初三数学二次函数知识点及难点总结x

初三数学 二次函数 知识点总结

二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小.

当a>0时，二次函数图像向上开口；当av0时，抛物线向下开口 .

|a|越大则二次函数图像的开口越小.

1、 决定对称轴位置的因素

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.

当a与b同号时（即ab > 0）,对称轴在y轴左；因为对称轴在左边则对称轴小于

0,也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0所以a、b要异号

可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b 异号时（即ab v 0 ）,对称轴在y轴右.

事实上,b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切 线的函数解析式（一次函数）的斜率 k的值?可通过对二次函数求导得到.

2、 决定二次函数图像与y轴交点的因素

常数项c决定二次函数图像与y轴交点.

二次函数图像与y轴交于（0, c）

一、二次函数概念：

二次函数的概念：一般地，形如y ax2 bx c （ a,b ,c是常数，a 0 ）的函数，叫 做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数 a 0 , 而b ,c可以为零.二次函数的定义域是全体实数.

二次函数y ax2 bx c的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量 x的二次式，x的最高次数是2 .

⑵a ,b ,c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.

二、二次函数的基本形式

二次函数基本形式：y ax2的性质: a的绝对值越大，抛物线的开口越小。

a的符

号

开口方

向

顶点坐

标

对称

轴

性质

a 0

向上

0，0

y轴

x 0时，y随x的增大而增大；x 0 时，y随x的增大而减小；x 0时， y有最小值0 .

a 0

向下

0，0

y轴

x 0时，y随x的增大而减小；x 0 时，y随x的增大而增大；x 0时， y有最大值0 .

2. y ax2 c的性质：上加下减

a的符

号

开口方

向

顶点坐

标

对称

轴

性质

a 0

向上

0, c

y轴

x 0时，y随x的增大而增大；

x 0时，y随x的增大而减小；

x 0时，y有最小值c .

a 0

向下

0, c

y轴

x 0时，y随x的增大而减小；

x 0时，y随x的增大而增大时，y有

最大值c .

3. y a x h $的性质：左加右减

a的符

号

开口方

向

顶点坐

标

对称

轴

性质

a 0

向上

h, 0

X=h

x h时，y随x的增大而增大；

x h时，y随x的增大而减小；

x h时，y有最小值0 .

a 0

向下

h, 0

X=h

x h时，y随x的增大而减小；

x h时，y随x的增大而增大；

x h时，y有最大值0 .

4. y a x h 2 k的性质:

a的符

号

开口方

向

顶点坐

标

对称

轴

性质

a 0

向上

h, k

X=h

x h时，y随x的增大而增大；

x h时，y随x的增大而减小；

x h时，y有最小值k .

a 0

向下

h, k

X=h

x h时，y随x的增大而减小；

x h时，y随x的增大而增大；

x h时，y有最大值k .

三、二次函数图象的平移

平移步骤：

方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式y ax h2 k，确定其顶点坐标h ,k ;

⑵保持抛物线y ax2的形状不变，将其顶点平移到h，k处，具体平移方法如下：

y=ax2y=a(x_h)2向上(k>0)【或下(

y=ax2

y=a(x_h)2

向上(k>0)【或下(k<0)

平移|k|个单位

向右(h>0)【或左(h<0)】

平移|k|个单位

向右(h>0)【或左(h<0)】 平移|k|个单位

向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位Hy=a(x-h)2+k

向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k个单位

> y=ax 2+ k

向右(h>0)【或左(h<0)】

平移|k|个单位

平移规律

在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”. 概括成八个字“左加右减，上加下减”.

方法二：

(1) y ax2 bx c沿y轴平移：向上(下)平移m个单位，y ax2 bx c变成

y ax2 bx c m (或 y ax2 bx c m)

⑵y ax2 bx c沿轴平移：向左(右)平移m个单位，y ax2 bx c变成

y a(x m)2 b(x m) c (或 y a(x m)2 b(x m) c)

四、二次函数y

四、二次函数y

k与y ax2 bx c的比较

从解析式上看，y a x h $ k与y ax2 bx c是两种不同的表达形式，后者通过配

方可以得到前者，即y a x2a4^，其中

方可以得到前者，即

y a x

2a

4^，其中h

4a

b 4ac b2 ,k 2a

4a

五、二次函数y ax2 bx c图象的画法

五点绘图法：利用配方法将二次函数 y ax2 bx c化为顶点式y a（x h）2 k，确定其 开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图 ?一般我

们选取的五点为：顶点、与y轴的交点0, c、以及0, c关于对称轴对称的点2h，c、 与x轴的交点xi ,0， X2,0 （若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.

画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与 x轴的交点，与y轴

的交点?

b 4ac b22a ' 4ab 4ac b22a ' 4a六、二次函数

b 4ac b2

2a ' 4a

b 4ac b2

2a ' 4a

-时，y随x的增大而增大;2a当

-时，y随x的增大而增大;

2a

当x —时，y随x的增大而减小；当x 2a

2

当x A时，y有最小值.

2a 4a

当a 0时，抛物线开口向下，对称轴为x洼，顶点坐标为

2a时，y随x的增大而减小;当x 2时，

2a时，y随x的增大而减小;

2a

2

当x 2时，y有最大值血丄.

2a 4a

七、 二次函数解析式的表示方法

一般式：y ax2 bx c （ a , b , c 为常数，a 0）；

顶点式：y a（x h）2 k （ a , h , k为常数，a 0）;

两根式：y a（x xj（x X2） （ a 0 ,洛,x?是抛物线与x轴两交点的横坐标）.

注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式， 但并非所有的二次函数

都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b2 4ac 0时，抛物线的解 析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化 .

八、 二次函数的图象与各项系数之间的关系

1.二次项系数a 二次函数y ax2 bx c中，a作为二次项系数，显然a 0 .

⑴当a 0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大;

⑵当a 0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大.

总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a的大小决定开口 的大小.

一次项系数b

在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴.

⑴在a 0的前提下，

当b 0时，—0，即抛物线的对称轴在y轴左侧；

2a

当b 0时，-0，即抛物线的对称轴就是y轴；

2a

当b 0时，—0,即抛物线对称轴在y轴的右侧.

2a

⑵ 在a 0的前提下，结论刚好与上述相反，即

当b 0时，—0,即抛物线的对称轴在y轴右侧；

2a

当b 0时，—0 ,即抛物线的对称轴就是y轴；

2a

当b 0时，—0，即抛物线对称轴在y轴的左侧.

2a

总结起来，在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置.

ab的符号的判定：对称轴x 2ba在y轴左边则ab 0，在y轴的右侧则ab 0 , 概括的说就是“左同右异”

总结：

常数项c

(1)当c 0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；

⑵)当c 0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与 y轴交点的纵坐标为0 ;

(⑶当c 0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负.

总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置.

总之，只要a ,b, c都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的.

二次函数解析式的确定：

根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法.用待定系数法求二

般来次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式， 才能使解题简便.

般来

说，有如下几种情况：

已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；

已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；

已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；

已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式.

九、二次函数图象的对称

二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达

关于x轴对称

y axy ax h? k关于顶点对称后，得到的解析式是5.关于点m, n对称y ax h? k

y ax h? k关于顶点对称后，得到的解析式是

5.关于点m, n对称

y ax h? k关于点m, n对称后，得到的解析式是

根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化,

y a x h彳k关于x轴对称后，得到的解析式是y a x k；

关于y轴对称

y ax2 bx c关于y轴对称后，得到的解析式是y ax2 bx c；

y a x k关于y轴对称后，得到的解析式是

关于原点对称

ax2 bxy ax2

ax2 bx

y ax h? k关于原点对称后，得到的解析式是

关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转 180

y ax2 bx c

y ax2 bx c关于顶点对称后，得到的解析式是

2 ax

bx

2

2

a x h 2m 2n k

因此a永远不变.求抛物线的对称抛物线的表达式时， 可以依据题意或方便运算的

原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线(或表达式已知的抛物线)的顶 点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向， 然后再写出其对

称抛物线的表达式.

十、二次函数与一元二次方程：

二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与 x轴交点情况)：

一元二次方程ax2 bx c 0是二次函数y ax2 bx c当函数值y 0时的特殊情况. 图象与x轴的交点个数：

①当 b2 4ac 0时，图象与x轴交于两点A Xi , 0 , B x? , 0 (x, x?)，其中的x, , x?是

一元二次方程ax2 bx c 0 a 0的两根.这两点间的距离AB x? x, b 4ac .

同

当 0时，图象与x轴只有一个交点；

当 0时，图象与x轴没有交点.

1'当a 0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有y 0；

2'当a 0时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有y 0 .

抛物线y ax2 bx c的图象与y轴一定相交，交点坐标为(0 , c)；

二次函数常用解题方法总结：

求二次函数的图象与x轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；

求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；

(⑶ 根据图象的位置判断二次函数y ax2 bx c中a , b , c的符号，或由二次函数中a , b , c 的符号判断图象的位置，要数形结合；

⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点 坐标，或已知与x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标

⑸与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式ax2 bx c(a 0)本身就是所含字

y=-2x

y=-2x

母x的二次函数；下面以a 0时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方

程之

0

抛物线与x轴

有两个交点

二次三项式的值

可正、可零、可负

一兀二次方程有两个不相等实根

0

抛物线与x轴 只有一个交 点

八、、

二次三项式的值

为非负

一兀 次方程有两个相等的实数根

0

抛物线与x轴

无交点

二次三项式的值

恒为正

兀次方程无实数根.

间的

在联

系：

二次函数图像参考:

2y=_2(x+3)y=-2xy=-2(x-3)

2

y=_2(x+3)

y=-2x

y=-2(x-3)

卜一、函数的应用

刹车距离

二次函数应用 何时获得最大利润

最大面积是多少

二次函数考查重点与常见题型

1、考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：

已知以x为自变量的二次函数y (m 2)x 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过(0,3), (4,6)两点，对称轴为x

考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题

类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：

已知一条抛物线经过(0,3), (4,6)两点，对称轴为x 5，求这条抛物线的解析式。

3

考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题

2、综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一

直角坐标系考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如:

如图，如果函数y kx b的图像在第一、二、三象限，那么函数 y kx为解答题，如：已知抛物线y ax2 bx c (0

为解答题，如：已知抛物线y ax2 bx c (0)与x轴的两个交点的横坐标是

一 3

—1、3,与y轴交点的纵坐标是一

(1)确定抛物线的解析式；(2)用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标

y

y

o -1

D

例1 (1) 二次函数y ax2 bx c的图像如图1,则点M(b,c)在()

a

A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

(2)已知二次函数y=ax2+bx+c (a^0)的图象如图2所示，？则下列结论： ①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0 ;④当y=-2时，x 的值只能取0?其中正确的个数是()

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【点评】弄清抛物线的位置与系数 a, b, c之间的关系，是解决问题的关键.

例2.已知二次函数y=ax +bx+c的图象与x轴交于点(-2 , O)、(为，0),且1<X1<2 , 与y轴的正半轴的交点在点(O, 2)的下方.下列结论：①a<b<0 :②2a+c>O :③ 4a+c<O ;④2a-b+1>O ,其中正确结论的个数为()A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4 个

会用待定系数法求二次函数解析式

例3.已知：关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=3的一个根为x=-2，且二次函数 y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为()

A(2, -3) B.(2, 1) C(2, 3) D. (3, 2)

答案：C

例4、如图(单位：m),等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动， 直到AB与CD重合.设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为 ym2.

A D

\

L

B C

写出y与x的关系式；

当 x=2,3.5时，y分别是多少？

(3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？求抛物 线顶点坐标、对称轴.

例5、已知抛物线y= — x+x- 5 .

2 2

用配方法求它的顶点坐标和对称轴.

若该抛物线与x轴的两个交点为A、B,求线段AB的长.

【点评】本题(1)是对二次函数的“基本方法”的考查，第(2)问主要考查二次函 数与一元二次方程的关系.

例6、 “已知函数y ]2 bx c的图象经过点A ( C,— 2),

求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3。”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认 的文字。

根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，

请写出求解过程，并画出二次函数图象；若不能，请说明理由。

请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题 补充完整。

点评： 对于第(1)小题，要根据已知和结论中现有信息求出题中的二次函数解 析式，就要把原来的结论“函数图象的对称轴是x=3”当作已知来用，再结合条件“图 象经过点A (c,— 2)”，就可以列出两个方程了，而解析式中只有两个未知数， 所以能够求出题中的二次函数解析式。对于第(2)小题，只要给出的条件能够使 求出的二次函数解析式是第(1)小题中的解析式就可以了。而从不同的角度考虑 可以添加出不同的条件，可以考虑再给图象上的一个任意点的坐标， 可以给出顶点

的坐标或与坐标轴的一个交点的坐标等。

解答](1)根据y jx2 bx c的图象经过点A (c,— 2),图象的对称轴是x=3 ,

1 2

—c bc c 2,

y

:

2

得 b

解得b 3

,\

彳3,

c 2.

* /■ r

2 1

2

N

所以所求二次函数解析式为 y -x2 3x 2?图象如图所 示。

2

(2)在解析式中令y=0，得1x2 3x 2 0,解得X1 3 5,x2 3 5.

2

所以可以填“抛物线与x轴的一个交点的坐标是(3+ 5,0) ”或“抛物线与轴的一 个交点的坐标是(3 . 5,0).令x=3代入解析式，得y |,

所以抛物线y】x2 3x 2的顶点坐标为(3,-),

2 2

所以也可以填抛物线的顶点坐标为(3, |)等等。

函数主要关注：通过不同的途径(图象、解析式等)了解函数的具体特征；借助多种现实背 景理解函数；将函数视为“变化过程中变量之间关系”的数学模型；渗透函数的思想；关注函数与 相关知识的联系。

用二次函数解决最值问题

例1已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形 ABCDE(如图)，其中AF=2， BF=1.试在AB上求一点P,使矩形PNDM有最大面积.

【评析】本题是一道代数几何综合题，把相似三角形与二次函数的知识有机的结合 在一起，能很好考查学生的综合应用能力.同时，也给学生探索解题思路留下了思 维空间.

例2某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x (元)？与产品的日销

售量y (件)之间的关系如下表：

x(元)

1

2

3

若日销售量y是销售价x的一次函数.

5

0

0

(1)求出日销售量y (件)与销售价x (兀)的函数关

y （件）

2

2

1

系式；

5

0

0

(2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应

定为多少元？ ？此时每日销售利润是多少元？

【解析】(1)设此一次函数表达式为y=kx+b .则15k b 25'解得k=-1 , b=40 , 2k b 20

?即一次函数表达式为y=-x+40 .

(2)设每件产品的销售价应定为 x元，所获销售利润为w元

2 2

w= (x-10 ) (40-x ) =-x +50x-400=- (x-25 ) +225 .

产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为 225元.

【点评】解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别，主要有两 点：(1 )设未知数在“当某某为何值时，什么最大(或最小、最省)”的设问中，？ “某某”要设为自变量，“什么”要设为函数2) ?问的求解依靠配方法或最值公式， 而不是解方程.

二次函数对应练习试题

一、选择题

1.二次函数y x2 4x 7的顶点坐标是()

A.(2,—11) B. (-2, 7) C. (2, 11) D. (2, - 3)

2.把抛物线y 2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ）

A. y 2(x 1)2 B. y 2(x 1)2 C. y 2x2 1 D. y 2x2 1

3?函数y kx2 k和y k(k 0)在同一直角坐标系中图象可能是图中的()

x

4.已知二次函数yax2 bx c（a 0）的图象如图所示①a,b同号

4.已知二次函数y

ax2 bx c（a 0）的图象如图所示

①a,b同号;②当x

1和x 3时，函数值相等③4a

x的值只能取0.其中正确的个数是（ ）

A.1个

B.2个

C. 3个

b

5.已知二次函数

5.已知二次函数y ax2 bx c（a 0）的顶点坐标（-1，-3.2 ）及部

分图象（如图），由图象可知关于x的一元二次方程ax2 bx c 0的 两个根分别是％ 1.3和X2 （ ）

A. — 1

A. — 1 .3

B.-2.3

C.-0.3

D.-3.3

6.已知二次函数y

ax2 bx

c的图象如图所示，

则点（ac,bc）在（

A.第一象限

B.

第二象限

C.第三象限

D.

第四象限

方程2x x2 2的正根的个数为（ ）

x

A.0个 B.1个 C.2个. 3个

已知抛物线过点A（2,0）,B（-1,0）与y轴交于点C且OC=2.则这条抛物线的解析式为

A. y x2 x 2 B. y x2 x 2

C. y x2 x 2或 y x2 x 2 D. y x2 x 2 或 y x2 x 2

二、填空题

9 .二次函数y x2 bx 3的对称轴是x 2，则b 。

TOC \o "1-5" \h \z 已知抛物线y=-2 (x+3 )2+5，如果y随x的增大而减小，那么x的取值围是 .

一个函数具有下列性质：①图象过点(一1, 2),②当x v 0时，函数值y随自

变量x的增大而增大；满足上述两条性质的函数的解析式是 (只

写一个即可)。

12 .抛物线y 2(x 2)2 6的顶点为C,已知直线y kx 3过点C,则这条直线与两 坐标轴所围成的三角形面积为 。

二次函数y 2x2 4x 1的图象是由y 2x2 bx c的图象向左平移1个单位再向

下平移 2 个单位得到的，则 b= ,c= 。

如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是 16米，跨度是40米，在线段AB

上离中心M处5米的地方，桥的高度是 (n取3.14).

三、解答题：

已知二次函数图象的对称轴是x 3 0,图象经过(1,-6),且与y轴的交点为(0, |).

(1)求这个二次函数的解析式； 二

(2)当x为何值时,这个函数的函数值为0?⑶当x在什么围变化时，这个函数的函数值y随x的增大而增大

(2)当x为何值时,这个函数的函数值为0?

某种爆竹点燃后，其上升高度h (米)和时间t (秒)符合关系式h v0t -gt2 (0<t

2

< 2)，其中重力加速度g以10米/秒2计算.这种爆竹点燃后以V0=20米/秒的初速 度上升，

这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地 15米？

在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间，判断爆竹是上升，或是下降， 并说明理由.

如图，抛物线y x2 bx c经过直线y x 3与坐标轴 “ / 的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C， 抛物线顶点为D.

求此抛物线的解析式；

点P为抛物线上的一个动点，求使Sapc : Sacd 5 : 4的点P的坐标。

18.红星建材店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货 源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时, 月销售量为45吨.该建材店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销.经 市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨.综合考 虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 100元.设每吨材料售

价为x (元)，该经销店的月利润为y (元).

当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值围)；

该建材店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？

小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大.”你认为对吗？请说明理由. 练习试题答案

一，选择题、

15. (1)

15. (1)设抛物线的解析式为

y ax2 bx

c,由题意可得

P 32aa b c 6

P 3

2a

a b c 6

5

c 2 解得a

所以y

(2)x 1 或-5 (2)x

16. (1

16. (1 )由已知得，15 20t

21012，解得乞

3,t 2 1 当 t

3时不合题意，舍去。所

1. A 2. C

3. A

4.

B 5. D

6. B

7. C

8. C

二、填空题、

9. b 4

10. x v

-3

11 .如 y

2

2x 4, y

2x 4等

(答案不唯)

12. 1

13. -8

7

14. 15

三、解答题

以当爆竹点燃后1秒离地15米.(2)由题意得，h 5t2 20t = 5(t 2)而对于月销售额W x(45空° x 7.5) -(x 160)2 19200来说,10

而对于月销售额W x(45空° x 7.5) -(x 160)2 19200来说,

10 4

当x为160元时，月销售额 W最大.当x为210元时，月销售额 W不是

最大.小静说的不对.

17.(1)直线y x 3与坐标轴的交点A (3, 0), B (0,— 3).贝S

17.

(1)直线y x 3与坐标轴的交点

方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；而当 x为200元时，月销售额为18000元.J 17325V 18000, 当月利润最大时，月

销售额W不是最大.小静说的不对.

所以此抛物线解析式为y x2 2x(2)抛物线的顶点D (1,— 4),与x轴的另一个交点C

所以此抛物线解析式为y x2 2x

(2)

抛物线的顶点D (1,— 4),与x轴

的另一个交点C (— 1, 0) ?设P(a,a2

2a

3),

则(2 4 * *

a2 2a

1

3)：q 4 4) 5: 4.化

简得

a2 2a 3 5

当 a2 2a 3 > 0 时，a2 2a 3 5得 a

4,a

P (4, 5) 或 P ( — 2, 5)

当 a2 2a 3 V 0 时，a2 2a 3 5 即 a2 2a

此方程无解.综上所述，满

足条件的点的坐标为(4, 5)或(一2, 5).

18.(1)

18.

(1) 45 260 240 7.5 =60 (吨).(2) y (x

10

100)(45

咛7.5)，化简得:

3(x 210厂 9075 .

4

元,

考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。

【例题经典】

由抛物线的位置确定系数的符号

3 3

x2 315x 24000 . (3) y 3x2 315x 24000

4 4

红星经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨 210元.

(4)我认为，小静说的不对. 理由：方法一：当月利润最大时，x为210

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