难点解决教学案例评语

六年级上册《比的基本性质》重难点教学设计

学习目标：

1.理解并掌握比的基本性质。

2.能应用比的基本性质化简比。

教学重点：比的基本性质，化简比的方法。

教学难点：化简比与求比值的区别。

教学过程:

一、激情导课

1、复习导入;

上节课我们学习了比，说说你对比的理解？怎样求比值？

你还记得除法有什么性质？ 分数又有什么性质吗？

除法有商不变的性质，分数有分数的基本性质，联系比和除法、分数的关系，同学们猜想一下在比中是否也有类似的性质呢？

2.学习目标：
（1）理解比的基本性质。

（2）会运用比的基本性质化简比。

二、民主导学

1.探究比的基本性质

温馨提示：

自学书上50页的内容，可以利用比和除法的关系来研究，也可以根据比和分数的关系来研究。

（1）小组合作学习。

（2）全班汇报交流。

（3）总结归纳：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

（4）根据商不变性质，我们可以进行除法的简算。根据分数的基本性质，我们可以把分数化成最简单的整数比，即化简比。

理解最简单的整数比的意义。

①举例：

4 ：6

= 2 ：3

前项、后项同时除以2 ，

前、后项必须是整数，而且互质

符合最简单的整数比要符合两个条件：一是比的前项，后项必须是整数，二是这两个整数必须是互质数，也就是这两个整数只有公约数１。

②判断：下面哪些比是最简比

6:9

2：9

4：22

７:１3

2.探究化简比的方法。

出示例题：

（1） “神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。

①学生尝试完成，师巡视指导，要求写出化简过程。

②师生共同讲评：教师板书过程。问：化简比的结果是什么？

让学生明确还是一个比。

（2）把下面各比化成最简单的整数比。

0.75：2

：

观察0.75：2

这个比，并与例１比较，有什么不同之处，怎样把小数转化成整数，比值不变？

引导学生可以乘整十整百的数，变成整数。学生独立完成。

除此之外还有没有其他的方法？

可以把0.75转化成分数，：2怎样化简呢？

引导学生想办法去掉分母，前项和后项可以同时乘4。

最后出示：，想一想怎样化简？

总结归纳：①化简比的方法

②不管选择哪种方法，最后的结果都是一个最简单的整数比，而不是一个数。

三.检测导结

1.化简下列各比。

15：21

0.12：0.43

(2)：2(1)

1: 3(2)

2.判断 ：下面说法对吗？

（1）0.48∶0.6化简后是0.8 。

（

）

（2）4(3): 2(1) 化简后是12(1)。

（

）

（3）0.4∶1化简后是2:5 。

（

）

3.连线：帮小蜗牛找家

4.写出各杯子中糖与水的质量比。

这几杯糖水有一样甜的吗？

四.反思总结：

这节课我们学习了什么知识？

和同学们分享一下你的收获吧。

板书设计：

比的基本性质

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

求比值：结果是一个数

化简比：结果是一个比

《解决问题》教学案例

东吴中心学校

胡丽丽

【案例一】

创设情境

启迪思考

提出问题

1、导入：前不久，光明小学也召开了一年一度的运动会。你们看，光明小学运动会的开幕式上，有一些同学正在表演团体操呢！他们用5个小圈组成了一个花的造型，又出来了一个造型！ 出示课件：

2、说说你从团体操表演中发现了哪些数学信息？

3、根据这些信息，你可以提出哪些问题？

指名回答：
“每个小圈有多少人？”课件出示 收集信息

解决问题

构建新知

师：请同学们独立思考后，在练习纸上解答这个问题

1、学生在自己本子上尝试解决：

师：写完的同学以行动告诉老师，并回想一下你做题目时是怎么想？先求什么，再求什么？

2、反馈：谁愿意来解决这个问题，请举手告诉老师。 生1：60÷2=30（人） 30÷5=6（人）

同意吗？你能给同学们介绍介绍你做题目时是怎么想的吗？先求什么？再求什么？

在试教时，我在学生找出数学信息以后，让学生提问，但我只要学生给出我书中出示的例题的数学问题，对于他们提出的其他问题，我都忽略了，因此，在接下来的解题过程中，学生虽然能做出正确的答案，但是对于两步式子的意思却不能很好的表达出来。而实际上，在做两步连除的解决问题时，弄清楚中间问题是最关键的，也是本节课的重难点，而我却匆匆而过，没有给学生留下思考的空间和时间，这就造成了接下去学习的困难。

而来听课的金老师也看出了这一点，并帮我指出，及时挽救了我在正式上课时会犯的致命错误。并且，金老师，给我建议，告诉我，是不是可以让学生根据已知数学信息多提几个问题，从而来突破这个难点。根据雅老师的建议，我对自己的教案作了调整，因此有了如下的教学过程：
【案例二】

创设情境

启迪思考

提出问题

1、导入：前几天，光明小学也召开了一年一度的运动会。你们看，光明小学运动会的开幕式上，有一些同学正在表演团体操呢！他们用5个小圈组成了一个花的造型，真漂亮啊，你们看，又出来一个造型！ 出示课件：

2、说说你从团体操表演中发现了哪些数学信息？

3、根据这些信息，你可以提出哪些问题？

指名回答：
每个大圈有多少人？怎么解决？ 一共有多少个小圈？ 这里要用到哪几个信息呢？ 你能提出一个数学问题，用着3条信息来解决吗？ “每个小圈有多少人？” 收集信息

解决问题

构建新知

师：请同学们独立思考后，在练习纸上写下来

1、学生在自己本子上尝试解决：

师：写完的同学以行动告诉老师，并且回想一下你做题目时是怎么想？先求什么，再求什么？

2、反馈：谁愿意来解决这个问题，请举手告诉老师。 生1：60÷2=30（人） 30÷5=6（人）

同意吗？你能给同学们说说你做题目时是怎么想的吗？ 谁也是这样做的，你也能说一说吗？

还有不同的方法吗？谁愿意展示自己的方法？ 生2：
2×5=10（个） 60÷10=６（人）

你看懂了吗？他又是怎么想的？（谁能完整地说一说，谁能说得更好。） 生3：
60÷5÷２=６（人）

你又是怎么想的呢？你能说给大家听吗？ 这一次的教学，由于中间问题有了铺垫，因此，学生不仅做得好，而且说得好，都能非常清楚、明白的说出60÷2=30（人）表示60个人分成2个大圈，每个有30个人。30÷5=6（人）表示一个大圈30个人再分成5个小圈，每个小圈有6个人。而且，由于之前的铺垫，学生还想出了另外的几种解题方法。解题的思路由此打开！

教学中如何突破重点解决难点

每节课我们都要围绕一个知识点进行教学，并进行有效的挖掘与延伸，针对学生的实际情况，对知识中难以理解接受的知识进行有效的突破。衡量数学教学是否有效的基本标准之一，就是看教师在教学中能否突出重点，根据学生实际，突破难点。本文提出了确定教学重点和难点应注意的几个要点，并尝试找出突出重点、突破难点的 实践策略。我以苏教版小学数学教材中“解决问题的策略”为例，就教学中如何突出重点、突破难点谈一些体悟

一、确定教学重点和难点应注意的几个要点 1．根据教材的知识结构，从知识点中梳理出重点

理解知识点，首先是要理解这部分内容整体的知识结构和内容间的逻辑关系，再把相应的教学内容放到知识的结构链中去理解。其次是理解整个单元的知识点，特别是要详细地知道每节课的知识点，在教学中做到不遗漏、不添加。如果知识点是某单元或某内容的核心，是后继学习的基石或有广泛应用等，那么它就是教学重点。教学重点一般由教材决定，对每个学生是一致的。一节课的知识点可能有多个，但重点一般只有一两个。以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例，本课的知识点有：(1)掌握解决问题的一般步骤，能按步骤解决问题；
(2)会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系；
(3)学会检验，掌握检验的方法；
(4)明白替换问题的特点：在和一定的数量关系下，将一种数量替换成另一种数量；
(5)理解用“替换”策略解决倍数关系和相差关系问题的同和异；
(6)感受“替换”策略解决特定问题的价值。梳理这些知识点后，本课的教学重点有两个：一是让学生学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，二是让学生明白替换问题的特点：在和一定的数量关系下，将一种数量替换成另一种数量。

2．根据学生的认知水平，从重点中确定好难点。

数学教学重点和难点与学生的认知结构有关，是由于学生原有数学认知结构与学习新内容之间的矛盾而产生的。把新知识纳入原有的数学认知结构，从而扩大原有数学认知结构的过程是同化。当新知识不能同化于原有的数学认知结构，要改造数学认知结构，使新知识能适应这种结构的过程是顺应。从学生的认知水平来分析，通过同化掌握的知识点是教学重点，通过顺应掌握的知识点既是教学重点，又是教学难点。当然，在实际教学中，由于学生个体认知水平的差异，同化的知识对有的学生而言，也是学习难点，顺应的知识对有的学生而言，不一定是学习难点。总之，要根据学生实际，在把握重点的基础上，确定好难点。仍以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例，“替换”是一种应用于特定问题情境下的解题策略，从学生的认知结构上看，掌握这一解题策略的过程是顺应的过程。因此，这节课的教学重点就是教学难点，即会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系。除此以外，这节课的另一个教学难点是在用“替换”的策略解决相差关系的问题时，要找准总数与份数的对应数量，理解总数的变化。

3．把握教材与学生的实际，区分教学重点和难点。

分析教材，我们认为教学重点指的是“在整个知识体系中处于重要地位或发挥突出作用的内容”。因此，教学重点是基于数学知识的内在逻辑结构而客观存在的。分析学生的认知结构，我们知道教材上的重要知识点是要学生通过同化或顺应去实现的，在 同化或顺应的过程中出现教学难点。由于难点与重点形成的依据不同，所以有的内容是重点又是难点，有的内容是重点但不一定形成难点，还有的内容是难点但不一定是重点。教学中，还需要教师在分析教材和学生的基础上，区分好教学重点和难点。以六年级上册“解决问题的策略——假设”为例，教学重点和难点都是通过画图和列表的方法，学会用假设策略分析数量关系，确定解题思路，解决问题。教学实践中。我们发现列表假设的方法蕴含了变元思想，比画图假设的方法更抽象，学生难以理解。因此可直接给出表格，让学生看懂表格后，再填表解决问题。最后通过比较，找出两种方法的共同点，从本质上理解假设策略

二、突出重点、突破难点的几条主要策略

1．把握好重点和难点是突出重点、突破难点的前提。通过上文的分析，我们可以得出这样的结论：要想在教学中做到突出重点、突破难点，首先是深钻教材，从知识结构上，抓住各章节和每节课的重点和难点。其次是备足学生，根据学生实际的认知水平，并考虑到不同学生认知结构的差异，把握好教学重点和难点。课前的精心准备、准确定位，就为教学时突出重点和突破难点提供了有利条件。

2．找准知识的生长点是突出重点、突破难点的条件。

小学数学是系统性很强的学科。数学教学就是要借助于数学的逻辑结构，引导学生由旧人新，组织积极的迁移，促成由已知到未知的推理，认识简单与复杂问题的联系，不断完善认知结构。因此，新知识的形成都有其固定的知识生长点，找准知识的生长点，才能突出重点、突破难点。我们可依据以下3点找准知识生长点：(1)有的新知识与某些旧知识属同类或相似，要突出“共同点”，进而突破重、难点；
(2)有的新知识由两个或两个以上旧知识组合而成，要突出“连接点”，进而突破重、难点；
(3)有的新知识由某旧知识发展而来的，要突出“演变点”，进而突破重、难点。如教学“解决问题的策略”，虽然每个策略都有其适用的题目，但是在形成新策略的过程中要综合应用已有的策略，如学习替换与假设策略时要用到画图、列表等策略，且综合法与分析法贯穿始终。所以这一单元的教学，是数学认知结构改造的过程，要突出“演变点”，进而突破重、难点。

3．采用合适的教学方式是突出重点、突破难点的关键。

《全日制义务教育数学课程标准(修改稿)》指出：教师的教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与自主学习的关系，通过有效的措施，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。认真阅读这段话，可以知道：根据学生实际，采用合适的教学方式是突出重点、突破难点的关键。如教学“解决问题的策略”时，合适的教学方式是独立思考——尝试解题——合作交流——比较归纳——反思小结——形成体验。这样的教学方式，能使学生在经历问题解决的过程中，感悟解题策略，形成解题策略，体会策略价值，自觉应用策略解决问题，真正做到突出重点和突破难点。

4．积累基本的数学经验是突出重点、突破难点的基础。

基本数学经验是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。数学经验源于日常生活经验，高于日常经验。小学数学活动可分为4类：直接来源于生活的数学活动；
间接来源干生活的数学活动；
为数学学习设计的纯粹数学活动；
意境连接性的数学活动。“解决问题的策略”教学属于间接来源于生活的数学活动，因此教师要设计有层次的数学学习活动，引导学生经历解题过程，进行体验和反思，把解决问题中的体验加以整理，对获得的数学经验进行反思，对学生的认知过程再认知，从而掌握解题策略，感受策略价值，积累数学经验，有效突破教学重、难点。以五年级上册“解决问题的策略——列举”为例，教学例1要让学生经历无序到有序的过程，学会用列表的方法有条理地列举；
教学例2要引导学生用列举的策略解决问题，要不重复、不遗漏地进行思考，感受用列表、打“?”法列举的简洁、有序；
教学例3要启发学生从不同的角度分析问题，进一步感受列举策略的特点。

教学每道例题，都要引导学生回顾和反思，积累数学经验，树立主动用策略解决问题的意识。

5．信息技术的合理应用是突出重点、突破难点的保障：

现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。现代信息技术已经成为学生学习数学和解决问题的强有力工具。因此，在突出教学重点和突破教学难点的过程中，要充分发挥现代信息技术的优势，化动为静，化隐为显，化难为易，化抽象为直观，并通过与传统技术的联合与互补，有效促进教学重难点的突破。如：教学六年级上册“解决问题的策略——替换、假设”时，利用信息技术，通过画图直观演示用替换和假设法解决问题的过程，使学生会用这两种策略分析数量关系，保证了重难点的顺利突破。

如何解决小学数学的教学难点

陈功林

在教学过程中抓住重点，掌握关键，解决难点是教学成功的前提。如何解决小学数学教学中的难点呢？其解决途径有以下两点：

一、直观演示，破解难点。

以实际操作为抓手，让学生在学具拼摆中直观感知，丰富感性认识，从而保证其抽象逻辑思维的顺利进行。如在教学二年级数学第三单元《观察物体》时，先让学生摸一摸每个面，再看一看每个面是怎样的形状，然后再想一想，让学生在摸、看、想中建立知识的表象，从而使学生知道站不同的位置观察物体时所看到的形状是不同的。

二、联系生活，化解难点。

生活经验是学生经过自己的实践检验过的感性认识，是学生最为可信，也是最能从浅显中见深奥。最能说明问题的事实材料。教学时及时联系生活，可使教学内容变得亲切可感，使难点易化解。因此在数学教学中应尽量使问题更实际、更贴近生活，让学生从自己的身边找出答案。同时在教学过程中时刻注意把数学与生活紧密联系结合起来，让数学在学生眼里变成看得见、摸得着、用得上的科学，从而使学生从口诀、公式、抽象的符号中解脱出来。如我在教学二年级第四单元《分苹果》中的“平均分”时先谈话导入：八月十五中秋节，小文一家三口人在赏月，爸爸分月饼分得均匀。分得一样多，这就叫“平均分”。由于学生对分月饼、苹果比较熟，很快就理解了“平均分”的含义。这样教学环节充分利用了学生已有的生活经验，引导学生把直接经验转化为间接知识，把所学知识应用到生活中去，解决了身边的数学问题，使学生了解了数学在现实生活中的作用。把数学和现实生活紧密地联系起来，化解了难点。

在实际教学中为了解决小学数学教学难点，教师必须要有课前的充实的准备，综合运用多种教学方法加以灵活解决，这样才能取得预期的教学效果。

教学重点难点的确定与解决

一、教学重点难点的新认识

教师对教学内容处理时，一项重要的工作就是要确定教学重点和难点。这是因为历史知识浩如烟海，无所不包，尽管作为中学历史课程的内容已经筛选，但仍然很庞杂，且中学历史教学中存在教学内容重与课时少的矛盾，故要求教师在教学过程中，分清主次，区别轻重，突出重点，解决难点。

1、确定教学重点难点的依据 教学目标（课程标准）

课堂教学过程是为了实现目标而展开的，确定教学重点、难点是为了进一步明确教学目标，以便教学过程中突出重点，突破难点，更好地为实现教学目标服务。因此，确定教学重难点首先要吃透新课标。以前中学历史教学目标更多强调掌握历史知识的系统性和完整性，确定教学重点更多地是从历史学科的角度出发，将某一历史知识是否在历史发展进程中有重要作用或影响作为确立教学重点的依据，或者是从教科书的体系出发，将历史知识做出比较，确定重点，很少讲历史学科特点与基础教育特点结合起来考虑。新的历史课程标准将“知识与能力”、“过程与方法”、“情感、态度与价值观”三个方面确定为教学目标。只有明确了这节课的完整知识体系框架和教学目标，并把课程标准、教材整合起来，才能科学确定静态的教学重点难点。

学生实际

学生是课程学习的主体，教学重点尤其是教学难点是针对学生的学习而言的。因此，我们要了解学生，研究学生。要了解学生原有的知识和技能的状况，了解他们的兴趣、需要和思想状况，了解他们的学习方法和学习习惯。

要判断是否为教学难点，就要分析学生学习难点形成的原因，一般形成学习难点的原因主要有以下几种：

第一种是对于学习的内容，学生缺乏相应的感性认识，因而难以开展抽象思维活动，不能较快或较好地理解。例如，在学习“中华文明的起源”时，由于学生缺乏对远古时代历史的感性认识，所接触到的考古材料又十分有限，因而在理解远古人类历史的时候，就时常感到困惑：远古时代既然没有文字，其各阶段的划分及那些形象的描述是怎样得知的?如果这些问题学生得不到解答，对这一部分教学内容就难以掌握。所以，该课的教学难点是如何帮助学生获得对远古人类生活的感性认识，使其理解中华文明的起源在不同发展阶段的状况。

第二种是在学习新的概念、原理时，缺少相应的已知概念、原理作基础，或学生对已知概念、原理掌握不准确、不清晰，使学生陷入了认知的困境。例如在中国近代史教学中，经常会涉及一些特有的专业名词或历史概念，像“领事裁判权”“片面最惠国待遇”“租界”“租借地”“近代化”等，中学生对这些概念是比较陌生或模糊的。在教学当中，如果教师不能把这些概念讲透，那么学生在学习一系列不平等条约对中国所造成的危害时，就会存在认识不清的问题。所以，让学生明白这些概念的内涵就是教学时必须解决的难点问题。

第三种是已知对新知的负迁移作用压倒了正迁移作用。即已学过的知识在对学习新知识时，起了干扰作用，因而在已知向新知的转化中，注意力常常集中到对过去概念、原理的回忆上，而未能把这些概念、原理运用于新的学习之中，反而成为难点。如在学习美国的“西进运动”时，一些学生把在以前学习到的关于黑人奴隶被贩卖到美洲和在南北战争中南方种植园主对黑人奴隶压迫的史实，负迁移到对“西进运动”后果的理解，把对“西进运动”的后果之一——对当地印第安人的屠杀迫害，理解为对黑人奴隶的迫害，所以，如何让学生真正明白美洲大陆居民的构成情况，就成为教学突破难点时需要解决的问题。

第四种是教材中一些综合性较强、时空跨越较大、变化较为复杂的内容，使学生一时难以接受和理解，而这些内容往往非一节课所能完成，这是教学中的“大难点”。如中国古代史上的政治制度、民族融合等问题，近现代史上近代化的进程等问题。这些问题讲好了，可以循序渐进地完成教学任务，讲不好则成为生硬的说教。因此这类内容在教材处理和教学方法选择上都是难点。备课时，教师要根据教材特点及学生情况，对可能出现的教学难点做出判断，并采取有效措施。教师要在了解学生的基础上，做出预见，预见学生在接受新知时的困难、产生的问题，以便对症下药。避免教学中的主观主义和盲目性，切实做好理论联系实际。从而确定好自己的课堂教学科学切合实际的静态和动态重点难点。

以此为依据，从历史教学内容的科学系统来看，组成历史发展基本线索的主要环节为教学重点难点；
从教育学的活动要求来看，培养学生能力，掌握学习方法是教学重点难点；
从情感教育和品德养成来看，激发学生积极的情感，形成正确的价值观，是教学重点难点。总之，老师在教学中，要结合实际，根据教学目标，恰当地将知识与能力、过程与方法、情感态度价值观确立为教学重点难点。

知识内容

教学重点指教材中最主要的内容，在知识结构中起纽带作用的知识，它包括基本概念、基本理论、基本技能等。历史教学的重点是指体现历史基本线索、主要化解和直接服务于具体教学目标的教学内容。

2、教学重点难点的确定 由教学目标确定。如：《隋的统一与大运河》一课，课程标准规定其知识目标是“了解大运河的概况及其影响”，情感态度价值观的目标是“以大运河等为例体会中国古代劳动人民的智慧和创造力”，因此，有关大运河的教学内容就成为本课的教学重点，而如何使学生体会到中国古代劳动人民的智慧和创造力就成为教学的难点。

由具体内容在整体课时（单元）内容中的地位确定。如：《唐太宗与贞观之治》中将“贞观新政”作为教学重点是因为该内容是初唐政治最主要的内容，也是评价唐太宗的主要依据。

由知识内容的时代性，现实性和教育意义来确定是否可以作为教学重点。如：《合同为一家》一课将“了解唐与吐蕃等民族交往的史实”作为重点是因为这部分内容对培养学生民族团结、为维护国家统一观念具有重要的现实教育意义。

教学的重点与难点，既有区别又有联系，有时二者是统一的。例如“秦始皇建立中央集权的措施”一课中，“废分封，立郡县”一目既是教学重点，也是难点，教师需要适当补充材料加以说明。有时二者又不统一，如“汉武帝推进大一统格局”一课，重点是汉武帝推进大一统的主要措施，而难点是“罢黜百家，独尊儒术”，这时教师就不能过多地补充材料，而需要对儒家思想的内涵及历史作用作简要的评价。

二、教学重点难点的突出与突破

1、突出教学重点

在准确确定重点之后，就应该考虑采取措施如何做到真正突出重点。仅就教学内容的组织处理而言，下列几个方面对突出重点具有重要意义：一是分清主次。特级教师支玉恒说：“那种把教材所有内容无巨无细都钻得深而透之作法，并非聪明之举，如果进而把这些东西都要纳入教学计划当中，则更是弊多利少。面面俱到其实面面不到。浅尝则止，水过地皮湿式地教学，是绝对不可取的。因此吃透教材，首先是吃透教材的重点内容。”教师在组织教学内容时要灵活调动教学内容，可以围绕中心问题合理变动顺序，力求从系统发展过程中突出中心环节，做到既有中心，又有向心力，使教学内容更加紧密地联系起来。二是围绕重点作必要的补充，以求课堂讲授内容具体、深入、明确，使重点更加突出、丰满。对于非重点的教学内容，则予以适当精简，概而述之。三是在教学时间的安排上予以切实保证，使重点部分得以讲清讲透。当然，突出重点的方法很多，需要教师在教学实践中不断去总结、积累。

2、突破教学难点，方法很多，或化抽象为具体，或化复杂为简单，或变生疏位熟悉，其目的都是为了化难为易。主要有以下几种方法：

第一，多媒体辅助法。对于头绪较多，时空概念比较强的教学内容，可以采用多媒 体辅助法，这主要是充分利用学生的感性认识，使学生的第一信号系统与第二信号系统同时发挥作用，以便更有利于教学难点的突破。如第二次世界大战史的教学，头绪多，地名多，人物多，光靠老师讲，学生看，恐怕很难弄清楚，但如果用多媒体来辅助教学，学生就很容易掌握这些内容。

第二， 架桥铺路法。对于一些理论概念，如生产力与生产关系原理，初中生一下子 弄不懂，可以设计一些铺垫，通过架桥铺路帮助学生突破难点。如“铁骑牛更引发的社会变革”一课，关于封建生产关系的形成是难点，直接从生产力、生产关系的角度来讲，初一学生接受起来有困难。不妨做些铺垫，创设一些新情景，让学生想象：战国的含义是什么？处在这样一个战乱时代，怎样才能避免厄运？学生答：发展经济，使国家富强。铁农具出现后，奴隶主就驱赶奴隶用锋利的铁农具为自己开垦荒地，增加财富。可是在奴隶制下，奴隶的地位如何？他们是否会有积极性？学生答：他们没有人身自由，生产的再多，自己还是什么也没有，不会有生产积极性。于是一部分开明的奴隶主尝试着改变剥削方式，他们把土地分成小块，租给劳动者，每年收获的时候向承租人收取大部分收货物作为地租。劳动者通过一年的耕耘，也可以留下一小部分收获物自己支配。你们觉得这种新的剥削方式会带来什么结果呢？学生答：奴隶为得到更多的收入，努力工作。在这种新的剥削方式中，劳动者不再称奴隶，而是农民，这些开明的奴隶主也就是新兴地主。这样，虽回避了生产力如何决定生产关系的理论问题，但没有回避对学生进行历史唯物主义教育。

第三， 补充材料，化解难点法。对于一些结论性难点，化解的方法是需要引用一些 典型的事实材料，并以材料为依据进行分析，从而化解难点。例如《大河流域的文明曙光》一课，如何理解《汉谟拉比法典》的实质？对于刚接触世界历史的初中生来说有一定的难度。指导学生查阅该法典的相关内容：奴隶可以买卖，可用来抵债；
如果奴隶胆敢对主人说：“你不是我的主人”，耳朵就要被割掉；
如果理发师不经奴隶主许可，就把奴隶主头上的奴隶标志剃掉，理发师的手就要被砍掉„„在阅读、感悟材料中，就不难理解“它是一部奴隶主性质的法律文献”，其实质是保护奴隶制度的。用材料分析法破解难点，不仅给人印象深刻，而且培养了学生“论从史出”的历史学习方法和思维习惯。

第四，表格比较法。比较法是人们通常运用的一种认识事物的方法，有比较才能有鉴别，才能认识事物的本质特征，正如俄国著名的教育家乌申斯基所说“比较是一切理解和思维的基础”。例如，近代两次中日战争的基本形势都是敌强我弱，但结局却完全不同：甲午中日战争中国战败，列强乘机掀起瓜分中国的狂潮，而抗日战争中国取胜，为新民主主义革命的胜利奠定了基础。出现不同结局的主要原因是什么？学生概括起来有一定的难度，如果将两次战争的领导阶级、民众动员、战略战术、国际环境等方面内容列成表格加以对比的话，那么上述不同结局的出现也就很自然了。这种对同一特征或性质相近的历史事件进行对比，在同中求异，在异中求同，去粗取精，由表及里，从现象到本质，从而帮助学生找出历史事件之间的必然联系。

第四， 分层设问法。对于难度较大的问题，不妨把问题按难易程度分解成若干个与之相关的小问题，小坡度式地层层递进，划难为易，由易到难。例如，如何帮助学生认识一百多年前巴黎公社的无产阶级政权性质，是教学中的一大难点，因为世界史中的国体与政体、国家政权的性质等问题本身就超过了学生现阶段的知识水平，教师可以将这一大问题分解成以下几个台阶：（1）3月18日革命是哪两个阶级面对面的生死搏斗？（2）巴黎公社组织机构的组成成分怎样？（3）公社采取了哪些措施？这些措施为哪个阶级服务？（4）为什么说巴黎公社是无产阶级性质的政权？学生沿着这些台阶步步深入，最后水到渠成。

教学有法，但无定法。实际教学中突出重点突破难点的方法还有许多，有待于我们在教学中不断地探索、总结。

英语定语从句重难点教学案例

定语从句是高中英语语法教学的一个重点，也是难点。说它是重点，因为它始终贯穿于英语教学和运用中。说它是难点，是因为受母语的影响，学生经常会弄错定语从句的位置，主次不分，从而会在运用中出现一些中式英语。还有就是学生对诸多的定语从句的引导词不知如何选取。还有，以往的语法课都会让学生觉得乏味，参与性不强。鉴于以上存在的问题，我特设计了以下的课堂教学。

一、教学分析

1． 教学内容：
The Attributive Clause 是语法课。主要介绍由 that, which, who, whose, whom, where, when, why，as等引导的定语从句。根据学生的实际情况和授课时间，本堂课我只让学生初步掌握that,which,who,where,when,why 引导的定语从句。

2．教材分析及处理 语法课一般都比较枯燥乏味。以往我的语法教学就是列出框框条条，从头讲到尾，到头来没有多少学生能听得懂。为了调动学生的积极性和参与性，我改变了以往的做法。我采取了以下做法：

（1）课前布置任务。以小组为单位，每个小组找出他们最喜欢的一首中文歌曲。

（2） 借助多媒体、录音机、光盘等辅助教学设备，使枯燥的语法教学变得有声有色。

（3）采用翻译法、探究法和学生中心教学法，设计一些合适的活动，使学生在轻松愉快的活动中了解定语从句，并学会运用定语从句。

3．教学目标：

（1）知识目标：了解由which, that ，who ,where ,when ,why引 导的定语从句。

（2）能力目标：
掌握和很好的运用定语从句。

（3）情感目标：了解中西方语言的不同表达方式。从而养成在学习和做事中要注意观察和比较的习惯。

4．教学重点：
1） 初步了解并能准确翻译由 which, that ，who ,where ,when ,why引导的定语从句。

2） 判断定语从句的位置。

5．教学难点：对定语从句引导词的选择。

课堂教学过程

Step I Leading-in （5分钟）

教师先通过多媒体播放《小芳》的中文歌曲，以吸引学生的注意力，然后问: Do you like this song? Can you try to put the underlined parts into English? （附歌词） 村里有个姑娘叫小芳 长得好看又善良 一双美丽的大眼睛 辫子粗又长 你和我来到小河旁 从没流过的泪水 随着小河淌 谢谢你给我的爱 今生今世我不忘怀 谢谢你给我的温柔 伴我度过那个年代

多少次我回回头看看走过的路 衷心祝福你善良的姑娘

多少次我回回头看看走过的路 你站在小河旁 在回城之前的那个晚上

让学生把划线的句子翻译出来写在黑板上。老师对有错误的地方进行纠正。并让学生就不明白的地方进行提问，并让其他学生回答。不妥之处老师再纠正。

（设计说明）此活动是为进一步学习定语从句作好准备。通过学生的提问，能了解学生的不解之处，及时调整教学方式。而且通过学生的提问，能引起其他学生的注意力。激发学生的继续学习的兴趣。

然后教师再问：Can you tell me if there is any difference between the Chinese sentences and the English sentences? Why do we use "who"in the first sentence while "that/which"in the second sentence? 对学生回答不完整的地方进行纠正。说明在什么情况下需要 that,which,who，特别要强调定语从句的位置。

（设计说明）通过让学生自己发现问题来进一步激发学生的热情。使教学活动能顺利进行。

Step II 翻译活动 在屏幕上展示6个中文句子。这6个句子包含了由which, that ，who ,where ,when ,why引导的定语从句。让学生自愿到黑板前把他们翻译的句子写黑板上。（10分钟）

T: Now read the sentences on the screen and try to translate them into English.（设计说明）此项活动旨在了解学生对由which,that ,who引导的定语从句的掌握情况，引出由when,where,why引导的定语从句。让学生通过自身的参与逐步掌握由which, that ，who ,where ,when ,why引导的定语从句。

Step III.小结

T: Now ,can you tell me when we use "which", "that", "who", "when", "where", "why"? 对学生回答不正确的地方进行纠正。

（设计说明）此项活动目的在于通过一些同学的活动来激发其他同学的求知欲。

Step IV.歌词翻译活动（10分钟） Group work: 让每个小组派出一位代表把他们事先找好的歌词展现在屏幕上，让其他同学找出里面是否有含有定语从句的句子，如果有，请他们翻译成英语。同时，要给每组加分，以激发他们的热情。

（设计说明）此项活动目的在于培养学生获取信息的能力。通过学生的回答和教师的引导，帮助学生更好区分母语和英语在表达手段的不同。激发他们在学习中勇于探索，勇于发现的热情。同时也让他们意识到团体合作的乐趣和重要性。实行计时记分竞赛的形式，以调动课堂气氛，减轻学生的学习疲惫感。

Step V Tasks （15分钟）

Task 1) （10分钟） 播放英文歌曲The One You Love ，让学生找出里面含有定语从句的句子，并把他们翻译成英语。采取竞赛形式，给找得最快，翻译最准确的小组加分。

（设计说明）通过此活动，让学生通过歌曲来展示自己掌握的知识。调动课堂气氛。(附歌词) Task 2) Learn to sing the song（5分钟）

教师利用多媒体或磁带播放经过选择的不同种音乐，让学生在美妙的音乐中自然而然得掌握定语从句。使语法学习变成一种快乐的体验。通过学唱，培养了学生的语感。使他们不会在运用时再出现中式英语。

Homework: Make as many sentences in your own words, by using "which", "that", "who", "where", "when", and "why".（说明）让学生造句，一是为了巩固所学内容，二是了解学生的最终掌握的情况，三是为定语从句的延续学习打下铺垫。

教学总结和反思

1． 通过本节课的学习，学生了解了什么是定语从句。知道了什么情况下需要which", "that", "who", "where", "when", and "why"等引导词。

2．本节课活动和任务较多，但要注意把握活动的时间和效果。

3．在教学过程中要注意不同层次学生的个体差异，努力保证每个学生有表现的机会。

尊重主体 巧妙引导 提高解决问题的能力

人教版六年级数学下册>教学案例

武汉市黄陂区木兰乡朝阳小学

王传广

设计说明：
教材版本：

人教版义务教育课程标准实验教科书六年级数学下册《用比例解决问题》。

学情与教材分析：

《用比例解决问题》是义务教育课程标准实验教科书六年级数学下册第三单元的教学内容。这部分内容是应用正、反比例的意义来解决问题的基本应用题， 是学生在学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，是比和比例知识的综合运用。

成比例的量，在生活实际中应用很广，例

5、例6的教学是使学生学习并掌握用比例的知识来解决生活中的实际问题的方法，能正确运用正、反比例知识解决有关问题，发展学生的应用意识和实践能力。引导学生在原有认识的基础上，亲历解决生活中的实际问题的过程，从而概括出用比例解决问题的一般规律。通过解答使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，从而加深对正、反比例意义的理解。有利于沟通知识间的联系，也为中学的数学、物理、化学等学科中应用比例知识解决一些问题做较好的准备。同时，由于解答时是根据比例意义来列等式，又可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。所以，在教学上要十分重视从旧知识引申出新知识，在这个过程中，蕴涵了抽象概括的方法，这是数学学习所特有的能力。

教学目标：

1、使学生掌握运用比例解决问题的方法，能正确运用正、反比例知识解决有关问题，发展学生的应用意识和实践能力。

2、提高学生对应用题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。

3、培养学生良好的解答应用题的习惯。 教学重难点、关键：

重点：运用正、反比例解决实际问题。

难点：正确判断两种量成什么比例。

教学准备：教学挂图、小黑板

教学方法：尝试教学法、引导发现法等。

教学过程：

一、旧知铺垫

1、出示复习题

（1）一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。

（2）从甲地到乙地，行驶的速度和时间。

（3）商品的单价一定，总价和数量。

看上面的题，回答下面的问题：
(1)题中各有哪三种量? (2)其中哪一种量是固定不变的? (3)哪两种量是变化的?这两种量是按怎样的规律变化的?他们成什么比例关系？

2、导入新课

二、探究新知

1、教学例5 （1）出示例5情境图，引导学生观察，组织学生描述例题内容。

张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元。李奶奶家上个月用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？

（2）你想用什么方法解决问题？

过程要求：

①学生独立思考，寻找解决问题的方式，再在小组中相互交流。

②教师巡视课堂，引导学生运用比例解决问题。

引导思考：例题中有哪两种量？它们成什么比例？是根据什么判断的？根据这样的比例关系，能列出等式吗？

（3）组织学生独立思考，然后小组内讨论、交流。

引导学生概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。

（4）根据正比例的意义列出比例（方程）：

解：设李奶奶家上个月的水费是x元。

12.8x= 8108x=12.8×10

12.810x=

8x=16

答：李奶奶家上个月的水费是16元。

（5）与算术解比较。

①检验答案是否一样。

②比较算理。算术解答时，关键看什么不变？

2、修改题目：王大爷上个月的水费是19.2元，他们家上个月用多少吨水？（1）学生独立应用比例的知识来解答，并交流订正 （2）这道题与例5比较有什么异同？

3、教学例6 （1）出示例6情境图，引导学生观察图画，描述例题内容。

书店运来一批书，如果每包20本，要捆18包。如果每包30本，要捆多少包？

（2）学生根据例5的解题思路，思考：题中已知哪两个量？什么是一定的？已知的两个量成什么关系？。

（3）根据上面三个问题，引导学生概括：因为书的总数一定，所以包数和每包的本数成反比例，也就是说，每包的本数和包数的乘积相等。

（4）思考后独立解答，指名板演，全班评讲。

（5）如果要捆15包，每包多少本？

4、做一做：教科书P60“做一做”

1、2题，让学生先判断两个量的关系，再进行解答。

三、巩固练习

教科书P62练习九第3——7题。学生读题后，先说说题中哪个量是一定的，再独立进行解答。

四、总结

用比例知识解决问题的步骤是怎样的，关键是什么？

板书设计：

例5 解：设李奶奶家上个月的水费是x元。

12.8x= 8108x=12.8×10

12.810x=

8x=16 答：（略） 例6 解：设要捆x包。

30x=20×18 x=

2018 30 x=12 答：（略）

教学反思：

新课标要求我们在教学中要充分尊重学生的个性，给予学生广阔的发展空间，引导学生多角度、多层次、多侧面地分析问题，促进学生发散思维的发展，发展学生的应用意识和实践能力，提高解决实际问题的能力。因此，本案例力求尊重学生，引导学生多角度、多层次、多侧面地分析问题，解决问题，从而提高分析问题，解决问题的能力，使学生真正成为学习的主人。

一、关注学情，引导学生借助旧知探究新知。

根据学生的认知规律。从已有的知识经验出发导入新课，就容易激发学生潜在的学习意识，使学生容易进行知识的迁移。本案例没有刻意地创设情境，而是通过几道判断正、反比例关系的复习题，以旧引新，承前启后，为新课的学习做好了准备。

二、尊重主体，引导学生主动探究。

本案例力求改变学生被动接受的学习方式，尊重学生，引导学生主动探究，让他们按照自己的思维方式，创造性地思考，个性化地学习，使主动探究成为学习的重要方式。同时又通过相互交流，使不同的思维、不同的解题策略展现出来，让学生多角度地看问题。教师只是课堂教学的组织者、引导者、参与者。

三、合作学习，引导学生在交流中碰撞智慧。

教学中，教师尽量为学生搭建探究平台，让数学回归本真与简单，让学生在学习活动中彰显个性，学会用自己的眼光去发现，用脑去思考，用心去体验。对学生课堂上的精彩之处、错误之处，引导学生阐述自己的思维过程，帮助学生进行自我反思，从而提炼、归纳、总结出用比例解决问题的方法。

四、蓄势类推，引导学生在练习中体验数学的价值。

练习设计充分体现了数学“从生活中来，到生活中去”的理念，体现了练习的层次性、针对性和实效性。在一系列的生活场景中，既巩固了所学知识，拓宽了思维，达到了知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观多维目标的整合与统一，又给枯燥的数学赋予了勃勃生机，发展了学生的应用意识和实践能力，体现了数学的真正价值。

亲历知识形成的过程 提高解决问题的能力

人教版六年级数学下册>教学案例

武汉市黄陂区木兰乡朝阳小学——王传广

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书六年级数学下册《用比例解决问题》。

设计说明：

《用比例解决问题》是义务教育课程标准实验教科书六年级数学下册第三单元的教学内容。这部分内容是应用正、反比例的意义来解决问题的基本应用题， 是学生在学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，是比和比例知识的综合运用。

成比例的量，在生活实际中应用很广，例

5、例6的教学是使学生学习并掌握用比例的知识来解决生活中的实际问题的方法，能正确运用正、反比例知识解决有关问题，发展学生的应用意识和实践能力。引导学生在原有认识的基础上，亲历解决生活中的实际问题的过程，从而概括出用比例解决问题的一般规律。通过解答使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，从而加深对正、反比例意义的理解。有利于沟通知识间的联系，也为中学的数学、物理、化学等学科中应用比例知识解决一些问题做较好的准备。同时，由于解答时是根据比例意义来列等式，又可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。所以，在教学上要十分重视从旧知识引申出新知识，在这个过程中，蕴涵了抽象概括的方法，这是数学学习所特有的能力。

教学目标：

1、使学生掌握运用比例解决问题的方法，能正确运用正、反比例知识解决有关问题，发展学生的应用意识和实践能力。

2、提高学生对应用题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。

3、培养学生良好的解答应用题的习惯。 教学重难点、关键：

重点：运用正、反比例解决实际问题。

难点：正确判断两种量成什么比例。

教学准备：教学挂图、小黑板 教学方法：尝试教学法、引导发现法等。

教学过程：

一、旧知铺垫

1、出示复习题

（1）一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。

（2）从甲地到乙地，行驶的速度和时间。

（3）商品的单价一定，总价和数量。

（4）书的总本数一定，每包的本数和包装的包数。

看上面的题，回答下面的问题：
(1)题中各有哪三种量? (2)其中哪一种量是固定不变的? (3)哪两种量是变化的?这两种量是按怎样的规律变化的?他们成什么比例关系？

2、这节课，我们就应用比例的知识解决一些实际问题。

二、探究新知

1、教学例5 （1）出示例5情境图，引导学生观察，组织学生描述例题内容。

张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元。李奶奶家上个月用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？ （2）你想用什么方法解决问题？

过程要求：

①学生独立思考，寻找解决问题的方式，再在小组中相互交流。

②教师巡视课堂，了解学生解答情况，并引导学生运用比例解决问题。

引导思考：例题中有哪两种量？它们成什么比例？是根据什么判断的？根据这样的比例关系，能列出等式吗？

（3）组织学生独立思考，然后小组内讨论、交流。

引导学生概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。

（4）根据正比例的意义列出比例（方程）：

解：设李奶奶家上个月的水费是x元。

12.8x= 8108x=12.8×10

12.810x=

8x=16

答：李奶奶家上个月的水费是16元。

（5）与算术解比较。

①检验答案是否一样。

②比较算理。算术解答时，关键看什么不变？

2、修改题目：王大爷上个月的水费是19.2元，他们家上个月用多少吨水？（学生独立应用比例的知识来解答，并交流订正，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了）

3、教学例6 （1）出示例6情境图，引导学生观察图画，描述例题内容。

书店运来一批书，如果每包20本，要捆18包。如果每包30本，要捆多少包？

（2）学生根据例5的解题思路，思考：题中已知哪两个量？什么是一定的？已知的两个量成什么关系？。

（3）根据上面三个问题，引导学生概括：因为书的总数一定，所以包数和每包的本数成反比例，也就是说，每包的本数和包数的乘积相等。

（4）思考后独立解答，指名板演，全班评讲。

（5）如果要捆15包，每包多少本？

4、做一做：教科书P60“做一做”

1、2题，让学生先判断两个量的关系，再进行解答。

三、巩固练习

教科书P62练习九第3——7题。学生读题后，先说说题中哪个量是一定的，再独立进行解答。

四、总结

用比例知识解决问题的步骤是怎样的，关键是什么？

板书设计：

例5 解：设李奶奶家上个月的水费是x元。

12.8x= 8108x=12.8×10

12.810x=

8x=16 答：（略） 例6 解：设要捆x包。

30x=20×18 x=

2018 30 x=12 答：（略）

教学反思：

一个智慧的教师会在教学中充分尊重学生的个性，给予学生广阔的发展空间，引导学生亲历知识形成的过程，多角度、多层次、多侧面地分析问题，促进学生发散思维的发展，发展学生的应用意识和实践能力，提高解决实际问题的能力。因此，本案例力求尊重学生，引导学生亲历知识形成的过程，提高解决问题的能力，使学生真正成为学习的主人。

一、关注学情，引导学生借助旧知探究新知。

根据学生的认知规律。从已有的知识经验出发导入新课，就容易激发学生潜在的学习意识，使学生容易进行知识的迁移。本案例没有刻意地创设情境，而是通过几道判断正、反比例关系的复习题，以旧引新，承前启后，为新课的学习做好了准备。

二、尊重主体，引导学生亲历知识形成的过程。

本案例力求改变学生被动接受的学习方式，尊重学生，引导学生亲历知识形成的过程，让他们按照自己的思维方式，创造性地思考，个性化地学习，使主动探究成为学习的重要方式。同时又通过相互交流，使不同的思维、不同的解题策略展现出来，让学生多角度地看问题。教师只是课堂教学的组织者、引导者、参与者。

三、合作学习，引导学生在交流中碰撞智慧。

教学中，教师尽量为学生搭建探究平台，让数学回归本真与简单，让学生在学习活动中彰显个性，学会用自己的眼光去发现，用脑去思考，用心去体验。对学生课堂上的精彩之处、错误之处，引导学生阐述自己的思维过程，帮助学生进行自我反思，从而提炼、归纳、总结出用比例解决问题的方法。

四、蓄势类推，引导学生在练习中体验数学的价值。

练习设计充分体现了数学“从生活中来，到生活中去”的理念，体现了练习的层次性、针对性和实效性。在一系列的生活场景中，既巩固了所学知识，拓宽了思维，达到了知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观多维目标的整合与统一，又给枯燥的数学赋予了勃勃生机，发展了学生的应用意识和实践能力，体现了数学的真正价值。

教学 重点难点评语（共7篇）

教学难点评语（共18篇）

点评语文课堂教学案例（共16篇）

解决执行难实施方案（共7篇）

教学点评评语