勾股定理经典易错题及知识点类题总结x
时间：2020-09-19 07:26:53 来源：小苹果范文网 本文已影响 人 
勾股定理十大经典易错题
1.如图.在一棵树的10米髙〃处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘G
TOC \o "1-5" \h \z 2.将一根长为24cm的锲子，置于底面直径为5 cm,高为12cm的圆柱形水杯中.设钱子 鬲在杯子外边的长度为方cm.则〃的取值范围为 ?
3如图，在中，，■点在上，?，则的长为
A. R C. D
【答案】D
4.如图为一个棱长为1的正方体的展开图，A. B\ C是展开后小正方形的顶点.则ZABC 的度数为（ 〉
A. 30° B. 45° C. 50° D. 60°
5.己知：在SC中，ABJSCAC三边的长分别为価.713 ” RljA^BC
\o "Current Document" \h 的面积为 .
6 在Rt/UBC 中，ZC = 9O°, o + d = 5,c = 4,则S遊= .
7.如图?梯子斜靠在墙面上■ /C丄BC. AC ^BC.当梯子的顶端/沿川7方向下淆x 来时，梯足B沿CB方向滑动y米，则x与），的大小关系是C
丿? x^y B. x> y C? x<y D?
&如图网格中的仙C,若小方格边长为1,请你根据所学的知识
（1）求aABC的面积;
<2）判斷ZU5C是什么形状？并说明理由.
9如图，在长方形纸片 中，己知，折叠纸片使点 落在对角线 上的点 处，折痕为, 且,求的长.
A
A D
10.如用.有一个长.宽、馬分别为354 4cm. 5c?的长方体，有一只蚂蚁想沿着外侧吐 从4点爬到G处，试你帮助小蚂蚁计算出虽短路线.
人教版八年级下册勾股定理全章
类题总结
类型一：等面积法求高
【例题】如图，△ ABC
AC=7 , BC=24 , CD丄 AB
求AB的长；
求CD的长。
米，现在要在河边建一自来水厂，向 A、B两镇供水， 铺设水管的费用为每千米 3万，请你在河流 CD上选
择水厂的位置 M,使铺设水管的费用最节省，并求出
B
总费用是多少？
A
b L
--C D--
类型二：面积问题【例题】如下左图，所有的四边形都是正方形，所有的三 角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为 7cm,【练习1】如上右图，每个小方格都是边长为 1的正方形,求图中格点四边形
类型二：面积问题
【例题】如下左图，所有的四边形都是正方形，所有的三 角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为 7cm,
【练习1】如上右图，每个小方格都是边长为 1的正方形,
求图中格点四边形 ABCD勺面积和周长。
求/ ADQ的度数。
【练习2】如图，四边形ABCD是正方形，
AE 丄 BE，且 AE =3，BE =4，阴影
部分的面积是 .
【练习3】如图字母B所代表的正方形的面
积是( )A. 12 B. 13 C. 144D. 194
类型三：距离最短问题
牧童A
b
【练习2】如图，一个牧童在小河的南 4km的A处 牧马，而他正位于他的小屋 B的西8km北7km处, 他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家 .他 要完成这件事情所走的最短路程是多少？
小河
B小屋
【练习1】如图，一圆柱体的底面周长为20cm,高 AE为4cm, EC是上底面的直径.一只蚂蚁从 点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点 C,试求出 爬 行 的 最 短 路
程.
【例题】 如图，A、B两个小集镇在河流 CD的同侧，分
别到河的距离为 AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千
类型四：判断三角形的形状
【例题】 如果△ ABC的三边分别为a、b、c，且满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c 判断△ ABC的形状。
类型六：构造应用勾股定理 【例题】如图，已知：在
练习1】已知△ ABC的三边分别为ml— n2,2mn, mi+n2（m,n为正整数，且m> n）,判断△ ABC是否为直 角三角形?
练习2】若厶ABC的三边a、b、c满足条件
a2 + b2+ c2 + 338= 10a+ 24b+ 26c,试判断△ ABC的
形状.
中
【练习3】?已知a, b, c ABCE边，且满足
（a2— b2）（a 2+b2— c2） = 0,则它的形状为（ ）三 角形
A.直角B.等腰C.等腰直角D.等腰或直角
【练习4】三角形的三边长为（a h 』2ab ,则
这个三角形是（） 三角形
（A）等边（B）钝角（C）直角（D）锐角
类型五：直接考查勾股定理 【例题】在Rt△ ABC 中,
/ C=90 °
（1）已知 a=6, c=10，求 b; （2）已知 a=40, b=9，求 c;
⑶已知 c=25 , b=15，求 a.。
【练习】：如图/ B= / ACD=90° , AD=13,CD=12, BC=3,则
的长?
作法：如图所示在数轴上找到 A点，使0A=3 作ACL 0A且截取AC=1,以0C为半径，
以0为圆心做弧，弧与数轴的交点 B
【练习】四边形ABCD中，/ B=90 ° , AB=3 , BC=4 , CD=12 , AD=13，求四边形 ABCD的面积。
cA
c
A D
即为
即为
【练习】在数轴上表示 13的点
类型七：利用勾股定理作长为? n的线段 例1在 数 轴 上 表 示
类型八：勾股定理及其逆定理的一般用法
【例题】若直角三角形两直角边的比是 3: 4,斜边 长是20，求此直角三角形的面积。
【练习3】如上右图，校园内有两棵树，相距 12米，一
棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶
端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米
【练习1】等边三角形的边长为 2,求它的面积。
练习2】以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是
（）A、 8， 15， 17
B、4，5，6C、5，8，10D、8，39，40
类型九：生活问题 【例题】如下左图，在高2米，坡角为 楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需 米.
类型十：翻折问题
【例题】如图，有一个直角三角形纸片，两直角边
AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC沿直线AD折叠， 使它落在斜边 AB上，且与AE重合，你能求出 CD的 长吗？
【练习1】种盛饮料的圆柱形杯（如上右图」^测得内部 底面半径为2.5 cm，高为12 cm，吸管放进杯里，杯口外 面至少要露出 4.6 cm，问吸管要做 cm。
【练习2】如下左图学校有一块长方形花园，有极少数人 为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”。
他们仅仅少走了 步路（假设2步为1m），却踩
伤了花草。
【练习1】如图所示，折叠矩形的一边 AD，使点D落 在BC边的点F处，已知 AB=8cm，BC=10cm，求EF 的长。
【练习2】如图，△ ABC中，/ C=90 °，AB垂直平分
线交BC于D若BC=8，AD=5，求AC的长。
