《分式方程》教学设计

《分式方程》教学设计（共5篇） ，小编希望对你的学习工作能带来参考借鉴作用。

教材分析

本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元一次方程的分式方程打下基础。通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比转化思想。

学情分析

《课标》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”从教师的教学角度上看：教师是进行数学活动的组织者、引领者，是教学活动的主导；
从学生的学习角度上看：数学活动是学生经历数学化过程的活动，是学生自己建构数学知识的活动，是学习活动的主体；
从师生的合作角度上看：数学活动过程是教师和学生之间互动的过程，是师生共同发展的过程，即要促进学生发展，也要促进教师成长。教师作为教学主导，学生是主体作用

我们这学生基础知识较扎实，学生喜欢上数学课，学习数学的兴趣较浓，具有一定探索解决问题的能力，采用的学习方法：１、类比学习的方法。通过与分数的乘除法运算类比得到分式方程的解法。２、探究合作学习。学生互助下进行学习。

教学目标

知识技能：了解分式方程定义，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法。

过程方法：通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，培养应用意识，渗透转化思想。

情感态度：强化用数学的意识，增进同学之间的配合，体验在数学活动中运用知识解决问题的成就感，树立学好数学的自信心。

教学重点和难点

教学重点：解分式方程的基本思路和解法。

教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。

一、教材分析

本节课是分式方程的起始课，要求能从实际的生活情境中抽象出分式方程的概念。学生认知的基础是：已掌握简单的整式方程的解法(一元一次方程及二元一次方程组)，学习过分式的四则运算。分式方程概念的学习，为分式方程的解法及运用的学习做了极为必要的铺垫。

二、教学目标及重点、难点

三维教学目标：

1.知识目标：从实际情境中抽象出分式方程的概念;

2.能力目标：通过列分式方程培养学生分析问题、解决问题的能力;

3.情感目标：培养学生的社会责任感及应用数学的意识。

教学重点：列分式方程

教学难点：列分式方程。

三、教育理念及教法依据：

采用建构主义教学模式，运用成功教育及赏识教育理念设计教学。

四、教学程序

1.情境1.

(出示)有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。

设计发问：(1)你能用自己的语言解释每一个数据的意义吗?

(2)你能尽可能从题目中找到等量关系吗?

答：①两块地的面积相等;

②第一块地的产量为9000kg;

③第二块地的产量为15000kg;

④第一块地的单位面积产量比第二块少3000kg;

(3)你还能找到哪些隐含的数量关系?

答：⑤总产量/总面积=单位面积产量

(4)如何选设未知数?(通常设直接未知数，如建立方程困难则选设间接未知数)

(5)哪些关系可以用来建立代数式?哪一个关系用来建立方程?

(6)如何建立方程?

解：设第一块试验田每公顷产量为xkg，则第二块试验田每公顷的产量是(x+300)kg. 由题意得9000/x=15000/(x+3000).

(教师板书等量关系及所列方程)

设计意图:(1)以问题串的形式形成师生之间的对话，推进学生的思维，突破学习的难点;

(2)呈现列方程的通用方法：分析数据——找等量关系——设未知数——建立相关的代数式——建立方程;

(3)如果学生的回答思维跳跃较大，教师采取追问的方式，将思维的关键步骤凸显出来，使基础薄弱的学生也能积极地跟进;

(4)提醒学生：

①通常设一个未知数至少需要建立一个方程，设两个未知数至少需要建立两个方程;

②等量关系或用来列代数式或用来建立方程，不能重复使用;

③学会用代数式思考问题;

④列方程的思想要“深入人心”。

2.情境2.

(出示)从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480 km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。

组织教学：分成男生、女生两个阵营，就以上问题，一方同学依次发问，另一方依次应答。提问方围绕问题，想问什么就问什么，问清楚问透彻;应答方有问必答。

如，女生问：(1)请解释题中数据的意义?

(2)题中有哪些数量关系?

男生答：路程：普通公路全长600km,高速公路全长480km;

速度关系：客车在高速公路上的.速度比在普通公路上快45km/h;

时间关系：走高速所用时间是走普通公路用时的一半。

行程问题中三个量之间的基本关系：速度×时间=路程路程/速度=时间 路程/时间=速度

女生问：如何设未知数?如何建立代数式?如何建立方程?

男生答：解：设客车由高速公路从甲地到乙地需要xh，则由普通公路从甲地到乙地需要2xh，根据题意，得600/x-480/2x=45.

女生追问：哪些数量关系被用来列代数式?哪些关系被用来建立方程?

男生答(略)

设计意图：(1)变“师生问答”为“男生、女生的问答”，将问题的分析解决变成一个双方斗智的游戏，一个模拟的思维游戏，易激发学生的学习兴趣;

(2)在问答中不同阵营的学生可以追加发问，可以补充回答，通过问题的解决既培养斗智斗勇的竞争意识，又培养团队合作精神;

(3)教师要做一个好的观察者，适当指导，保证学生思维是活跃的，思维方向是正确的;

(4)同时注意控制教学时间。

3.情境3.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款，已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。求两次捐款人数各是多少。

组织教学：双方阵营互换角色

解：设第一次捐款人数为x人，则第二次捐款人数为(x+20)人，

由题意，得4800/x=5000/(x+20).

4. 形成概念

问(1)以上所列的方程有什么共同特点?

学生归纳形成概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

问(2)“分式方程”与“分式”有何不同?“分式方程”与“整式方程”有何不同?

(3)判断：下列关于x的方程，是分式方程的是?

a.(x-1)/3a=2x;b.(m+n)/x=2+(3+n)/x;c.(2+x)/5=3+(3+x/6;d.x/a-a/b=b/a-x/b.

设计意图：通过新旧概念的比较明确新概念，通过判断强化新概念。

5.(人人过关)

练习1.据联合国《20xx年世界投资报告》指出，中国20xx年吸收外国投资额达530亿美元，比上一年增加了13%。设20xx年我国吸收外国投资额为x亿美元，请你写出x满足的方程。你能写出几个方程?其中哪一个是分式方程?

教学设计：

(1)突破难点：百分数13%是“比谁增加了13%”?

(2)每位学生至少列出三个方程;

(3)学生独立解题，教师板书学生的答案，供大家彼此借鉴，互相学习。

练习2.某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，6h完成了一半任务，后来机械装运和人工装运同时进行，1h完成了后一半任务。如果设单独采用机械装运xh可以完成后一半任务，那么x满足怎样的方程?

教学设计：

(1)本题是工程问题的情境;

(2)学生独立完成，互相交流答案，教师点评。

6.课堂小结：

(1)本节课你有什么收获?还有什么疑问吗?(小组交流，派代表发言)

(2)在双方问答的对决中，哪个阵营思维更活跃，更具合作意识，请表决，并为胜方热烈鼓掌。

教学目标

(一)知识与技能

理解分式方程与整式方程的区别，并掌握解分式方程的一般步骤。

(二)过程与方法

通过具体例子,让学生独立探索方程的解法,经历和体会解分式方程的必要步骤，使学生进一步了解数学思想中的"转化"思想。

(三)情感、态度与价值观

培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度。

教学重点：探索如何将分式方程转化为整式方程并掌握解分式方程的一般步骤

教学难点 ：探索分式方程产生增根的原因。

教学过程

一.创设情境，导入新课：

为帮助四川受灾的人们重建家园，某中学号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为20xx元，第二次捐款总额为2150元，第二次捐款人数比第一次多15人，而且两次人均捐款额恰好相等。

根据以上信息你能分别求出两次捐款的人数吗?

若设第一次捐款人数为X人，第二次捐款人数为 ( ) 人。

根据相等关系列方程为( )。

这个方程的分母中含有未知数，与以前学过的方程不同，这就是我们这节课要学习的分式方程。(板书课题)

二.新课学习：

(一).分式方程的定义：

分母中含有未知数的方程叫做分式方程

以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含有未知数的方程叫整式方程

反馈练习

(二).探索分式方程的解法

1.回顾整式方程的解法

解方程(解上面练习中的第三题)

师生共同回顾：解整式方程的步骤

(1)去分母,(2)去括号, (3)移项, (4)合并同类项, (5)化未知x的系数为1

2.如何解分式方程呢?

(学生尝试完成，然后集体补充步骤)

解方程：20xx∕X=2150/X+15

解：方程两边同时乘以X(X+15)，得

20xx(X+15)=2150X

解这个整式方程，得

x=200

则200+15=215

检验：把x=200代入原方程，

因为左边=10 右边=10

所以左边=右边

所以x=200是原方程的解。

3.归纳解分式方程的步骤

一是去分母，二是解整式方程，三是检验

4.例题解方程：

(生独立完成，师指导)

分式方程的增根：不适合原方程的整式方程的根,叫原方程的增根.

师：解分式方程必须进行检验!

[师]怎样检验较简单呢?还需要将整式方程的根分别代入原方程的左、右两边吗?

[生]最简单的检验方法是:把整式方程的根代入最简公分母.若使最简公分母为零,则是原方程的增根;若使最简公分母不为零,则是原方程的根.是增根,必舍去。

三.应用升华

四.小结

本节课我们学会了解分式方程,明白了解分式方程的三个步骤缺一不可，我明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根。

五.布置作业：

本小节课时作业

教学反思

1. 解分式方程时，如果分母是多项式时，应先写出将分母进行因式分解的步骤来，从而让学生准确无误地找出最简公分母

2.对分式方程可能产生增根的原因，要启发学生认真思考和讨论。

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一、教学内容分析：

本节“分式方程”是人教版八年级下册第16章第3节的内容，是继一元一次方程，二元一次方程组之后，初中阶段所讲授的又能一种方程的解法。本节课是在继分式的内容及分式的四则混合运算之后所讲述的一个内容，其实际上就是分式与方程的综合。因此本节课可以看作是一个综合课，同时分式方程的解法也是初中阶段的一个重点内容，要求学生必须掌握。

二、学情分析：

在学习本章之前，学生已经分两次学习过整式方程(一元一次方程、二元一次方程组)，他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化为x=a 的形式)已经比较熟悉，而分式方程的未知数在分母中，它的解法比以前学过的方程复杂，需通过转化思想，化分式方程为整式方程。

三、教学目标：

1、明确什么是分式方程?会区分整式方程与分式方程。

2、会解可化为一元一次方程的分式方程。

3、知道分式方程产生增根的原因，并学会如何验根。

四、教学重点：

分式方程的解法。

教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。

五、教学流程

1、忆一忆

(1)什么叫方程?什么叫方程的解?

(2)什么叫分式?

(3)结合具体例子说出解一元一次方程的步骤。

设计意图：

让学生由旧知识的回忆自然引出新知识便于学生理解接受。

2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0

2、猜一猜

板书课题“分式方程”，让学生猜一猜其概念，结合分式和方程的特点学生易得出：分母中含有未知数的方程叫分式方程。

设计意图：

采用这种形式引入今天的话题，让学生觉得不是在上数学，而象是在拉家常，让学生没有负担，另外，学生在前面的回忆的基础上很容易猜出来分式方程的概念。这样使学生感受到数学的简单，从而树立学好数学的信心。

3、辨一辨

判断下列方程是不是分式方程，并说出为什么?

1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1 (3-x)/=x/2

2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3) (2x+1)/x+3x=1

指出：

分式方程与整式方程的区别(分母中含不含未知数)

设计意图：

学生说出来了分式方程的概念还远远不够，通过这道题使学生更进一步的巩固分式方程的概念。

(x-1)/x=-1这个方程可能学生会有争议，让学生说出自己的意见后，老师可总结，在判断方是否为分式方程时，不能化简，以形式为准。

4、想一想

提出该如何解方程呢?让学生讨论后得出：

通过去分母，方程两边同乘以各分母的最简公分母，回忆最简公分母的定义。

设计意图：

让学生自己去想该如何解，然后老师加以指导，这样会使学生感觉到自己真正是课堂的主人，从而全身心地投入学习。

5、试一试

(1)80/(x+5) (2)1/(x-5)=10/x.x-25

方程两边同乘以 x(x+5)得：
方程两边同乘以(x+5)(x-5)得：

80x=60(x+5) x+5=10

80x=60x+300 x=5

20x=300

x=15

提醒学生检验，对比两个方程发现问题。

设计意图：

通过提醒学生检验，让学生自己发现问题。从而自然引出话题。

6、议一议

分式方程为什么会产生增根?(两边都乘以了一个零因式，但这个根是整式方程的解)所以分式方程的检验代入最简公分母即可，提出，分式方程能不检验吗?通过讨论使学生得出分式方程必须检验，因为分式方程的检验是为了看是不是增根，而不是检验对错，所以必须检验。

7、说一说

老师帮忙总结出解分式方程的一般步骤：

1、程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程。

2、解这个整式方程。

3、把整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使最简公分母为零的值是原方程的增根，必须舍去。

可简单记作：

一化二解三检验。

设计意图：

让学生对所学知识上升到一个理论高度。

8、做一做

解方程：

(1)2/(x-3)=3/x (2)x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)

体验解分式方程的完整过程。

一、教学内容分析：本节“分式方程”是人教版八年级下册第16章第3节的内容，是继一元一次方程，二元一次方程组之后，初中阶段所讲授的又能一种方程的解法。本节课是在继分式的内容及分式的四则混合运算之后所讲述的一个内容，其实际上就是分式与方程的综合。因此本节课可以看作是一个综合课，同时分式方程的解法也是初中阶段的一个重点内容，要求学生必须掌握。

二、学情分析：在学习本章之前，学生已经分两次学习过整式方程(一元一次方程、二元一次方程组)，他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化为x=a 的形式)已经比较熟悉，而分式方程的未知数在分母中，它的解法比以前学过的方程复杂，需通过转化思想，化分式方程为整式方程。

三、教学目标：1、明确什么是分式方程?会区分整式方程与分式方程。

2、会解可化为一元一次方程的分式方程。

3、知道分式方程产生增根的原因，并学会如何验根。

四、教学重点：分式方程的解法。

教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。

五、教学流程

1、忆一忆

(1)什么叫方程?什么叫方程的解?

(2)什么叫分式?

(3)结合具体例子说出解一元一次方程的步骤。

设计意图：让学生由旧知识的回忆自然引出新知识便于学生理解接受。

2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0

2、猜一猜

板书课题“分式方程”，让学生猜一猜其概念，结合分式和方程的特点学生易得出：分母中含有未知数的方程叫分式方程。

设计意图：采用这种形式引入今天的话题，让学生觉得不是在上数学，而象是在拉家常，让学生没有负担，另外，学生在前面的回忆的基础上很容易猜出来分式方程的概念。这样使学生感受到数学的简单，从而树立学好数学的信心。

3、辨一辨

判断下列方程是不是分式方程，并说出为什么?

1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1 (3-x)/=x/2

2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3) (2x+1)/x+3x=1

指出：分式方程与整式方程的区别(分母中含不含未知数)

设计意图：学生说出来了分式方程的概念还远远不够，通过这道题使学生更进一步的巩固分式方程的概念。

(x-1)/x=-1这个方程可能学生会有争议，让学生说出自己的意见后，老师可总结，在判断方是否为分式方程时，不能化简，以形式为准。

4、想一想

提出该如何解方程呢?让学生讨论后得出：

通过去分母，方程两边同乘以各分母的最简公分母，回忆最简公分母的定义。

设计意图：让学生自己去想该如何解，然后老师加以指导，这样会使学生感觉到自己真正是课堂的主人，从而全身心地投入学习。

5、试一试

(1)80/(x+5) (2)1/(x-5)=10/x.x-25

方程两边同乘以 x(x+5)得：
方程两边同乘以(x+5)(x-5)得：

80x=60(x+5) x+5=10

80x=60x+300 x=5

20x=300

x=15

提醒学生检验，对比两个方程发现问题。

设计意图：通过提醒学生检验，让学生自己发现问题。从而自然引出话题。

6、议一议

分式方程为什么会产生增根?(两边都乘以了一个零因式，但这个根是整式方程的解)所以分式方程的检验代入最简公分母即可，提出，分式方程能不检验吗?通过讨论使学生得出分式方程必须检验，因为分式方程的检验是为了看是不是增根，而不是检验对错，所以必须检验。

7、说一说

老师帮忙总结出解分式方程的一般步骤：

1、程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程。

2、解这个整式方程。

3、把整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使最简公分母为零的值是原方程的增根，必须舍去。

可简单记作：一化二解三检验。

设计意图：让学生对所学知识上升到一个理论高度。

8、做一做

解方程：
(1)2/(x-3)=3/x (2)x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)

体验解分式方程的完整过程。

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