小学数学应用题类教案设计模板

１、一件工作，单独一个人做，张师傅有8小时完成，李师傅要12小时完成。现在两个人合做，多少小时完成？

２、修一条的路，甲队单独修要20天，乙队单独修要30天。两队同时修，要多少天完成？

３、运一批货物，大卡车单独运20次运完，小卡车单独运要40次运完。两辆卡车同时运，多少次可以运?

４、一项工程，A队要40天完成，B队要60天完成，两队合做20天，完成了全工程的几分之几？还剩几分之几？

５、从A地到B 地，客车8小时行完全程，货车要10小时行完全程。现在两车同时从两地相向出发，多少小时两车相遇？

６、一件工作，张师傅要8天完成，李师傅3天完成了，两位师傅合做，多少天可以完成？

7、加工一批零件，黄师傅完成，洪师傅天完成。两人合作多少天完成？

8、挖一条水渠，甲组要12天挖完，乙组要15天挖完。现在甲组先挖4天，然后两组合挖，还有多少天完成？

9、一项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要25天完成。现在两队先合做2天，如果由甲对单独做，还要多少天完成？

10、甲、乙两个工程队修一条铁路，两队合修12天完成，甲队单独修要20天完成。乙队单独修要多少天完成？

11、加工一批服装，甲车间要20天完成，乙车间要30天完成，两个车间同时做多少天可以完成一半？

12、一件工作，甲、乙合做１２天完成，已知甲、乙工作效率的比是１：３。两人单独做各要多少天？

工程问题

1、有一批书，小明9天可装订3/4，小丽20天可装订5/6。小明和小丽两个人合作几天可以装完？

2、有一件工程，甲独做20天可以完成这件工程的1/9，乙独做9天可以完成这件工程的1/10，甲、乙两人合做，需要几天可以完成这件工程的一半？

3、师徒两人共同加工一批零件，2天后已加工总数的1/3，这批零件如果全部由师傅单独加工，需要10天完成，如果全部由徒弟加工需几天完成？

4、一件工作，甲独做10小时完成，乙独做12小时完成，丙独做15小时完成。三人合做几小时可以完成工作的一半的一半？

5、从甲地到乙地，慢车要行15小时，快车要行10小时，慢车从乙地开出5小时后，快车从甲地开出，再经过几小时两车相遇？

6、一件工程，甲乙两人合作8天可以完成；
乙丙两人合作6天可以完成；
丙丁两人合作12天可以完成。那么甲丁合作几天可以完成？

7、有一批机器零件，甲单独制作需要八又二分之一天，比乙单独制作多用了1/2天，两人合作4天后，剩下210个零件，由甲单独去做，自始至终甲共制作了多少个零件？

8、甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后第45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？

9、一件工程，乙队先独做4天，继而甲、丙两队合作6天，剩下的工程甲队又独做9天才完成。已知乙队完成的是甲队完成的1/3，丙队完成的是乙队完成的2倍。甲、乙、丙三队独做各需几天完成？

10、一个水池有甲、乙两个进水管，单开甲管，1/6小时能注满水池；
单开乙管，1/7小时能注满水池。如果甲、乙两管同时开启，多少时间水池还有1/4尚未注水？

11、某村挖一条水渠，若甲乙两个队各单独挖，甲队要12天挖完，乙队要15天挖完。现在甲、乙两队合挖2天后，丙队也来参加，自丙队加入后3天便完工。若丙队单独挖，需几天完工？

12、一个蓄水池装了一根进水管和三根放水速度一样的出水管。单开一根进水管20分钟可注满空池，单开一根出水管，45分钟可以放完满池的水。现有2/3池水，如果四管齐开，多少分钟后池水还剩下2/5？

一、解简易方程

(一)、方程的概念 什么是方程？

首先，它是一个等式（用等号连接的式子）。

等式分为两种：

1.恒等式，如abba,a2a3a.你用任意数值代替a,b,等式两边都相等。

2.非恒等式，如3x10.只有当x取7的时候等式两边才相等，取其它数的时候则不相等。又如2x31,只有当x2时等式才成立。

这里的x是我们要求的数，在没有求出之前我们还不知道x是多少，称它为未知数。

像上面的“含有未知数的等式”叫做方程。

求方程中未知数的值（又叫做方程的解）的过程叫做解方程。

使得方程的左右两边都相等的未知数的值称之为方程的解。

【例】下列各式，哪些属于方程

(1)、68-3.4=-x (2)、5x-3.6÷1.2 (3)、x÷3.2=6 (4)、0=x

(5)、x+y=5 (6)、6(x-2)>7 (7)、2.3(1-1.5)x=x+x

【例】解下列方程

6x+5-7=16 4×0.9-4x=1.2

600÷（15－x）=200 x÷6－2.5=1.1

(二)、列方程解应用题的一般步骤

1、弄清题意，找出已知条件和所求问题；
*

2、设未知数x，依题意确定等量关系；

3、根据等量关系列出方程；

4、解方程；

5、检验，写出答案。

【例1】已知一个三角形的面积是40平方厘米，它的高时8厘米，请问高所在的底边长多少？

【例2】世界上最小的海是马尔马拉海，面积为11000平方千米，比我国太湖面积的4倍多1400平方千米，太湖面积是多少平方千米？

【例3】买10张课桌用了500元，已知桌子的单价是凳子的4倍，每张凳子多少元？

【例4】食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克？

二、课后练习

(一)、判断题

1、方程是一个含有未知数的等式。 ( )

2、所有的等式都是方程。 ( )

3、求方程中未知数的值的过程叫作解方程。 ( )

4、方程中的未知数只能用字母x代替。 ( )

5、方程的两边同时加上或减去同一个数，方程的解不变。 ( )

6、方程的两边同时乘以或除以同一个数，方程的解不变。 ( ) (二)、填空题

1、把一张边长是40厘米的正方形纸片，卷成一个最大的最大圆柱形纸筒。它的底面周长是（ ）厘米，高是（ ）厘米。

2、一筐苹果的2是40千克，那么，这筐苹果一共( )千克。

33、一杯盐水的含盐率是30%，已知这杯水重500克，那么，盐水中水比盐重（ ）克。

4、一个圆锥体的体积是62.8立方厘米，高是10厘米，那么它的底面半径( )厘米。

5、在一个比例中，已知比的外项分别是最小的质数和最小的偶数，其中的一个內项是最小的合数和最小的质数的和，另一个內项的值是( )。

6、一个梯形的面积是25平方厘米，已知上底是3厘米，高是5厘米，求这个梯形的下底是( )厘米。

7、余先生将10万元钱存入银行，三年后获得利息共3000元，问利率是（ ）元。

8、一个正方体的表面积是24平方厘米，那么正方体的棱长是（ ）厘米。

9、一项工程，甲做单独要5天完成，甲乙合作要3天完成，问乙单独做这项工作要( )天完成。

10、长方形的周长是20厘米，宽比长的一半少2厘米，求长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。

(三)、解下列方程

3x+ 7x +10 = 90 3（x4）+3（x - 2）= 2x +6

2–2x （3x－4）＋（4－x）＝4x

1.3x＋2.4×3=12.

4 x＋(3－0.5)=12

7.4－(x－2.1)=6 0.7(x＋0.9)=42

(四)、用方程解应用题

1、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵？

2、一块三角形地的面积是840平方米，底是140米，高是多少米？

3、一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车？

4、学校举行书画竞赛,

四、五年级共有75人获奖,其中五年级获奖人山数是四年级的1.5倍,

四、五年级各有多少同学获奖?

5、某小学开展第二课堂活动，美术小组有25人，比航模小组的人数多小组有多少人？

6、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多

1，航模4

少棵？

7、李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用2.4米，每件儿童衣服用布多少米？

8、一个数的一半这个数的25﹪多10，这个数是多少？

9、一个等腰三角形周长是86厘米，底是38厘米，腰是多少厘米？

10、一个数的2倍比54的－少3，求这个数？

11、世界上最小的海是马尔马拉海，面积为11000平方千米，比我国太湖面积的4倍多1400平方千米，太湖面积是多少平方千米？

小学数学应用题教学环节的设计

新的小学数学课程标准指出：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”应用题教学在体现新课标这一理念方面起着重要作用，它对提高学生的思维能力和培养学生的应用意识以及体现数学知识的价值等诸多方面起着重要的作用，在新课标思想指导下的小学数学教学提倡：“人人学必需的数学”，“人人学有价值的数学”。使得应用题的教学显得更为重要，虽然一些新课标教材在教学内容上没有专门设置应用题教学，但是教学应用题的意识不仅没有被削弱，反而是在一定程度上加强了。因此，我们很有必要对应用题的教学进行研究，这里就应用题的教学环节进行论述，主要从创设情景、构建模型、理解模型、应用模型四个大环节进行说明。

一、创设情景

“20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题。因此，在新课标思想指导下，应用题教学已经不能仅仅局限于课本例题的教学，教师应该与时俱进，着眼于社会生活中丰富多彩的内容，根据需要选取素材，使应用题的教学内容与社会生活紧密联系，赋予应用题教学鲜活的生命力，然后教师应该用教材教，而不能死板的教教材，只有这样才能使学生更好的关注社会生活，更好的体验数学与生活的密切联系。选取生活中的素材进行创造，可以使应用题的教学更富情趣，有利于学生情商的培养、兴趣的激发，减少学生对应用题的畏惧心理。

具体来说，情景创设的内容可以是现实生活中的热门话题，也可以是童话世界中虚幻的故事，只要对应用题的教学有利，都可以拿来为我们所用。情景的创设应该简洁高效，快速将学生的注意力吸引到课堂上来，为下面的教学起到很好的铺垫作用。例如：在进行人教版第六册连乘应用题的教学时，正赶上六一儿童节，笔者在教学时就选取六一儿童节的相关内容进行情景创设，课前一支歌大家唱的是《快乐的节日》，节日气氛很快营造出来了，学生们情绪高涨，他们都被吸引到六一话题中来。这样选取话题的好处是所选内容富有时效性，亲切自然，为学生所喜闻乐见，类似的做法还有奥运话题、国庆节旅游等等，均取得了很好的效果。

二、构建模型

义务教育阶段的数学课程标准，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。因此，在情景创设之后，一般的做法是让学生亲身经历应用题模型的构建过程，赋予应用题鲜活的生命力，使学生在不知不觉中进入到应用题教学中来，他们对要研究的内容不陌生，有兴趣，好理解。如连乘应用题

的教学可以这样构建模型：“六一儿童节是我们小朋友的节日，要庆祝这个节日，想想看我们应该做哪些准备？”学生很快提出要买瓜子糖块、购彩纸、做拉花、准备文艺节目等。进而教师呈现两位学生到超市购物的画面（出示课件），在学生与售货员的答问中呈现应用题所需要的条件，然后让学生根据画面中的条件提出问题，从而构建完整的应用题模型，为整节课的教学提供研究素材。这样，教学内容从学生的生活中来，并在构建的过程中学生已初步理解了题意，从题目和解题思路上为下面的教学做了准备。

在构建模型这一环节，教师一定要注意素材的准备，结合生活实际，激发学生研究问题的兴趣，产生亲切感。认识到现实生活中隐藏着丰富的数学资源，这有利于学生更多地关注社会，提高学生的数学意识。因此，在构建模型时，应尽可能地结合现实生活，提高应用题的人文性，打破形式化的叙述，及时地将具有时代气息的数学信息呈现给学生，让学生自己去观察、收集、处理、表达信息，让学生自己去建构应用题的模型，使应用题真正成为学生所乐于思考和解决的问题。

三、解释模型

理解模型就是应用题的分析解答过程，在小学低年级阶段一般运用综合法解答，到中高年级则需要分析法和综合法的分别使用或者并用，在解释模型这一环节中，一般仍然遵循应用题的四个解答步骤，即理解题意、分析数量关系、列式计算、验算写答案四个步骤，我们称这四步为“小四环”；
把“创设情景、构建模型、理解模型、应用模型”四个大环节称为“大四环”；
把这样整节课的教学设计称为“大四环套小四环”。

在解释模型时，教师一定要注意把学习数学的主动权交给学生，从而培养学生的应用意识和创造能力，让学生经历独立探索的过程，在自己有一定见解的基础上，进行小组合作和全班交流，达到信息交流，成果共享。使师生互动、生生互动得以真正落实，培养学生的自主解题能力和合作意识，避免教师满堂灌的现象。因为“小四环”的教学方法已经为广大教师所熟知，因此在这里不再作详细的叙述。

四、应用模型

应用模型就是学生在上述教学的基础上，运用所学知识解决实际问题，在教学中一般仍然遵循巩固练习、综合练习和拓展练习的设计，但不是孤零零的机械练习或者题海战术，而是进一步的设置情景，设计的习题要具有启发性和趣味性，让学生乐于解决实际问题，在解决实际问题过程中体验成功的喜悦，培养应用意识，使学生的情商得以培养。比如上述连乘应用题的教学就是这样设计的：在解决买糖果的问题后，让学生解决购彩纸、买瓜子、做拉花、演节目等一系列的问题，通过一系列的情景串，使学生在具体情景中解决问题，在不知不觉中逐步提高解决问题的能力，使学生在思维能力、情感态度与价值观等多方面也得到进步和发展。

上述应用题教学环节的设计，能够反映周围环境中常见的数量关系和各种各样的实际问题，使应用题教学具体、生动、直观，极大地激发学生学习的积极性，感到数学问题新颖亲切，变得摸得着、看得见，易于接受，从而激发学生内在的认识需求，变“要我学”为“我要学”，更好地发挥了学生的主动性，为全方位参与教学创造了条件，满足了学生的心理需求，启迪了学生思维，使学生的创新意识得到了较好培养。这样的教学环节设计，便于教师把握教材，对小学数学应用题的教学有着积极的推动作用。

小学数学毕业班总复习《综合应用题》教学设计

邵崇祖

教学目标：通过复习有关分数、比和比例等知识，加深学生对这些应用题中数量关系的理解；
根据它们的数量关系、解题方法灵活地解答多种知识相结合的应用题提高学生的解题能力和发散思维能力。

教学重点：选择正确的方法解答综合应用题。

教学过程：

一、揭示课题，提出目标。 l、练习：说出关系式并列式

（1）一辆汽车3小时行驶150千米，求平均速度？ （2）小明18元钱买了两只钢笔。求每支钢笔的价格？ （3）正方形的周长是24cm，求正方形的边长？

（4）小齿轮24个齿，每分钟转100转，求每分钟转动的总齿数？ 2、揭题，并提出目标。

二、概括梳理，形成系统。

1、解答应用题的思考方法：

三读两推法、列方程法、转化法、对应法、倒推法、抓不变、…… 2、师生共同解答下列各题：

例1五铁中队修一段2km的铁路，前四天每天修150m，剩下的要求加快速度，在一周修完，平均每天修多少米？

例2 一项工程，甲独做5天完成，乙独做4天完成。如果两队合作，几天完成这项工程的

？

例3 小花读一本书，第一天读全书的10%，第二天读全书的

，还剩70页没有读，这本书有多页？

例4 两辆小轿车同时从甲地出发，黑色小轿车每小时行50千米，红色小轿车车每小时行40千米，经过几小时后两车相距120千米？

例5、胜利小学四年级男女生人数的比是2：3，其中有男生20人，全班有多少人？ 根据上述解答，归纳解题方法。

三、强化练习，形成技能。

1、巩固性练习。

（1）一堆煤，第一天用去这堆煤的一半，第二天又用去剩下的一半，第三天又用去第二天剩下的一半，这时还剩7吨。这堆煤原来有多少吨？ （2）希望小学四年级原来男生是女生的

4/5

，新学期转来3个女生，这时男生是女生的

7/10 ，希望小学四年级原来有多少女生？

（3）小刚在商场卖了4个练习本和2支钢笔，一共花了16元钱。小民在商场卖了同样的钢笔和练习本各4件，花了28元钱，请问一支钢笔多少钱？ 2（4）小刚读一本书，第一天读了全书的15，第二天比第一天多读6页，这时已读的页数与剩下的比是3：7。这本书共有多少页？ 2、形成性练习

四、共同解疑，解决问题。

根据上述练习引导学生质疑，并解疑。

五、课堂总结．拓展延伸。

L、小结：略 2、作业：

（1）四、五年级合运一批砖要10 小时。四年级和五年级运砖的速度比是4：5。两个年级独运各要多少小时？

3（2）一条电线，第一次用去25米，第二次用去的是第一次的，这时用去的与余下的

5比是4：5。这条电线全长是多少米？

（3）师徒二人共同生产一批零件，完成任务时，师傅完成了这批零特的一半多25个，两人生产零件个数比是5：4。师傅生产了多少个零件？

1（4）小华读一本书，第一天读全书的少5页，如果再读35页，这时已读的负数与剩下

6的比是3：5。这本书共有多少页？

（5）有一批货，用甲车运10小时运完，用乙车运15小时运完，用两车同时运，运完时，甲车比乙车多运42吨。这批货共有多少吨？

（6）客车和货车同时分别从甲、乙两地相对开出、4小时后相遇，这时客车超过中点14千米。客车和货车的速度比是6：5。求货车的速度。

教学重点

通过复习，使学生能够掌握分数应用题的数量关系，并能正确的解答．教学难点

通过复习，使学生能够掌握分数应用题的数量关系，并且能够数量、正确的解答．

教学过程

一、复习准备．

老师这里有两个数，一个是6，另一个是3．你能够用6与3提问并且进行回答吗？

　学生回答：

（1）3是6的几分之几？

（2）6是3的几倍？

（3）3比6少几分之几？

（4）6比3多几分之几？

（5）6占6与3总和的几分之几？

（6）3是6与3差的几倍？……

谈话导入：今天我们就来复习分数应用题．（板书：分数应用题的复习）

二、复习探讨．

（一）教学例4．

学校举办的美术展览中，有50幅水彩画，80幅蜡笔画．___________？

1．教师提问：根据已知条件，你都可以提出什么问题？并解答．

2．反馈：

（1）水彩画和蜡笔画共多少幅？

（2）水彩画比笔画少多少幅？

（3）蜡笔画比水彩画多几分之几？

（4）水彩画比蜡笔画少几分之几？

（5）水彩画是蜡笔画的几分之几？

（6）蜡笔画是水彩画的几分之几？

（7）……

3．教师质疑．

（1）5问和6问为什么解答方法不同？（单位1不同）

（2）3问和4问的问题有什么不同？（单位1不同）

（二）例题变式．

1．学校举办的美术展览中，有50幅水彩画，蜡笔画比水彩画多，蜡笔画有多少幅？

2．学校举办的美术展览中，有80幅蜡笔画，蜡笔画比水彩画多，水彩画和蜡笔画一共有多少幅？

（1）学生独立解答．

（2）学生讨论两道题的区别．

教师总结：看来我们做分数应用题时，需要认真审题并且在找准单位1的同时注意找准对应关系．

（三）深化．

如果题目中的分数发生了变化，我们还会解答吗？

1．仓库里有15吨钢材，第一次用去总数的20％，第二次用去总数的，还剩下多少吨钢材？

2．仓库里有一些钢材，第一次用去总数的20％，第二次用去总数的，还剩下15吨，仓库里有多少吨钢材？

（1）学生独立解答．

（2）学生讨论两道题的区别．

教师总结：虽然分数应用题与百分数应用题在表现形式上不同，但是数量关系相同．同样需要注意认真审题并且在找准单位1的同时注意找准对应关系．

三、巩固反馈．

1．分析下面每个题的含义，然后列出文字表达式．

（1）今年的产量比去年的产量增加了百分之几？

（2）实际用电比计划节约了百分之几？

（3）十月份的利润比九月份的利润超过了百分之几？

（4）1999年的电视机价格比1998年降低了百分之几？

（5）现在生产一个零件的时间比原来缩短了百分之几？

（6）十一月份比十二月份超额完成了百分之几？

2．列式不计算．

（1）油菜子的出油率是42％，2100千克油菜子可以榨油多少千克？

（2）油菜子的出油率是42％，一个榨油厂榨出菜子油2100千克，用油菜子多少千克？

（3）某工厂计划制造拖拉机550台，比原计划超额完成了50台，超额了百分之几？

3．判断并且说明理由．

男生比女生多20％，女生就比男生少20％．（）

4．一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时比第一小时多行了16千米，这时距离乙地还有94千米．甲、乙两地间的公路长多少千米？

四、课堂总结．

通过今天这堂课，你有什么收获吗？

五、课后作业．

某体操队有60名男队员，

（1）女队员比男队员多，女队员有多少名？

（2）男队员比女队员多，体操队员共有多少名？

（3）女队员比男队员少，女队员有多少名？

（4）男队员比女队员少，体操队员共有多少名？

教学目标

1．使学生掌握两步应用题（归总）的结构特点和解答方法，能正确迅速地找到中间问题（先求什么）．

2．使学生学会列综合算式解答，初步掌握这类应用题的解题规律．

3．训练学生有条理地分析数量关系，培养学生分析、解答应用题的能力．

教学重点

使学生掌握乘、除法应用题的数量关系、结构特征和解答方法．

教学难点

学画线段图，并借助线段图分析题中数量关系．

教学过程

一、联系生活实际，以旧引新．

1．请你根据学过的乘除法数量关系，联系自己的生活实际举例提问．

①单价数量＝总价

②路程时间＝速度

③工作总量工效＝工时

学生可能举例：

①一个足球50元，3个足球多少元？

②我家到姥姥家相距大约120千米，坐汽车行了2小时，这辆汽车每小时行多少千米？

③王师傅用小推车为食堂运菜，每小时运80千克，240千克的菜要几小时运完？

2．改编：工人们修一条路，每天修12米，10天修完．________？求什么？（求这条路长多少米？）为什么？如果去掉这个问题，改成如果每天修15米，几天修完？应该如何解答呢？

此时，学生可能会答也可能答不出．如果有答对的，请他说说是怎样算的；
如果没有，教师提问：要想知道如果每天修15米，几天修完？，就要先求出什么？（工作总量）根据哪一数量关系求工作总量？ 教师导入：生活中这样的问题还有很多，今天我们就一起来研究这样的问题．

二、尝试探索，学习新知．

1．（1）出示例5：工人们修一条路，每天修12米，10天修完．如果每天修15米，几天修完？

学生们自由读题，理解题意．

教师谈话：通过读题，你想到了那些问题，提出来供同学们思考．

学生可能提出：

题目中已知几个条件，它们各是什么？要求什么问题？线段图应该怎么画？

这道题可以先求什么？（中间问题）为什么？

求出总数量后，再求什么？为什么？

经同学们思考（也可以小组讨论），师生共同解决．

全班重点讨论下面的问题：

a．线段图怎样画？题中什么数量变了，什么没变？

使学生明确：为了清楚地反映数量关系，最好画两条线段，两条线段要同样长，表示同一条路（说明工作总量是固定不变的）．

b．要求几天修完，必须先求什么？为什么？

［看图分析：可以从条件出发，已知每天修12米（工效），又知道修了10天（工时），就可以求出这条路全长多少米？（工作总量）还可以从最后的问题出发，要求每天修15米，几天修完？必须知道这条路全长是多少米，题目里没有给工作总量，所以要先求出工作总量．］

共同解题，说出解题方法．

（学生边回答教师边板书：这条路全长多少米？

1210＝120（米）

几天修完？

12015＝8（天）

综合算式：121015

⑤请学生说一说怎样检验？

（2）教师提问：如果将第三个条件改成每天修20米、每天修30米、每天修40米，问题不变，仍求几天修完？应该怎样列式？

121020＝6（天）121030＝4（天）

121040＝3（天）

（3）教师提问：如果将第三个条件和问题改成如果要求6天修完，每天应修多少米？应该怎样解答呢？

订正：这条路长多少米？1210＝120（米）．

每天应修多少米？1206＝20（米）．

综合算式：12106

全班共同订正，说说你的解题思路，每一步算式的含义．

（4）教师提问：再将第三个条件改成要求5天修完、2天修完，问题不变，仍求每天应修多少米？怎样列式？

12105＝24（米）12102＝60（米）

2．对比质疑，归纳概括．

小学三年级数学归总应用题教案

教学内容：教科书第72页例9及相关内容。

教学目标

1.使学生初步掌握用乘法和除法两步计算解决的一类问题的基本结构和数量关系，能正确迅速地找到中间问题（即先求什么）。

2.使学生学会解答先求总数的两步计算问题，初步掌握这类问题的解题规律。 3.使学生学会借助线段图分析数量关系，提高分析问题和解决实际问题的能力。

教学重点

掌握用乘法和除法两步计算解决问题的数量关系和解答方法。

教学难点

学会画线段，并借助线段图分析题目中的数量关系。

教学准备：
课件

教学过程

一、复习导入。

同学们，前面我们学了归一问题的解法，那今天老师来考考大家，看同学们学得怎么样？ 课件出示练习题：

妈妈买3个碗用了18元。如果买8个同样的碗，需要多少钱？ 师：谁来说一说这道题怎么做？ 预设：18÷3=6（元）

6×6=36（元）

师：也就是先要求出一个碗是多少钱，即单一量，再根据单一量求总量。

这是上节课我们研究的内容，大家还画了图帮助理解，这节课我们继续研究一些实际问题。

二、探索新知。 课件出示教材第72页例9。

妈妈的钱买6元一个的碗，正好可以买6个。用这些钱买9元一个的碗，可以买几个？ 问题：读一读，互相说一说知道了什么。

师：应该如何解答这个问题呢？生活中像这样的问题很多，今天我们就一起来研究解决。（板书课题）

师：那同学们现在相互讨论，重点讨论题中什么数量变了？什么数量没变？ 生：变的是碗的价钱，不变的是钱的总数。

师：那能把知道的用线段图画出来吗？

教师引领学生说出作图过程，在黑板上画出线段图。

师：第一条线段中，每一段表示每个碗的价钱（6元），买6个画6段，线段的总长度是买6个6元一个的晚用的总钱数。第二条线段与第一条画同样长，表明还是用这些钱（36元）来买碗。每一段表示每个碗的价钱（9元），能买几个就应该画几段。

师：那到底可以买几个9元一个的碗呢？谁能列出算式吗？ 指名学生回答，教师板书：
6×6=36（元） 36÷9=6（个）

师：为什么要这么列算式？

生：每个碗6元，买6个，就是求6个6是多少用乘法。再用这些钱去买9元一个的碗就是求36里面有几个9，用除法。

师：要求“用这些钱买9元一个的碗，可以买几个？”必须先要求出“这些钱”是多少，而题目里没有直接给出总价 ，所以同样要先求出妈妈有多少钱，知道了这笔钱有多少，就可以算出用这笔钱买9元一个的碗可以买几个。

师：刚才我们列的是两步计算的式子，哪位同学能列出综合算式呢？ 指名学生回答，教师板书。

6×6÷9=4（个）

师：同学们都非常聪明，能很快地算出来，那到底我们算的对不对呢？说一说你是怎么考虑的？

生：4个9元的碗总价是36元，6个6元的碗的总价也是36元。解答正确。

师：同学们，我们一起来回顾一下这个问题我们是怎样解答的？

师引导学生一起回顾解题过程，做出总结：无论碗的个数和单价怎么变化，但是钱的总数是不变的，都必须算出买碗的钱的总数，钱的总数即总量，求总量用乘法。求出总量后，再看总量里面有几个几，用除法。

对比感悟，提升认识

同学们，我们把今天所学的这类要先求出总量的问题叫做归总问题，那同学们比较一下之前学的解决问题，两道题有什么不同呢？你有什么想对大家说的吗？

学生可能答不出来，师总结：之前学的的这道要先算出每个碗多少钱，即先算出单一量，用除法，而今天我们所学的要先算总量，用乘法，然后都是要根据要求再进行后面的计算。

接下来，我们来做一做练习，巩固一下我们今天所学的知识。

三、巩固练习

课件出示教材第71页“做一做”。

小华读一本书，每天读6页，4天可以读完。

（1）如果每天读8页，几天可以读完？ （2）如果他3天读完这本书，平均每天读几页？

①读一读，想一想这道题关键是先要求出什么？（先求这本书有多少页，即总量） ②通过哪句话可以求出来？（每天读6页，4天可以读完） 学生独立完成，在投影仪上展示学生作业，师生一起点评。

课件出示教材第74页第13题

小林用小木棒摆了8个三角形，如果用这些小棒摆正方形，可以摆多少个？

师：想一想，先要算出什么？ 生：先求出一共有多少根小棒。

学生独立解答，教师巡视，指名学生回答。

生：一个三角形需要3根小棒，8个三角形就是8乘3等于24根小棒，而一个正方形要4根小棒，用24除以4等于6，可以摆6个正方形。

师：这位同学说的真不错，善于开动脑筋，除了这一种方法，同学们还有别的方法吗？ 生可能答出来，答不出师给出提示，每条边用2根小棒来摆可以吗？3根呢？同学们开动脑筋想一想，还有别的情况吗？积极引导学生把所有情况都列举出来。

对比、概括。

发现：每个正方形用的小棒数越多，能摆出的正方形就越少。体会两个量之间的反比例关系。

四、课堂总结

师：这节课你学会了什么？有什么收获？

本节课我们学习的是归总问题的解法，题目给出单一量和数量，根据前面两个条件可以求出总数，总数目是固定不变的，然后根据总数目求出要解决的问题。

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