次方程
当△＞0时，有两个不相等实数根；
当△＝0时，有两个相等实数根；
当△＜0时，没有实数根； 反之也成立。
(8)一元二次方程根和系数关系：
假如两个根是那么
，
(9)一元二次方程求根公式：
(10) 分母 中含有未知数方程叫分式方程.
(11)解分式方程基础思想是 将分式方程经过去分母转化为整式方程 .
解分式方程步骤
1、去分母， 化 分式方程 为 整式方程；
2、解这个 整式方程 ；
3、验 根。
注意：(1)解分式方程基础思想是“转化”，即把分式方程化为我们熟悉整式方程，转化路径是“去分母”，即方程两边全部乘以最简公分母．
(2)因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程必需检验，检验是解分式方程必需步骤．
二、不等式 【知识梳理】
1、知识结构
2、知识扫描
(1) 只含有 一个 未知数，而且未知数次数是 1 ，系数不为 0 不等式，叫做一元一次不等式。
(2)不等式基础性质：
①不等式两边全部加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向 ；
②不等式两边全部乘以（或除以）同一个正数，不等号方向 ；
③不等号两边全部乘以（或除以）同一个负数，不等号方向 。
(3). 解一元一次不等式通常步骤是：
①去分母②去括号③移项、合并同类项④系数化为1。
◆注意：不等式两边全部乘以(或除以)同一个负数，要 不等号方向．
(4).不等式组分类及解集：
一元一次不等式组 （a<b）
解集
无解
【解题指导】
一、选择题
1．已知2 xb＋5y3a和－4 x2ay2－4b是同类项，则ba值为（ ）
（A）2 （B）－2 （C）1 （D）－1
2. 解是（ ）
Ａ． Ｂ．， Ｃ． Ｄ．
3.下列方程中，是分式方程是（ ）
A、 B、 C、（为未知数） D、
4.下列说法中错误是（ ）
Ａ、分式方程解等于0，就说明这个分式方程无解；
B、 解分式方程基础思绪是把分式方程转化为整式方程；
C、检验是解分式方程必不可少步骤；
D、能使分式方程最简公分母等于零未知数值不是原分式方程根．
5.若相关方程有增根，则值为（ ）
Ａ、 B、 C、 D、
6.二元一次方程组解是（ ）
（A） （Ｂ） （C） （D）
7.不等式组解集在数轴上表示正确是（ ）
8.（ 湘潭）在一幅长为80cm，宽为50cm矩形风景画四面镶一条相同金色纸边，制成一幅矩形挂图，图1所表示，假如要使整个挂图面积是5400，设金色纸边宽为xcm，那么x满足方程是（ ）
（Ａ） （Ｂ）
（Ｃ） （Ｄ）
9.已知二元一次方程组，则值是（ ）
A、1 B、0 C、-2 D、-1
10．计算：结果为（ ）
Ａ．1 Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二、选择题
11．若不等式组解集是，则___________。
12．不等式负整数解是_________________。
13．小明在解相关方程时，误将看作，解得方程解是，则原方程解为 ．
14.若是相关一元一次方程，则= ．
15.若相关一元二次方程有实数根，则取值范围是 ．
16.（ 大连）轮船顺水航行40千米所需时间和逆水航行30千米所需时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中速度为x千米/时，可列方程为_________________________________．
17.符号“”称为二阶行列式，要求它运算法则为：，请你依据上述要求求出下列等式中x值.
18．一个三位数，若百位上数为x，十位上数为y，个位上数是百位和十位上数差2倍，则这个三位数是_______________．
19.下列各式中，能用平方差公式分解是 （ ）
A. B. C. D.
20. 杭州市政府计划2年内将市区人均住房面积由现在a平方米提升到b平方米。设每十二个月人均住房面积增加率为x，则x满足方程是 （ ）
A. B. C. D.
21. 将二次函数配方成形式，则a,m,k分别为多少（ ）
A.2,2,7 B.2,1,7 C.2,-1,5 D.2,-1,6
三、解答题
22. 解方程组 23。解方程组
24.解分式方程． 25。.解分式方程
26．解不等式：，并把解集表示在数轴上。
27．解不等式组，并在数轴上把解集表示出来。
28．解不等式组，并写出不等式组正整数解。
29．小刚、小明一起去精品文具店买同种钢笔和同种练习本，依据下面对话解答问题：
小刚：阿姨，我买3支钢笔，2个练习本，共需多少钱？
售货员：刚好19元．
小明：阿姨，那我买1支钢笔，3个练习本，需多少钱呢？
售货员：恰好需11元．
（1）求出1支钢笔和1个练习本各需多少钱？
（2）小明现有20元钱，需买1支钢笔，还想买部分练习本，那么她最多可买练习本多少个？
30．某班到毕业时共结余经费1 800元，班委会决定拿出不少于270元但不超出300元资金为老师购置纪念品，其它资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购置一件文化衫或一本相册作为纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好能够买到2件文化衫和5本相册．
（1）求每件文化衫和每本相册价格分别为多少元？
（2）有多个购置文化衫和相册方案？哪种方案用于购置老师纪念品资金更充足？
31.已知相关一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等实数根；
（2）取一个整数值,使得原方程有两个整数解,并求出解．
32．今年，苏州市政府一项实事工程就是由政府投入万元资金，对城区万户家庭传统水龙头和升抽水马桶进行无偿改造，某小区为配合政府完成该项工作，对小区内户家庭中户进行了随机抽样调查，并汇总成下表：
改造情况
均不改造
改造水龙头
改造马桶
1个
2个
3个
4个
1个
2个
户数
20
31
28
21
12
69
2
（1）改造后，一只水龙头一年大约可节省吨水，一只马桶一年大约可节省吨水，试估量该小区一年共可节省多少吨自来水？
（2）抽样户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶家庭共有多少户？
33． A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A 地，乙继续前进，当甲回到A 地时，乙离A 地还有2千米，求甲、乙两人速度．
34．市政企业为绿化一段沿江风光带，计划购置甲、乙两种树苗共500株。甲种树苗50元/株，乙种树苗80元/株，相关统计说明：甲、乙两种树苗成活率分别为90%和95%。
（1）若购置树苗钱不超出34000元，应怎样选购树苗？
（2）若期望树苗成活率不低于92%，且购置树苗费用最低，应怎样选购树苗？
35．“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游；现知道出租企业有42座和60座两种客车，42座客车租金每辆为320元，60座客车租金每辆为460元，若学校同时租用这两种客车8辆（能够坐不满），而且要比单独租用一个车辆节省租金，请你帮助该学校选择一个最节省租车方案。
36． 王女士看中商品甲乙两商场全部有售且标价相同，但两商场采取促销方法不一样，
甲商场：一次性购物超出100元，超出部分八折优惠；
乙商场：一次性购物超出50元，超出部分九折优惠；
那么她在甲商场购物超出多少元就可比乙商场购物优惠？
37． 将一箱苹果分给若干儿童，若每位儿童分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位儿童分8个苹果，则有一个儿童分不到8个苹果，求这箱苹果个数和儿童人数。
38．某文化用具商店用 元购进一批学生书包，面市后发觉供不应求，商店又购进第二批一样书包，所购数量是第一批购进数量3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。
（1）求第一批购进书包单价是多少元？
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价全部是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？
P30米l39．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，约定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过P点跑回到起跑线（图所表示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学因为心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用全部时间和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲速度是我1.2倍”．依据图文信息，请问哪位同学获胜？
P
30米
l
40． 5月12日14时28分，四川汶川发生了8.0级大地震，震后两小时，武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城开进．13日凌晨1时15分，车行至古尔沟，巨大山体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅然决定率领先遣分队徒步向汶川挺进，抵达理县时为救援当地受灾群众而耽搁了1小时，随即，先遣分队将步行速度提升，于13日23时15分赶到汶川县城．
⑴设先遣分队从古尔沟到理县步行平均速度为每小时x千米，请依据题意填写下表：
所走旅程
（千米）
速度
（千米/小时）
时间
（小时）
古尔沟
到理县
30
x
理县
到汶川
60
⑵依据题意及表中所得信息列方程，并求出先遣分队徒步从理县到汶川平均速度是每小时多少千米？
41．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组依据甲、乙两队投标书测算，有以下方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好准期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比要求日期多用6天；
（3）若甲、乙两队合做3天，余下工程由乙队单独做也恰好准期完成．
试问：在不耽搁工期前提下，你认为哪一个施工方案最节省工程款？请说明理由．
42．某企业开发生产1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂全部想加工这批产品．企业派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，取得以下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂天天比甲工厂多加工20件．
依据以上信息，求甲、乙两个工厂天天分别能加工多少件新产品？
43．椐报道， “五一”黄金周宜昌市共接待游客约80万人，旅游总收入约2.56亿元.其中县区接待游客人数占全市接待游客人数60%，而游客人均旅游消费（旅游总收入÷旅游总人数）比城区接待游客人均旅游消费少50元.
（1） “五一”黄金周，宜昌市城区和县区旅游收入分别是多少万元？
（2）估计 “五一”黄金周和 同期相比，全市旅游总收入增加百分数是游客人均旅游消费增加百分数2.59倍，游客人数增加百分数是游客人均旅游消费增加百分数1.5倍.请估量 “五一”黄金周全市旅游总收入是多少亿元？（保留3个有效数字）
第二章 方程和不等式答案：
1．C．2．C．3．D 4．A 5．A 6．A 7．B 8．B 9．D 10．A
11．解：解原不等式组得：因为不等式组解集为：
12． ，， 13. 14. 15 16.
17. x=4 18. 100 x＋10 y＋2（x－y）． 19. C．20．C．21．C．
22． 23。，．
24解：．
． ．
经检验是原方程解． 所以原方程解是．
25．解：方程两边同乘，得．
解这个方程，得．
检验：当初，，所以是增根，原方程无解
26．解：
27。解：解不等式（1）得： 解不等式（2）得：
∴原不等式解集为： 在数轴上表示以下：
28．解：解不等式①得： 解不等式②得：
29．分析：第（1）问利用二元一次方程组求钢笔和练习本单价，第（2）问经过一元一次不等式求出最多可买多少个练习本．
解：（1）设买一支钢笔需x元，买一个练习本需y元，依题意：
解之得．
（2）设买练习本为z个，
则，得．
因为z为非负整数，所以z最大值为7．
答：（1）买1支钢笔需5元，1个练习本需2元．（2）小明最多可买7个练习本．
30．解：（1）设文化衫和相册价格分别为x元和y 元，则
解得．
答：一件文化衫和一本相册价格分别为35元和26元．
（2）设购置文化衫件，则购置相册本，
则，
解得．
∵为正整数，∴23，24，25，即有三种方案．
第一个方案：购文化衫23件，相册27本，此时余下资金293元；
第二种方案：购文化衫24件，相册26本，此时余下资金284元；
第三种方案：购文化衫25件，相册25本，此时余下资金275元；
所以第一个方案用于购置老师纪念品资金更充足．
31．（1）证实：
原方程有两个不相等实数根．
第2小题,略(答案不唯一)
32．解：（1）抽样户家庭一年共可节省用水：
．
。
答：该小区一年共可节省用水吨．
（2）设既要改造水龙头又要改造马桶家庭共有户，则只改造水龙头不改造马桶家庭共有户，只改造马桶不改造水龙头家庭共有户．
，（户）．
答：既要改造水龙头又要改造马桶家庭共有户．
33．【提醒】由题意，相遇前甲走了2小时，及“当甲回到A地时，乙离A地还有2千米”，可得列方程组另一个相等关系：甲、乙同向行2小时，相差2千米．设甲、乙两人速度分别为x 千米/时，y 千米/时，则
【答案】甲速度为5.5千米/时，乙速度为4.5千米/时
34．解：（1）设购置甲种树苗x株，则购置乙种树苗株。
由题意得： 解这个不等式，得：
（2）设见（1），由题意得
解这个不等式，得：
又设购置两种树苗费用之和为y元，则
即：
由一次函数增减性知：当初，所用购树费用最少，费用是31000元。
35．解：单租42座客车： 故应租10辆。共需租金（元）
单租60座客车： 故应租7辆，共需租金（元）
设租用42座客车x辆，则60座客车租辆
由题意得 解之得：
∵x只能取整数，故x=4，5
当x=4时，租金为：（元）
当初，租金为：（元）
答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，所用租金最少。
36． 解：设购置价格为x元商品，甲商场优惠，显然
由题意，得
解之得：
答：王女士在甲商场购物超出150元就可比乙商场购物优惠。
37．解：设共有x个儿童，则苹果共有个，依题意得：
解这个不等式组，得： ∵x只能为正整数，∴x只能取5，6
当x=5时，苹果有（个）
当x=6时，苹果有（个）
答：当有5个儿童时，苹果有37个；当有6个儿童时，苹果有42个。
38。
39．解一：设乙同学速度为米/秒，则甲同学速度为米/秒，
依据题意，得， 解得．
经检验，是方程解，且符合题意．
甲同学所用时间为：（秒），
乙同学所用时间为：（秒）
，乙同学获胜．
解二：设甲同学所用时间为秒，乙同学所用时间为秒，
依据题意，得 解得
经检验，，是方程组解，且符合题意．
，乙同学获胜．
40． 解：⑴表中依次填入：，，．
⑵依题意，列出方程得
. 解得：.
经检验，是所列方程根． ．
答：部队徒步从古尔沟到理县平均速度是每小时4千米，理县到汶川途中平均速度分别是每小时千米
41．解：设要求日期为x天．由题意，得
．
解之，得 x=6．经检验，x=6是原方程根.
显然，方案（2）不符合要求；
方案（1）：1.2×6=7.2（万元）；
方案（3）：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．
因为7.2＞6.6，
所以在不耽搁工期前提下，选第三种施工方案最节省工程款.
42．解：设甲工厂天天能加工件新产品， 则乙工厂天天能加工件新产品．
依题意得方程 ． 解得或（不合题意舍去），
经检验是所列方程解， ．
答：甲工厂天天能加工40件新产品，乙工厂天天能加工60件新产品．
43．（1）解： 2.56亿=25600万
设县区游客人均消费x元，则城区游客人均消费(x+50)元，依据题意可列方程：
80×60%x+80×（1-60%）(x+50)＝25600，解得：x＝300
350×80×(1-60%)＝11200（万元），25600－11200＝14400（万元）
答：城区和县（市）区旅游收入分别是11200万元和14400万元.
（2）设 和 相比，游客人均旅游消费增加百分数为z，则旅游总收入增加百分数为2.59z，旅游人数增加百分数为1.5z，
依据题意可列方程： EQ \F(25600,80)（1+z）×80（1+1.5z）=25600（1+2.59z）
化简并整理得：1.5z2－0.09z=0，解得：z=0.06或z=0(舍去)
“五一”黄金周宜昌市旅游总收入为：
25600（1+2.59z）=25600×（1+0.1554）=29578.24（万元）
=2.957824（亿元）≈2.96（亿元）
答：估量 “五一”黄金周全市旅游总收入是2.96亿元.
