直线点斜式方程教学设计

时间：2020-12-23 06:23:13　来源：小苹果范文网本文已影响人

直线方程的点斜式方程教学反思

灵石一中曹志福

关于“直线的倾斜角和斜率“的教学设计花了我很长的时间，设计了多个方案，想在”倾斜角“和”斜率“的概念形成方面给予同学更多的空间，也用几何画板做了几个课件，但觉得不是非常理想，以至于到了上课的时间仍旧没有满意的结果。但由于备课的时间还是非常的充分的，上课还是比较游刃有余的。但上是上了，感觉还是有点不好。

其一，对“倾斜角”概念的形成过程的教学过程中，发现普通班和重点班在表达能力上的区别还是比较明显的，当问到“经过一个定点的直线有什么联系和区别时？”普通班所花的时间明显要比重点班多，但这也表明自己的问题设计还缺乏针对性。如果按照“平面上任意一点--->做直线（3条以上）---->说明区别和联系--->加上直角坐标系---->说明区别和联系”的顺序来设计问题，回答起来可能难度更低一点，同时也更加突出直角坐标系的作用。

其二，对通过的直线的斜率的求解教学，通过给出实际问题，引出疑问引起大家的思考的方式会更加自然一些。比如，一开始便推出“比较过点A（1，1），B（3，4）的直线和通过点A（1，1），C（3，4.1）的直线”的斜率的大小”，然后得到直观的感受：直线的斜率和直线上任意两个点的坐标有关系。再推导本问题中的两条直线的斜率公式，最后得到一般的公式。

其三，”不是所有的直线都有斜率”以及斜率公式具备特定前提条件，在学习之处，要指出，但不要过分强调，更符合学生的认知规律，使学生的知识结构能够逐步完善，知识能力螺旋上升。

其四，课堂评价也非常重要。

《直线的点斜式方程》教学设计课题：§3.2.1 直线的点斜式方程

双墩中学：洪良树

一、教学目标

1．知识与技能

（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；

（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；

（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2．过程与方法

在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素—直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别.3．情感、态度与价值观

通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.通过平行直线系，感受数学之美，激发学习数学的积极主动性。

二、教学重难点

1.教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程.重点突出策略：让学生以个人思考和小组讨论相结合的方式自行推导两种形式的方程。 2.教学难点：直线的点斜式推导过程中直线与方程对应关系的理解，即纯粹性和完备性。

难点突破策略：由具体例子到一般问题，从有限关系到无限事实，让学生能初步体会直线的方程和方程的直线之间的对应关系，即纯粹性和完备性。为以后曲线与方程的对应关系做铺垫。此处的要求不易过高，也不可能一次到位，要有一个螺旋上升的过程。

三、教学过程设计

（一）复习提问

问题1：直线的倾斜角与斜率 k 之间的关系是怎样的？

问题2：经过两点P1(x1,y1)和P2 (x2,y2)（x1x2）的直线的斜率公式是什么？问题3：设两条不重合的直线l1,l2的斜率分别为k1,k2，则这两条直线平行于垂直的条件？设计意图：检测学生前面两节课的学习效果，同时也为本节课的顺利开展做必要的准备。

（二）引入新课

问题1：过定点P（x0,y0）的直线有多少条？问题2：倾斜角为定值的直线有多少条？

问题3：确定一条直线需要什么样的条件？

设计意图：通过3个简单问题来引入新课，使得学生在思维上过渡合理自然，连接光滑顺畅。

（三）开始新课 1.探究一般问题：

若直线 l 经过点 P0(x0,y0),斜率为 k, 这条直线上的任意一点 P（x,y）的坐标 x与y之间满足什么关系呢？设计意图：让学生通过个人思考和小组讨论相结合的方式运用复习的内容自行推导出直线的点斜式方程。

根据斜率公式，可以得到，当x≠x0时，k即y – y0 = k (x – x0)（1）

yPP0yy0， xx0Ox

2.(1) 过点P0(x0,y0)，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程（1）吗？ (2) 坐标满足方程（1）的点都在经过P0(x0,y0)，斜率为k的直线l上吗？设计意图：使学生了解方程为直线方程必须满两个条件，

3.指出方程（2）由直线上一定点及其斜率确定，所以把y – y0 = k (x – x0)（1）叫做直线的点斜式方程，简称点斜式(point slope form).4.直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？设计意图：使学生理解直线的点斜式方程的适用范围。

5.（1）经过点P0(x0,y0)且平行于x轴（即垂直于y轴）的直线方程是什么？

（2）经过点P0(x0,y0)且平行于y轴（即垂直于x轴）的直线方程是什么？（3）x轴所在直线的方程是什么？y轴所在直线的方程是什么？

式。

yP0 y P 0 OxO x 设计意图：进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形6.例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形。

设计意图：让学生熟练掌握使用点斜式的两个条件，和画图的思想方法 7.即时练习 1．填空题：

(1)已知直线的点斜式方程是 y-2=x-1,那么直线的斜率为___,倾斜角为___.

(2)已知直线的点斜式方程是y23(x1),那么直线的斜率为__,倾斜角为___.2．写出下列直线的点斜式方程: （1）经过点A（3，-1）,斜率是2；

（2）经过点B(2,2)，倾斜角是30°；

（3）经过点C（0，3），倾斜角是0°.（4）经过点D（-4，-2）,倾斜角是120设计意图：巩固新学知识和运用新学知识，

8.如果直线 l 的斜率为 k,且与 y 轴的交点为(0,b),求直线 l 的方程.设计意图：由学生独立求出直线l的方程 y = kx + b ，可以用斜率公式，也可以用点斜式的结论。巩固新学知识和运用

9.指出方程y = kx + b ，由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定的方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。讨论方程的适用范围。

设计意图：让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形.使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。

10.即时练习

3.写出下列直线的斜率和在 y 轴上的截距：

y 2 x  x(3)

(1)



1(2)



4y 

3 x (4)y34.写出下列直线的斜截式方程：

(1) 斜率为3,在 y 轴上的截距是-2; (2) 斜率为 -2,在 y 轴上的截距是 4 .2设计意图：巩固新学知识和结论，部分同学会在一些问题上出现错误，适时强调斜截式的结构特征，并体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.111.分组讨论

1.观察方程ykxb，它的形式具有什么特点？

2.斜截式与一次函数形式类似，有什么区别？ 3.斜截式与点斜式的关系 4.截距与距离一样吗？

设计意图：巩固新学知识和结论，让学生更加了解方程的结构特征，并总结直线的斜截式方程与点斜式.一次函数的关系.

 bx 12：例

2已知直线 l 1 : y 

1，

l 2 : y 

k 2

b 2

1xl1 

(1) l1 //

的条件是什么？ (2)

的条件是什么？

设计意图：让学生动手画图，先做到直观感知，教师通过多媒体的演示，进行操作确认，体现和贯彻新课改的理念。

13.课堂小结

让学生总结本节课的知识点，再以多媒体形式呈现出来，教师渗透数学思想发法，让学生慢慢体会。

14.作业布置

习题3.2 A组

1、3题；
15课后反思

直线的点斜式方程

备课人：曾文龙

一、教学目标 知识与技能：（1）理解直线方程的点斜式的形式特点和适用范围；

（2）能正确利用直线的点斜式公式求直线方程。

过程与方法：（1）在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；

（2）学生通过探究直线点斜式方程形成过程，锻炼严谨的数学思维。

情感态度价值观：进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。

二、教学重难点

重点：理解并掌握直线的点斜式方程形式特点和适用范围。

难点：能正确利用直线的点斜式方程求直线方程

三、教学过程 Ⅰ 问题提出

已知直线上两点P能否求出直线的斜率？特别的什么样的直线 1(x1,y1)，P2(x2,y2)，没有斜率？

ky2y

1 (x1x2)

x2x1直线垂直于x轴(即倾斜角为90°)时斜率不存在

在平面直角坐标系中，已知直线的斜率能否确定其位置？ 3.

如果不能,再附加一个什么条件，直线的位置就确定了？

已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以唯一确定一条直线。

既然直线上一点P0(x0,y0)和其斜率k可以唯一确定一条直线，那么能否用它们来表示这条直线的方程？ Ⅱ新知探究

直线的点斜式方程

引例

已知直线l过点P0(3,2)且斜率为3，点P(x,y)是l上不同于P0的一点，则x、y 满足怎样的关系式？

y23 x3归纳

已知直线l经过点P0(x0,y0)，且斜率为k，设点P(x,y)是直线l上不同于P0的任意一点，那么x、y应该满足什么关系式？

yy0yyk(xx) k00xx0OyPP0x问题1

直线l上点P(x,y)满足kyy0，即yy0k(xx0)，那么直线l上每一

xx0个点的坐标都满足这个方程吗？

问题2

满足方程yy0k(xx0)的点是否都在直线l上？为什么？

知识生成：我们把方程yy0k(xx0)为叫做直线的点斜式方程，它表示经过点

P0(x0,y0)，斜率为k的一条直线。

点斜式

yy0k(xx0) 公式特点：同类坐标之差，k与横坐标相乘几何特点：点P0和斜率k确定直线

适用范围：已知点和斜率，求直线方程，斜率不存在时不能用。

练一练：①求经过点P(1,2)，斜率为3的直线点斜式方程。

解

将点P(1,2)，斜率k3代入点斜式方程得

y23(x1) 所以直线方程为：y23x3

②求过点P(2,4)，且倾斜角为45的直线点斜式方程。

解斜率ktan451，将点P(2,4)代入点斜式方程得

y4x2

③已知直线方程为y33(x4)，则这条直线经过的已知点及倾斜角分别是

A (4,3);60° B (-3,-4);30° C (4,3);30° D (-4,-3);60°

④ 方程yk(x2)表示一条什么样的直线？

经过点(2,0)且不垂直x轴的直线

想一想：经过点P0(3,2)，且与x轴平行的直线方程是什么？

分析：此时直线倾斜角为0，ktan00，所以直线方程为y20，即y2，

归纳

当直线l与y轴垂直时，直线的方程是什么？

yy00或yy0 问题3

x轴所在的直线方程是什么？

y0

想一想：经过点P0(3,2)，且与y轴平行的直线方程是什么？

OP0x

分析：此时直线倾斜角为90，直线斜率不存在，方程不能用点斜式来表示，直线方程

y 为 x3

归纳

当直线l与x轴垂直时，直线的方程是什么？

P 0

xx00或xx0 问题4

y轴所在的直线方程是什么？

x0

问题5 所有直线是否都可以用点斜式表示？哪些直线不行？

当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示

Ⅲ 例题讲解

例1 直线l经过点P1(2,3)，P2(1,6)，求直线方程？

例2 求下列直线的方程

(1) 经过点A(2,5)，且与直线y2x7平行的直线方程 (2) 经过点B(1,1)，且与x轴平行的直线方程 (3) 经过点C(1,1)，且与x轴垂直的直线方程

练习：教材P95页 1,2 作业：教材P100页习题3.2 A组

1 (1)、(2)、(4)， 5, 10 Ⅳ小结

1. 本节课我们学习了哪些知识点？

2.直线点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？

点斜式：

O x yy0k(xx0)

xx00或xx0 当斜率不存在时：直线方程为：

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