初中数学有理数加法教案模板

1．理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则；

2．能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算，弄清有理数加法与非负数加法的区别；

3．三个或三个以上有理数相加时，能正确应用加法交换律和结合律简化运算过程；

4．通过有理数加法法则及运算律在加法运算中的运用，培养学生的运算能力；

5．本节课通过行程问题说明有理数的加法法则的合理性，然后又通过实例说明如何运用法则和运算律，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。

教学建议

（一）重点、难点分析

本节教学的重点是依据有理数的加法法则熟练进行有理数的加法运算。难点是有理数的加法法则的理解。

（1）加法法则本身是一种规定，教材通过行程问题让学生了解法则的合理性。

（2）具体运算时，应先判别题目属于运算法则中的哪个类型，是同号相加、异号相加、还是与0相加。

（3）如果是同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加。如果是异号两数相加，应先判别绝对值的大小关系，如果绝对值相等，则和为0；
如果绝对值不相等，则和的符号取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值就是较大的绝对值与较小的绝对值的差。一个数与0相加，仍得这个数。

（二）知识结构

（三）教法建议

1．对于基础比较差的同学，在学习新课以前可以适当复习小学中算术运算以及正负数、相反数、绝对值等知识。

2．有理数的加法法则是规定的，而教材开始部分的行程问题是为了说明加法法则的合理性。

3．应强调加法交换律“a＋b＝b＋a”中字母a、b的任意性。

4．计算三个或三个以上的加法算式，应建议学生养成良好的运算习惯。不要盲目动手，应该先仔细观察式子的特点，深刻认识加数间的相互关系，找到合理的运算步骤，再适当运用加法交换律和结合律可以使加法运算更为简化。

5．可以给出一些类似“两数之和必大于任何一个加数”的判断题，以明确由于负数参与加法运算，一些算术加法中的正确结论在有理数加法运算中未必也成立。

6．在探讨导出有理数的加法法则的行程问题时，可以尝试发挥多媒体教学的作用。用动画演示人或物体在同一直线上两次运动的过程，让学生更好的理解有理数运算法则。

初中数学教案：七年级数学《有理数的加法》教

案模板

教学目标

1．理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则；

2．能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算，弄清有理数加法与非负数加法的区别；

3．三个或三个以上有理数相加时，能正确应用加法交换律和结合律简化运算过程；

4．通过有理数加法法则及运算律在加法运算中的运用，培养学生的运算能力；

5．本节课通过行程问题说明法则的合理性，然后又通过实例说明如何运用法则和运算律，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。

教学建议

（一）重点、难点分析

本节教学的重点是依据法则熟练进行运算。难点是法则的理解。

（1）加法法则本身是一种规定，教材通过行程问题让学生了解法则的合理性。

（2）具体运算时，应先判别题目属于运算法则中的哪个类型，是同号相加、异号相加、还是与0相加。

第 1 页 （3）如果是同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加。如果是异号两数相加，应先判别绝对值的大小关系，如果绝对值相等，则和为0；
如果绝对值不相等，则和的符号取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值就是较大的绝对值与较小的绝对值的差。一个数与0相加，仍得这个数。

（二）知识结构 （三）教法建议

1．对于基础比较差的同学，在学习新课以前可以适当复习小学中算术运算以及正负数、相反数、绝对值等知识。

2．法则是规定的，而教材开始部分的行程问题是为了说明加法法则的合理性。

3．应强调加法交换律“a＋b＝b＋a”中字母a、b的任意性。

4．计算三个或三个以上的加法算式，应建议学生养成良好的运算习惯。不要盲目动手，应该先仔细观察式子的特点，深刻认识加数间的相互关系，找到合理的运算步骤，再适当运用加法交换律和结合律可以使加法运算更为简化。

5．可以给出一些类似“两数之和必大于任何一个加数”的判断题，以明确由于负数参与加法运算，一些算术加法中的正确结论在有理数加法运算中未必也成立。

6．在探讨导出法则的行程问题时，可以尝试发挥多媒体教学的作用。用动画演示人或物体在同一直线上两次运动的过程，让学生更好的理解有理数运算法则。

第 2 页 教学设计示例 （第一课时） 教学目的

1.使学生理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行运算． 2.通过运算，培养学生的运算能力.教学重点与难点

重点：熟练应用法则进行加法运算． 难点：法则的理解． 教学过程 (一)复习提问

1.有理数是怎么分类的？

2.有理数的绝对值是怎么定义的？一个有理数的绝对值的几何意义是什么？

3.有理数大小比较是怎么规定的？下列各组数中，哪一个较大？利用数轴说明？

-3与-2；
|3|与|-3|；
|-3|与0；

-2与|+1|；
-|+4|与|-3|． (二)引入新课

在小学算术中学过了加、减、乘、除四则运算，这些运算是在正有理数和零的范围内的运算.引入负数之后，这些运算法则将是怎样的呢？我们先来学运算．

第 3 页 (三)进行新课 (板书课题) 例1 如图所示，某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？ 两次行走后距原点0为8米，应该用加法．

为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：
1.同号两数相加

(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？ 这是求两次行走的路程的和． 5+3＝8 用数轴表示如图

从数轴上表明，两次行走后在原点0的东边.离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了8米．

可见，正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和．

(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？

显然，两次一共向西走了8米 (-5)+(-3)＝-8 用数轴表示如图

从数轴上表明，两次行走后在原点0的西边，离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了-8米．

第 4 页 可见，负数加负数，其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和．

总之，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 例如，(-4)+(-5)，……同号两数相加 (-4)+(-5)＝-( )，…取相同的符号 4+5＝9……把绝对值相加 ∴ (-4)+(-5)＝-9． 口答练习：

(1)举例说明算式7+9的实际意义？ (2)(-20)+(-13)＝? (3) 2.异号两数相加

(1)某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？

由数轴上表明，两次行走后，又回到了原点，两次一共向东走了0米． 5+(-5)＝0 可知，互为相反数的两个数相加，和为零．

(2)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？

由数轴上表明，两次行走后在原点o的东边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了2米．

第 5 页 就是 5+(-3)＝2．

(3)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？

由数轴上表明，两次行走后在原点o的西边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了-2米． 就是 3+(-5)＝-2．

请同学们想一想，异号两数相加的法则是怎么规定的？强调和的符号是如何确定的？和的绝对值如何确定？ 最后归纳

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．

例如(-8)+5……绝对值不相等的异号两数相加 8＞5 (-8)+5＝-( )……取绝对值较大的加数符号 8-5＝3 ……用较大的绝对值减去较小的绝对值 ∴(-8)+5＝-3． 口答练习

用算式表示：温度由-4℃上升7℃，达到什么温度． (-4)+7＝3(℃) 3．一个数和零相加

(1)某人向东走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多

第 6 页 少米？

显然，5+0＝5.结果向东走了5米．

(2)某人向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？

容易得出：(-5)+0＝-5.结果向东走了-5米，即向西走了5米．

请同学们把(1)、(2)画出图来

由(1)，(2)得出：一个数同0相加，仍得这个数． 总结有理数加法的三个法则.学生看书，引导他们看有理数加法运算的三种情况． 有理数加法运算的三种情况：
特例：两个互为相反数相加；

(3)一个数和零相加．

每种运算的法则强调：(1)确定和的符号；
(2)确定和的绝对值的方法． (四)例题分析 例1 计算(-3)+(-9)．

分析：这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同(应为负)，和的绝对值就是把绝对值相加(应为3+9＝12)(强调相同、相加的特征)． 解：(-3)+(-9)＝-12． 例2

第 7 页 分析：这是异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同(应为负)，和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值..(强调“两个较大”“一个较小”) 解：

解题时，先确定和的符号，后计算和的绝对值． (五)巩固练习 1.计算(口答) (1)4+9；

(2) 4+(-9)；

(3)-4+9；

(4)(-4)+(-9)；

(5)4+(-4)；

(6)9+(-2)；

(7)(-9)+2；

(8)-9+0；

2.计算

(1)5+(-22)；

(2)(-1.3)+(-8) (3)(-0.9)+1.5；

(4)2.7+(-3.5) 探究活动

题目 (1)在1，2，3，4四个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；

(2)在1，2，3，…，11，12十二个数的前面添加正号或负号，使它们的和为零；

(3)在1，2，3，4，…，99，100一百个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；

(4) 在解决这个问题的过程中，你能总结出一些什么数学规律？

参考答案 我们不妨不妨以第二问为例探讨，比如，在12，

第 8 页 11，10，5这四个数的前面添加负号，则这12个数的和是：－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝2． 现在我们将各数的符号加以调整，考虑到将一个正数变号，其和就要减少这个正数的两倍，因此可得到两个(明显的)解答：

(1)得＋1变为－1，有－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2－1＝0；

①

(2)将(+6-5)变为-(6-5)，有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1＝0．②

又如，在11，10，8，7，5这五个数的前面添加负号，得 12－11－10－9－8－7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝－4， 我们就有多种调整的方法，如将－8与＋6变号，有 12－11－10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2＋1＝0． ③ 经过几次试验，我们发现了规律：欲使十二个数的和为零，其中正数的和的绝对值与负数的和的绝对值必须相等．但 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝78 因此我们应该使各正数的和的绝对值与各负数的和的绝对值均为

为了简便起见，我们把①式所表示的一个解答记为(12，11，10，5，1)，那么②，③两式所表示的解答就分别记为(12，11，10，6)与(11，10，7，6，5)．

同时我们还发现：如果(12，11，10，5，1)是一个解答，那

第 9 页 么(9，8，7，6，4，3，2)也必定是一个解答．同样，对应于②，③两式，还分别有另两个解答：(9，8，7，5，4，3，2，1)与(12，9，8，4，3，2，1)．这个规律我们不妨叫做对偶律.此外我们还可发现，由于最大的三个数12，11，10其和33＜39，因此必须再增加一个数6，才有解答(12，11，10，6)，也就是说：添加负号的数至少要有四个；
反过来，根据对偶律得：添加负号的数最多不超过八个．

掌握了上述几条规律，我们就能够在很短的时间内得到许多解答．最后让我们告诉你，第(2)问的解答个数并非无数多，其总数是124个．

第 10 页

初中数学教案：七年级数学《有理数的加法》

教案模板

教学目标

1．理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则；

2．能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算，弄清有理数加法与非负数加法的区别；

3．三个或三个以上有理数相加时，能正确应用加法交换律和结合律简化运算过程；

4．通过有理数加法法则及运算律在加法运算中的运用，培养学生的运算能力；

5．本节课通过行程问题说明法则的合理性，然后又通过实例说明如何运用法则和运算律，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。

教学建议

（一）重点、难点分析

本节教学的重点是依据法则熟练进行运算。难点是法则的理解。

（1）加法法则本身是一种规定，教材通过行程问题让学生了解法则的合理性。

（2）具体运算时，应先判别题目属于运算法则中的哪个类型，是同号相加、异号相加、还是与0相加。

第1页/共12页 （3）如果是同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加。如果是异号两数相加，应先判别绝对值的大小关系，如果绝对值相等，则和为0；
如果绝对值不相等，则和的符号取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值就是较大的绝对值与较小的绝对值的差。一个数与0相加，仍得这个数。

（二）知识结构 （三）教法建议

1．对于基础比较差的同学，在学习新课以前可以适当复习小学中算术运算以及正负数、相反数、绝对值等知识。

2．法则是规定的，而教材开始部分的行程问题是为了说明加法法则的合理性。

3．应强调加法交换律“a＋b＝b＋a”中字母a、b的任意性。

4．计算三个或三个以上的加法算式，应建议学生养成良好的运算习惯。不要盲目动手，应该先仔细观察式子的特点，深刻认识加数间的相互关系，找到合理的运算步骤，再适当运用加法交换律和结合律可以使加法运算更为简化。

5．可以给出一些类似“两数之和必大于任何一个加数”的判断题，以明确由于负数参与加法运算，一些算术加法中的正确结论在有理数加法运算中未必也成立。

6．在探讨导出法则的行程问题时，可以尝试发挥多媒体教学的作用。用动画演示人或物体在同一直线上两次运动的过程，让学生更好的理解有理数运算法则。

第2页/共12页 教学设计示例 （第一课时） 教学目的

1.使学生理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行运算．

2.通过运算，培养学生的运算能力.教学重点与难点

重点：熟练应用法则进行加法运算． 难点：法则的理解． 教学过程 (一)复习提问

1.有理数是怎么分类的？

2.有理数的绝对值是怎么定义的？一个有理数的绝对值的几何意义是什么？

3.有理数大小比较是怎么规定的？下列各组数中，哪一个较大？利用数轴说明？ -3与-2；
|3|与|-3|；
|-3|与0；

-2与|+1|；
-|+4|与|-3|． (二)引入新课

在小学算术中学过了加、减、乘、除四则运算，这些运算是在正有理数和零的范围内的运算.引入负数之后，这些运算法则将是怎样的呢？我们先来学运算．

第3页/共12页 (三)进行新课 (板书课题) 例1 如图所示，某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？ 两次行走后距原点0为8米，应该用加法．

为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：
1.同号两数相加

(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？ 这是求两次行走的路程的和． 5+3＝8 用数轴表示如图

从数轴上表明，两次行走后在原点0的东边.离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了8米．

可见，正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和．

(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？

显然，两次一共向西走了8米 (-5)+(-3)＝-8 用数轴表示如图

从数轴上表明，两次行走后在原点0的西边，离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了-8米．

第4页/共12页 可见，负数加负数，其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和．

总之，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 例如，(-4)+(-5)，……同号两数相加 (-4)+(-5)＝-( )，…取相同的符号 4+5＝9……把绝对值相加 ∴ (-4)+(-5)＝-9． 口答练习：

(1)举例说明算式7+9的实际意义？ (2)(-20)+(-13)＝? (3) 2.异号两数相加

(1)某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？

由数轴上表明，两次行走后，又回到了原点，两次一共向东走了0米． 5+(-5)＝0 可知，互为相反数的两个数相加，和为零．

(2)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？

由数轴上表明，两次行走后在原点o的东边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了2米．

第5页/共12页 就是 5+(-3)＝2．

(3)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？

由数轴上表明，两次行走后在原点o的西边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了-2米． 就是 3+(-5)＝-2．

请同学们想一想，异号两数相加的法则是怎么规定的？强调和的符号是如何确定的？和的绝对值如何确定？ 最后归纳

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．

例如(-8)+5……绝对值不相等的异号两数相加 8＞5 (-8)+5＝-( )……取绝对值较大的加数符号 8-5＝3 ……用较大的绝对值减去较小的绝对值 ∴(-8)+5＝-3． 口答练习

用算式表示：温度由-4℃上升7℃，达到什么温度． (-4)+7＝3(℃) 3．一个数和零相加

(1)某人向东走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少

第6页/共12页 米？

显然，5+0＝5.结果向东走了5米．

(2)某人向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？

容易得出：(-5)+0＝-5.结果向东走了-5米，即向西走了5米． 请同学们把(1)、(2)画出图来

由(1)，(2)得出：一个数同0相加，仍得这个数．

总结有理数加法的三个法则.学生看书，引导他们看有理数加法运算的三种情况．

有理数加法运算的三种情况：
特例：两个互为相反数相加；

(3)一个数和零相加．

每种运算的法则强调：(1)确定和的符号；
(2)确定和的绝对值的方法． (四)例题分析 例1 计算(-3)+(-9)．

分析：这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同(应为负)，和的绝对值就是把绝对值相加(应为3+9＝12)(强调相同、相加的特征)． 解：(-3)+(-9)＝-12． 例2 分析：这是异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的

第7页/共12页 符号相同(应为负)，和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值..(强调“两个较大”“一个较小”) 解：

解题时，先确定和的符号，后计算和的绝对值． (五)巩固练习 1.计算(口答) (1)4+9；

(2) 4+(-9)；

(3)-4+9；

(4)(-4)+(-9)；

(5)4+(-4)；

(6)9+(-2)；

(7)(-9)+2；

(8)-9+0；

2.计算

(1)5+(-22)；

(2)(-1.3)+(-8) (3)(-0.9)+1.5；

(4)2.7+(-3.5) 探究活动

题目 (1)在1，2，3，4四个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；

(2)在1，2，3，…，11，12十二个数的前面添加正号或负号，使它们的和为零；

(3)在1，2，3，4，…，99，100一百个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；

(4) 在解决这个问题的过程中，你能总结出一些什么数学规律？

参考答案 我们不妨不妨以第二问为例探讨，比如，在12，11，10，5这四个数的前面添加负号，则这12个数的和是：

第8页/共12页 －12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝2． 现在我们将各数的符号加以调整，考虑到将一个正数变号，其和就要减少这个正数的两倍，因此可得到两个(明显的)解答：

(1)得＋1变为－1，有－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2－1＝0；

①

(2)将(+6-5)变为-(6-5)，有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1＝0．②

又如，在11，10，8，7，5这五个数的前面添加负号，得 12－11－10－9－8－7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝－4， 我们就有多种调整的方法，如将－8与＋6变号，有 12－11－10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2＋1＝0． ③ 经过几次试验，我们发现了规律：欲使十二个数的和为零，其中正数的和的绝对值与负数的和的绝对值必须相等．但 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝78 因此我们应该使各正数的和的绝对值与各负数的和的绝对值均为

为了简便起见，我们把①式所表示的一个解答记为(12，11，10，5，1)，那么②，③两式所表示的解答就分别记为(12，11，10，6)与(11，10，7，6，5)．

同时我们还发现：如果(12，11，10，5，1)是一个解答，那么(9，8，7，6，4，3，2)也必定是一个解答．同样，对应于

第9页/共12页 ②，③两式，还分别有另两个解答：(9，8，7，5，4，3，2，1)与(12，9，8，4，3，2，1)．这个规律我们不妨叫做对偶律.此外我们还可发现，由于最大的三个数12，11，10其和33＜39，因此必须再增加一个数6，才有解答(12，11，10，6)，也就是说：添加负号的数至少要有四个；
反过来，根据对偶律得：添加负号的数最多不超过八个．

观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”

第10页/共12页 幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。

其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。掌握了上述几条规律，我们就能够在很短的时间内得到许多解答．最后让我们告诉你，第(2)问的解答个数并非无数多，其总数是124个． “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有

第11页/共12页 注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

第12页/共12页

有理数的加法

襄汾三中

伊娟丽

教学目标 ：

1．使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；

2．在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及

教学重点和难点 ：

重点：有理数加法法则． 难点：异号两数相加的法则．

教学方法：三疑三探教学 教学过程 ：

一、创设情景，导入新课

1．复习引入 前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法．

2．学生设疑 两个有理数相加，有多少种不同的情形？ 为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”．比如，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：
(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场

共赢了5球．也就是(+3)+(+2)=+5． (2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是 (-2)+(-1)=-3． ② 现在请同学们说出其他可能的情形． 答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是 (+3)+(-2)=+1；

③

上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是 (-3)+(+2)=-1；

④上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是 (+3)+0=+3；

⑤ 上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是 (-2)+0=-2；

⑥ 上半场赢了3场，下半场输了3场，全场是平局，也就是 +3+ （ -3 ） =0． ⑦ 上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想办法归 纳出进行有理数加法的法则？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？ 这里，先让学生思考2～3分钟，再由学生自己归纳出有理数加法法则：
1 ．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；

3．一个数同0 相加，仍得这个数． 二．解疑合探例：

1、计算下列算式的结果，并说明理由：

(1)(+4)+(+7)；

(2)(-4)+(-7)；

(3)(+4)+(-7)；

(4)(+9)+(-4)；

(5)(+4)+(-4)；

(6)(+9)+(-2)；

(7)(-9)+(+2)；

(8)(-9)+0；

(9)0+(+2)；

学生逐题口答后，教师小结：

进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；
再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符 号，再计算“和”的绝对值．

解：
(1) (-3)+(-9) (两个加数同号，用加法法则的第2条计算) =-(3+9) (和取负号，把绝对值相加) =-12．

下面请同学们计算下列各题：

(1)(-0.9)+(+1.5)；

(2)(+2.7)+(-3)；

(3)(-1.1)+(-2.9)；

(2) 全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评．

三．质疑再探：
说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题） 四．运用拓展：
1．引导学生自编习题。

2、小结 这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题． 应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事．

3、作业 1．计算：

(1)(-10)+(+6)；

(2)(+12)+(-4)；

(3)(-5)+(-7)；

(4)(+6)+(+9)；

(5)67+(-73)；

(6)(-84)+(-59)；

(7)33+48；

(8)(-56)+37．

2 ． 计 算 ：

(1)(-0.9)+(-2.7)；

(2)3.8+(-8.4)；

(3)(-0.5)+3；

(4)3.29+1.78；

(5)7+(-3.04)；

(6)2.9)+(-0.31)；

(7)(-9.18)+6.18；

(8)4.23+(-6.77)；

(9)(-0.78)+0． 4．用“＞”或“＜”号填空：

(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0 (2) 如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；

(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；

(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0．

《有理数的加法》教案

湖州新世纪外国语学校

章盛丽

沈 晖

钱俊杰 教学目标

1．使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算；

2．培养学生观察、比较、归纳及运算能力． 教学重点和难点

1．重点：有理数加法运算律．

2．难点：灵活运用运算律使运算简便．

教学过程

一、回顾旧知及提出新的问题 1．回顾有理数的加法法则．

2．“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？

答：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；
而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算．

3．计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？ [如何来确定各的符号等，也就是说姓哪一个] (1)(-9.18)+6.18；

(2)6.18+(-9.18)；

(3)(-2.37)+(-4.63)；

（4）（-4.36）+(-2.37) 2121(5) (2);

(6) (2);

32324．计算下列各题：

(1)[8+(-5)]+(-4)；

(2)8+[(-5)+(-4)]；

(3)[(-7)+(-10)]+(-11)；

(4)(-7)+[(-10)+(-11)]；

(5)[(-22)+(-27)]+(+27)；

(6)(-22)+[(-27)+(+27)]． [注意：小学的时候我们学过运算律，所以应先括号里面的]

二、共同研究形成有理数运算律 通过上面练习，引导学生得出：

交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变． 用式子表示上面一段话：

a+b=b+a．

运算律式子中的字母a，b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．

结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 用式子表示上面一段话：

(a+b)+c=a+(b+c)．

这里a，b，c表示任意三个有理数．

三、运用举例及练习

根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加．

例1 （1）（+26）+（-18）+5+（-16）；

（2）（-1.75）+1.5+（+7.3）+（-2.25）+（-8.5）

先由学生自己解答，并引导学生发现，简化加法运算的原则是什么？ 首先消去互为相反数的两数(其和为0)，同号结合或凑整数． 运用运算律的好处在于能简化运算。

例3

10袋小麦称重记录如图所示，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．

总计是超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？

通过启发，由学生列出算式，再让学生思考，如何应用运算律，使计算简便． 解：7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1 =[(-4)+4]+[5+(-3)+(-2)]+(7+6+3+8+1) =0+0+25=25． 90×10+25=925．

答：总计是超过25千克，总重量是925千克．

四、课堂练习

书本P40练习1，

2 P41习题3 附加：8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：

1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5 8筐白菜的重量是多少？

五、作业 配套练习本

课后小记：

计算本身就是推理．计算法则、运算性质都是进行计算的根据，使学生知道每进行一步运算都要有根有据．这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力．

初中数学-有理数的加法教学设计

一、教学目标

1、知识与技能

（1）通过足球赛中的净胜球数，使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；

（2）在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的运算能力．

2、数学思考

通过观察，比较，归纳等得出有理数加法法则。

3、解决问题

能运用有理数加法法则解决实际问题。

4、情感与态度

认识到通过师生合作交流，学生主动叁与探索获得数学知识，从而提高学生学习数学的积极性。

5、重点

会用有理数加法法则进行运算．

6、难点

异号两数相加的法则．

二、教材分析

“有理数的加法”是人教版七年级数学上册第一章有理数的第三节内容，本节内容安排四个课时，本课时是本节内容的第一课时，本课设计主要是通过球赛中净胜球数的实 例来明确有理数加法的意义，引入有理数加法的法则，为今后学习“有理数的减法”做铺垫。

三、学校与学生情况分析

冲坡中学是乐东县利国镇的一所完全中学，学生都来自农村，学生的基础及学习习惯是比较差。学生对新的课堂教学方法不是很适应;不过，在新的教学理念的指导下，旧的教学方法和学习方法逐步淡化，而是培养学生的观察，比较，归纳及自主探索和合作交流能力。现在，班级中已初步形成合作交流和勇于探究的良好学风，学生间互相评价和师生互动的课堂气氛已逐步形成。

四、教学过程

（一）问题与情境

我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数。章前言中，红队进4个球，失2个球；
蓝队进1个球，失1个球。于是红队的净胜球为

4+（-2），

黄队的净胜球为

1+（-1）。

这里用到正数与负数的加法。

（二）师生共同探究有理数加法法则

前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法．

两个有理数相加，有多少种不同的情形？

为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：

足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”，打平为“0”．比如，赢3球记为+3，输1球记为-1．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：

(1)上半场赢了3球，下半场赢了1球，那么全场共赢了4球．也就是

(+3)+(+1)=+4．

(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是

(-2)+(-1)=-3．

现在，请同学们说出其他可能的情形．

答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是

(+3)+(-2)=+1；

上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是

(-3)+(+2)=-1；

上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是

(+3)+0=+3；

上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是

(-2)+0=-2；

上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是

0+0=0．

上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在请同学们仔细观察比较这7个算式，你能从中发现有理数加法的运算法则吗？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？

这里，先让学生思考，师生交流，再由学生自己归纳出有理数加法法则：

1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；

3、一个数同0相加，仍得这个数．

（三）应用举例 变式练习

例1 口答下列算式的结果

(1)(+4)+(+3)；

(2)(-4)+(-3)；

(3)(+4)+(-3)；

(4)(+3)+(-4)；

(5)(+4)+(-4)；

(6)(-3)+0；

(7)0+(+2)；

(8)0+0．

学生逐题口答后，师生共同得出

进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；
再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．

例2（教科书的例1）

解：（1）(-3)+(-9) (两个加数同号，用加法法则的第2条计算)

=-(3+9) (和取负号，把绝对值相加)

=-12．

（2）（-4.7）+3.9 （两个加数异号，用加法法则的第2条计算）

=-（4.7-3.9） （和取负号，把大的绝对值减去小的绝对值）

=-0.8

例3（教科书的例2）教师在算出红队的净胜球数后，学生自己算黄队和蓝队的净胜球数

下面请同学们计算下列各题以及教科书第23页练习第1与第2题

(1)(-0.9)+(+1.5)(2)(+2.7)+(-3) (3)(-1.1)+(-2.9)；

学生书面练习，四位学生板演，教师巡视指导，学生交流，师生评价。

（四）小结

1、本节课你学到了什么？

2、本节课你有什么感受？（由学生自己小结）

（五）练习设计

1、计算：

(1)(-10)+(+6)

(2)(+12)+(-4)

(3)(-5)+(-7) (4)(+6)+(+9) (5)67+(-73) (6)(-84)+(-59) (7)(-33)+48 (8)(-56)+37

2、计算：

(1)(-0.9)+(-2.7) (2)3.8+(-8.4) (3)(-0.5)+3 (4)(-3.29)+1.78 (5)7+(-3.04) (6)(-2.9)+(-0.31) (7)(-9.18)+6.18 (8)4.23+(-6.77) (9)(-0.78)+0.2

3、用“＞”或“＜”号填空：

(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0；

(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；

(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；

(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0．

教学反思：

作为一名教师，又面对的是新教材，对于自己的教学工作，我认为主要要从以下及点进行反思：

一、对教材的反思。这是我进入初中的第一年，对新教材的认识比较肤浅，面对新课程，教师首先要转变角色，确认自己新的教学身份，如今的教材更注重的是学生个人能力的培养，并不是一味的老师为主体，专门讲解的那种模式，新课程要求老师由传统的知识传授者转变为学生学习的引导者、组织者。经过这么长时间的教学工作，我一个最大的认识就是给学生自主交流的时间多了，学生渐渐成了教室、课堂的主体，老师只是引导学生、辅助学生的一个个体。如初一数学第一章《数学与我们同行》里，老师讲授的内容可谓微乎其微，基本都是学生自主发挥，这就是新课程的特点，让学生讨论、动脑、学会总结。老师只是引导学生思考，最后判断、汇总学生结论正确与否的人。所以作为教师的我，在如何正确引导学生学习方面还需改进。

二、对学生的反思。从学生到老师的转变我用了不到半年时间，也许是有点快了，所以看到那些学生仿佛就看到自己过去的影子，所以通过这些日子与学生的交流，发现自己并不能很快适应老师这个角色，自己仿佛是个大孩子，对同学板不下脸，威性不够，现在的孩子本生就是从父母的溺爱中成长起来的，所以越是脾气好的老师就越是不象话，这就 是我这么些月来的最大感受。年轻就得付出代价，所以对学生得反思对于年轻教师来说就更关键了，掌握好学生得心理，对学生管理得尺度掌握的好坏就影响着学生的成绩。而且，现在的学生对于感兴趣的事物才会花更多心思，数学课本就乏味，所以如何让学生提起兴趣，这对于教学质量的好坏还是有很大的影响的。

三、教学中要尊重学生已有的知识与经验。教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上，体现学生学习的过程是在教师的引导下自我建构、自我生成的过程。学生不是简单被动地接受信息，而是对外部信息进行主动地选择、加工和处理，从而获得知识的意义。学习的过程是自我生成的过程，这种生成是他人无法取代的，是由内向外的生长，而不是由外向内的灌输，其基础是学生原有的知识和经验。美国著名的教育心理学家奥苏伯尔有一段经典的论述"假如让我把全部教育心理学仅仅归纳为一条原理的话，我将一言以蔽之：影响学习的惟一最重要的因素就是学生已经知道了什么，要探明这一点，并应就此进行教学。这段话道出了“学生原有的知识和经验是教学活动的起点”。掌握了这个标准以后，我在教学中始终注意从学生已有的知识和经验出发，了解他们已知的，分析他们未知的，有针对性地设计教学目的、教学方法。

四、教学中注重学生的全面发展，科学的评价每一个学 生。新课程评价关注学生的全面发展，不仅仅关注学生的知识和技能的获得情况，更关注学生学习的过程、方法以及相应的情感态度和价值观等方面的发展。只有这样，才能培养出适合时代发展需要的身心健康，有知识、有能力、有纪律的创新型人才。

1、评价不是为了证明，而是为了发展。淡化考试的功能，淡化分数的概念，使“考、考、考，老师的法宝，分、分、分学生的命根”这句流行了多少年的话成为历史。

2、评价学生应该多几把尺子。尺子是什么呢？就是评价的标准，评价的工具。如果用一把尺子来量，肯定会把一部分有个性发展的学生评下去。

3、评价中应遵循“没有最好，只有更好”。学生在这种只有更好的评价激励下，会不断的追求，不断的探索和攀登。这才是评价的真正目的。

以上几点是我在新教材的教学实践和学习时的心得。新课程改革已全面展开，我们应该尽快成长起来，不要怕摔跤，不要怕挫折和困难，要不断学习、反思，不断充实自己，积累经验，在实践中去感悟新课程理念，让实践之树常青。

《有理数—正数和负数》教学设计

一、教学目标

1、认知目标：1）数的意义

2）正数和负数的概念

2、能力目标：1）能比较数的大小

2）渗透将实际问题抽象成数学模型的思想 3）增强学生对实际问题的数学思维能力

3、情感目标：培养学生的敏锐观察力

二、教学重难点

重点：正数负数的概念及意义

难点：将实际问题数学化（建立数学模型）

三、教学过程

（一）创设情境，引入课题

小a有10斤苹果，以3元每斤的价格卖给小n4斤。（这里使用小a小n代替小明小红，目的是使学生习惯用字母来表示一些常数项，这有利于后续的数学学习）

1）现在小a的苹果数量 2）小a的收入，小n的支出

引出：我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，于是就产生了正数和负数。（哪种意义的量规定为正，是可以任意选定的（如上升2米规定为+2米或-2米都可以））

【设计意图：从实际问题中引出正数负数的概念，让学生能够快速的从实际问题中抽象出数学模型】

（二）拓展延伸，练习巩固

1、日常生活中用到正数负数的实例：财务的收支，温度的表示，海拔的高低等。

2、正数负数的分界线——0 0既不是正数也不是负数，它是个整数，它表示正数和负数的分界。

对于正数和负数的概念，不能简单理解为带“+”的数是正数，带“-”的数是负数。如+0是0，-0也是0；
当a

（三）探究新知，增加储备

10-4=6的数学意义和实际意义 数学意义：10-4=6 实际意义：+10+（-4）=+6（+8和-3就是实际中两个意义相反的量） 【设计意图：将数学应用到实际就需要清楚数学模型的实际含义】

（四）课堂小结，布置作业

1，本节课讲了哪些用到正负数的实例 2，你能否再举出类似的例子 3，作业：练习巩固

2、

3、4 四， 教学设计说明

1、设计的主要思路：从基本的日常生活中引出正负数的概念，让学生充分理解正负的意义，为后阶段的学习打下基础。

2、让学生成为课堂的主体，充分发挥学生的主观能动性，使学生能将数学从实际问题中抽象出来，再将数学运用到实际中去。

人教版有理数加法教案模板

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有理数乘法教学设计

有理数除法教学设计

《小数的加法和减法》四年级数学教案