一个数除以小数教学设计

《一个数除以小数》教学设计

【教学内容】

人教版《义务教育课程标准实验教科书

数学》小学五年级

上册第二单元“一个数除以小数”P21---22例5例6及“做一做”练习题 【教学目标】

（1）通过自主探索、合作交流，理解小数的除法计算法则，能正确地进行计算，能正确、美观的书写竖式。

（2）培养学生运用转化的思想，自己发现问题，解决问题。

（3）使学生体验到所学知识与现实生活之间的联系，并能应用所学知识解决生活中的简单问题，从中获得价值体验。

【教学分析】

教科书首先通过生活情趣，引入一个数除以小数的除法计算，并使学生在解决问题的过程中，进一步体会小数除法的意义。本课时教师从旧知小数除以整数引入，抛出一个数除以小数的算式，让学生探讨，自主发现问题，并解决问题，体会计算与生活的密切联系。通过合作交流、比较的方法，归纳出“一个数除以小数的除法”的计算方法。

【学生分析】

（1）相关知识及基础：学生已有了以前学过“商不变的规律”作为铺垫，和前一节课学习的“除数是整数的除法”的计算经验。

（2）学习困难与帮助：学生第一次接触一个数除以小数的除法，面对新知识的挑战，学生表现很积极。

【教学重点与难点】

（1）教学重点：利用商不变的规律，正确地把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。

（2）教学难点：除数转化成整数，正确移动被除数的小数点。竖式的准确书写。

【教学准备】 多媒体课件 【教学过程】

一、

引入并揭题

一、故事引入

1、课件动画显示“曹冲称象”的故事：曹冲建议把大象牵到一只大船上，船承担重量后下沉，在船的边上刻下吃水深浅的记号，再将大象换成石块，使船沉到同一吃水线上，这样只要称出石块的总重量，就知道大象的重量了。 课件展示如下：
板书

转化

1、多媒体课件出示：2

6.5÷5 3

0.065÷0.05 ：“你觉得可以怎样计算？” 二

设疑引入，探究新知

1、多媒体课件出示：
0.065÷0.05 师：这一个算式和上节课学习的有什么不一样？ 生：这一题是小数除以小数。

师：同学们观察真仔细，谁来猜一猜这一题的答案是多少？ 生1：0.13 生2：1.3。

生3：13 师：现在同学们猜了3个答案，你们猜测的结果对不对呢？学习了今天的知识我们就知道了。

（板书课题：一个数除以小数）、师：谁有没有什么好方法得到这一题的答案？ 生1：我通过验算，用1.3乘0.05得到0.065知道，13是正确答案。

师：说得真好，能想得到我们验算的方法，用乘法计算得到正确答案。

生2：比较这2个算式，被除数和除数都缩小了100倍，利用商不变的性质，答案也是1.3。

师：真不错，利用我们学过的商不变的知识来解决新的问题。

（过程说明：把问题交给学生，让学生积极动脑思考，这样既可以充分调动学生的积极性，又可以体现学生的主体地位。有利于培养学生勤于思考、勇于探索的学习习惯。）

师：请大家想一想，能不能用学过的知识解决呢？如果能，请算一算；
如果不能，请试着把它转化为学过的知识来解决。请大家先独立思考，再把自己的想法和小组的同学交流一下。

师：谁愿意把自己的想法告诉大家？

3、师：现在我们已经知道结果是1.3了，那么像这样除数是小数的题我们怎样来计算呢？ 生：把被除数和除数同时扩大相同的倍数，变成整数来计算。

师：根据什么来确定扩大多少倍呢？

生：除数有几位小数，小数点就像右移动几位，被除数的小数点也像右移动几位。

师：为什么是由除数决定小数点移几位呢？ 生：我们会算整数除整数和小数除整数。

师：讲得真好，同学们会利用旧知来解决我们新的问题，这在数学里面是很重要的知识迁移的思想，在以后的数学学习中也会经常用到。除数是小数的除法关键是，将除数转化成整数。

（板书：关键：将除数转化成整数）

（过程说明：引导学生解决问题，鼓励学生知识迁移的思想） 尝试列竖式

4、指导书写格式师：在转化时要注意“除数和被除数同时扩大相同的倍数”，这一转化过程如何在除法竖式中体现呢？（出示竖式）

师：要想把除数转化成整数，要扩大到它的100倍，小数点可以向右移动两位。其实，只用划去除数中的零和小数点就可以了。（划去除数中的零和小数点）

师：要想把被除数转化成整数，用同样的道理，只用划去被除数中的小数点就可以了。（划去被除数中的零和小数点）

特别讨论：为什么要把除数和被除数都扩大到原来的100倍？使学生得到保证商不变的答案。从加深商不变的性质在一个数除以小数的除法中的应用。

师：这时，原式就转化成了6.5÷5。

（完成如下图所示）

师：请同学们自己也照这样试一试，并把竖式补充完整。

〔过程说明：使学生清楚地明白转化的过程，又掌握了规范的竖式书写格式。〕

［过程说明：为了保证竖式的完整性，教师在这里采用了“有意义的传授”这一教学方式，在教师的引导下，学生清清楚楚地明白了转化过程。加之后来的照样试一试，并把竖式补充完整，使学生不仅明白了转化过程，又掌握了规范的竖式书写格式。］

5、反馈练习7.65÷0.85 (学生独立完成后检验，同桌交流；
在学生独立做题时，教师辅导学习有困难的学生。)

6、教学例6（自主学习）

1、出示例6计算12.6÷0.28

2、尝试独立计算。（要求学生边算边思考下面的问题，这些问题用多媒体课件演示。） (1)这里被除数和除数各有几位小数? (2)怎样才能把除数变成整数? (3)被除数只有一位小数，小数位数不够怎么办?

3、教师把巡视时，记录的错例让学生进行对比分析。 （让书写端正的一位学生到黑板做12.6÷0.28。）

〔过程说明：这里让学生尝试自己思考解答例题的方法，既对解决例5有一定的导向性，又加深了学生对算理的理解，同时有目的地选出错例，让学生分析。既是对算法的重新认识，又是对算理的强化认识。〕

7、通过对比，归纳小数除法的计算方法

1、师：观察例

5、例6，它们有哪些相同的地方？那些不同的地方？

生1：相同的是，两题的除数都是小数；
不同的是，例5被除数与除数小数的位数相同，例6被除数与除数小数的位数不同。

生2：相同的是，都是把除数的小数点去掉，使除数变为整数；
不同的是，例6的被除数在移动小数点时，位数不够要在末尾用 “0”补足。

2、请大家想一想，怎样计算一个数除以小数的除法呢？

（1）鼓励学生大胆地用自己的语言描述一个数除以小数的计算方法。

（2）引导学生把“一个数除以小数的除法”的计算方法，分三个步骤总结。教师加以提炼得出：

一看：看清除数有几位小数；

二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。当被除数位数不够时，用0补足；

三算：按照除数是整数的除法的方法计算。

（点击多媒体课件出示计算方法） （3）找出计算方法的关键

师：你认为除数是小数的除法计算，关键是什么？

生1：我认为，在计算一个数除以小数的关键是把除数转化成整数然后计算。

生2：我认为，“除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。当被除数位数不够时，用0补足”是计算的关键。

生3：我认为，关键是转化时看除数有几位小数，就把除数的小数点向右移几位，同时被除数的小数点也要向右移动几位。

〔过程说明：让学生人人有发表见解的机会，总结出计算方法，并在学习过程中体会成功的喜悦。〕

三、展示练习、深化知识

1把下面的题目变成除数是整数的除法 91.2÷3.8＝

÷38 0.756÷0.18＝

÷18 51.3÷0.27＝

÷27 26÷0.13＝

÷

注意：除数是几位小数，被除数小数点就向右移动相同的位数。当被除数位数不够时，用0补足！

2不用计算,把下列除法转化成除数是整数的除法。（被除数的位数不够时,该怎么办?）

0.12 4.68

2.4 0.372

0.25 10

0.03 8.7 下面的计算正确吗？如果不正确，错在哪里？

3 做一做

1.2 ÷3.8

0.756

÷0.18

51.3÷0.27

26÷0.13 最近老师想买一辆轿车，选了三种款式，想请大家为我参谋一下。车子除了要考虑它的性能、外观，更要考虑它的用油量。\\\\ 桑塔纳

7.2升汽油

开了

79.2千米 威驰

1.2升汽油

开了

21.84千米 飞度

1.4升汽油

开了

21.56千米 4思考题。

0.000000000048÷0.000000000016= ？

四、谈收获：

1、这节课你有什么收获？请和你的同学交流。

四、全课总结

师：通过今天的学习，你有哪些收获？

生1：我学会了怎样计算除数是小数的小数除法。

生2：我知道了在遇到新问题时，要善于动脑，把新知识转化成已学过的知识，就能解决问题了。

生3：我还认识到了学习数学是很有用的，它可以帮我们解决生活中的一些数学问题。

小学数学优秀说课稿《小数除法》

“ 教”立足于“学”

--------一个数除以小数教学设计

一、教学理念

教师的教学方案必须建立在学生的基础之上。新课程标准指出，“数学课程不仅要考虑教学自身应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须建立在学发展水平和已有知识经验基础之上。”

笔者认为教学中成功的关健在于：教师的“教”立足于学生的“学”。

1、从学生的思维实际出发，激发探索知识的愿望，不同发展阶段的学生在认知水平、认知风格和存在差异，处于同一阶段的不同学生在认知水平、认知风格和发展趋势上也存在着差异。人的智力元的，有的人善于形象思维，有的人长于计算，有的人擅长逻辑思维，这就是学生 的实际。教学生的实际，就越需要学生自己来探索知识，包括发现问题，分析、解决问题。在引导学生感受算理过程中，放手让学生尝试，让学生主动、积极地参与新知识的形成过程中，并适时调动学生大胆说方法，然后让学生自己去比较方法的正确与否，简单与否。这样学生对算理与算法用自己的思维方于心又说于口。

2、遇到课堂中学生分析问题或解决问题出现错误，特别是一些受思维定势影响的“规律性错误”比理商的小数点时受到小数加减法的影响。教师针对这种情况，是批评、简单否定还是鼓励大胆发言见，然后让学生发现错误，验证错误？当然应该是鼓励学生大胆地发表自己的意见、看法、想法。己的方法等于进行了一次自我否定。这样对教学知识的理解就比较深刻，既知其然，又知其所以然生通过对自己提出的问题，分析或解决的问题提出质疑，自我否定，有利于学生促进反思能力与自力。

数学教学活动应该是一个从具体问题中抽象出数学问题，并用多种数学语言分析它，用数学方法解中获得相关的知识与方法，形成良好的思维习惯和应用数学的意识，感受教学创造的乐趣，增进学学的信心，获得对数学较为全面的体验与理解。因此，学生是数学学习的主人，教师应激发学生的性，要向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们掌握基本的数学知识、技能、思想、方法，的数学活动经验。

二、教学思路

一个数除以小数”即“除数是小数的除法”是九年义务教育六年制小学数学第九册的重点知识之一。重点是：除数是小数的除法转化成除数是整数的除法时小数点的移位法则。其关键是根据“除数、扩大相同的倍数，商不变”的性质，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。

1、调查分析

在教学小数除法前一个星期，笔者对曾对班内十五位同学进行了一次简单的调查，（调查结果见附认为学生存在很大的教学潜能，这些潜在的“能源”就是教学的依据，教学的资源。从上表可以得出（1） 学生对小数除法的基础掌握的比较巩固。

（2） 学生运用新知识解决实际问题的能力存在比较明显的差异，但不同的学生具有不同的潜力。（3） 优秀学生与学习困难生对算理的理解在思维水平上有较大差异。但对竖式书写都不规范。

笔者认为小数除法如果按照教材按部就班教学是很不合理的，不仅浪费教学时间，而且不利于学生把握小数除法，不利于知识的系统性的形成，更不利于学生对知识的建构。因此，笔者选择了重组例6例7与例8有机的结合在一起）

2、利用迁移，明确转化原理

理解除数是小数的除法的计算法则的算理是“商不变的性质”和“小数点位置移动引起小数大规律”，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法后就用“除数是整数的小数除法”计算法则进了促进迁移，明确转化移位的原理，可设计如下环节：

（1）、小数点移动规律的复习

（2）、商不变规律的复习

（3）、移位练习

3、试做例题，掌握转化方法

明确转化原理后，让学生试算例题。在试做的基础上引导学生进行观察比较，抽象出转化移位方法，最后概括总结出移位的法则。具体做法如下：

①.学生试做例题6例题7，并讲出每个例题小数点移位的方法。

②.学生试做例8

③.引导学生概括总结出转化时移位的方法，同时在此基础上归纳出除数是小数的除法计算法计算法则后，还要注意强调：

（1）小数点向右移动的位数取决于除数的小数位数，而不由被除数的小数位数确定。

（2）整数除法中，两个数相除的商不会大于被除数，而在小数除法中，当除数小于1时，商数大。

（3）要注意小数除法里余数的数值问题。对这一问题可举例说明。如：57.4÷24，要使学生懂2.2，而不是22。

4、专项训练，提高“转化”技能

除数是小数的除法，把除数转化成整数后，被除数可能出现以下情况：被除数仍是小数；
也成整数；
被除数末尾还要补“0”。针对上述情况可作专项训练：

①.竖式移位练习。练习在竖式中移动小数点位置时，要求学生把划去的小数点和移动后的小数新点上的小数点要点清楚，做到先划、再移、后点。这种练习小数点移位形象具体，学生所得到的

②.横式移位练习。练习在横式中移动小数点位置时，由于“划、移、点”只反映在头脑里，这把转化前后的算式建立起等式，使人一目了然。

（1）判断下面的等式是否成立，为什么？

教学过程

（一）复习导入

1．要使下列各小数变成整数，必须分别把它们扩大多少倍？小数点怎样移动？

1.2 0.67 0.725 0.003 2．把下面的数分别扩大10倍、100倍、1000倍是多少？ 1.342， 15， 0.5， 2.07。

3．填写下表。

根据上表，说说被除数、除数和商之间有什么变化规律。（被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍变。）

根据商不变的性质填空，并说明理由。

（1）5628÷28=201；

（2）56280÷280=（ ）；

（3）562800÷（ ）=201；

（4）562.8÷2.8=（ ）。

（重点强调（4）的理由。（4）式与（1）式比较，被除数、除数都缩小了10倍，所以商不变，还562.8÷2.8=5628÷28=201）

（该环节的设计意图是通过学生的讲与练，理解其转化原理是：当除数由小数变成整数时，除数扩100倍、1000倍……被除数也应扩大同样的倍数。）

（二）探究算理 归纳法则 1．学习例6：

一根钢筋长3.6米，如果把它截成0.4米长的小段。可以截几段？ （1）学生审题列式：3.6÷0.4。

（2）揭示课题：

这个算式与我们以前学习的除法有什么不同？（除数由整数变成了小数。） 今天我们一起来研究“一个数除以小数”。（板书课题：一个数除以小数。） （3）探究算理。

①思考：我们学习了除数是整数的小数除法，现在除数是小数该怎样计算呢？ （把除数转化成整数。） 怎样把除数转化成整数呢？ ②学生试做：

板演学生做的结果，并由学生讲解：
解法1：把单位名称“米”转换成厘米来计算。

3.6米÷0.4米=36厘米÷4厘米=9（段）。

解法2：

答：可以截成9段。

讲算理：（为什么把被除数、除数分别扩大10倍？）

把除数0.4转化成整数4，扩大了10倍。根据商不变的性质，要使商不变，被除数3.6也应扩大1小结：这道题我们可以通过哪些方法把除数转化成整数？ （①改写单位名称；
②利用商不变的性质。） （3）练习：完成例7 思考：你用哪种方法转化？为什么？

同桌互相说说转化的方法及道理。独立计算后，订正。例7里的余数15表示多少？ 强调：利用商不变的性质，把被除数和除数同时扩大多少倍，由哪个数的小数位数决定？ （由除数的小数位数决定。因为我们只要把除数转化成整数就成了除数是整数的小数除法。如0.756÷0.18=75.6÷18。）

（设计意图：在试做的基础上引导学生初步感受转化时小数点的移位方法，为自主概括法则作铺垫2．学习例8：买0.75千克油用3.3元。每千克油的价格是多少元？ 学生列式：3.3÷0.75。

（1）要把除数0.75变成整数，怎样转化？（把除数0.75扩大100倍转化成75。要使商不变，被大100倍。）

（2）被除数3.3扩大100.倍是多少？（3.3扩大100.倍是330，小数部分位数不够在末尾补“0”。）（3）学生试做：

（3）比较例

6、7与例8有什么不同？（被除数在移动小数点时，位数不够在末尾用“0”补足。）（4） 练习：课本P49练一练第三题学生独立完成后，归纳小结。

（设计意图：对被除数小数点移位后补“0”的方法，教师可作适当点拨。学生试做后先不急于讲评照教材中的两个例题，启发学生观察、比较两道例题的不同点与计算时的注意点。引导学生分析、步抽象出移位的方法。让学生在充分积累经验的基础上归纳出除数是小数的除法的计算法则，会收成的效果）

（三）展开练习 深化认识

1． （1）不计算，把下面各式改写成除数是整数的算式。

（2）下面各式错在哪里，应怎样改正？

2．根据10.44÷0.725=14.4，填空：

（1）104.4÷7.25=（ ）；
（2）1044÷（ ）=14.4；

（3）（ ）÷0.0725=14.4；
（4）10.44÷7.25=（ ）；

（5）1.044÷0.725=（ ）；
（6）1.044÷7.25=（ ）。

3． （3）选出与各组中商相等的算式。

A.4.83÷0.7 B.0.225÷0.15

483÷7 0.483÷7 48.3÷7

225÷15 2.25÷15 22.5÷15 4．口算：

1.2÷0.3= 0.24÷0.08= 0.15÷0.01= 2.8÷4= 2.6÷0.2= 4.6÷4.6= 3.8÷0.19= 2.5÷0.05= （设计意图：旨在通过各种形式的练习提高学生学习兴趣，巩固法则，强化重点，突破难点）

（四）回顾总结

思考：除数是小数的除法应怎样计算？讨论得出（填空）：除数是小数的除法的计算法则是：的除法，先移动（ ）的小数点，使它变成（ ）；
除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也（ ）（位数不够的，在被除数的（ ）用“0”补足）；
然后按照除数是（ ）的小数除法进行计算。看划出重点词语。

“一个数除以小数”教学设计

上课教师姓名：宜州市祥贝乡古龙小学教师：张鸿萍 教材版本：人教版五年级数学上册第28页例4例5 【设计理念】

新课程标准指出，“数学课程不仅要考虑教学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发,我认为教学中成功的关健在于：教师的“教”立足于学生的“学”。

1、从学生的思维实际出发，激发探索知识的愿望，在引导学生感受算理与算法的过程中，放手让学生尝试，让学生主动、积极地参与新知识的形成过程中，并适时调动学生大胆说出自己的方法，然后让学生自己去比较方法的正确与否，简单与否。这样学生对算理与算法用自己的思维方式，既明于心又说于口。

2、遇到课堂中学生分析问题或解决问题出现错误，特别是一些受思维定势影响的“规律性错误”比如学生在处理商的小数点时受到小数加减法的影响。教师针对这种情况，是批评、简单否定还是鼓励大胆发言、各抒己见，然后让学生发现错误，验证错误？当然应该是鼓励学生大胆地发表自己的意见、看法、想法。学生对自己的方法等于进行了一次自我否定。这样对教学知识的理解就比较深刻，既知其然，又知其所以然。而且学生通过对自己提出的问题，分析或解决的问题提出质疑，自我否定，有利于学生促进反思能力与自我监控能力。

【教学内容】

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》小学五年级 上册 “一个数除以小数”P28例4例5及“做一做”练习题 【学情与教材分析】

对于今天所学习的内容,是建立学习过的小数除法的基础上的,只是这节课的有关小数除法的知识更加深入,需要学生能根据新旧知识之间的联系,探索出除数是小数的除法的计算方法;学生只要能观察出新旧知识之间的区别和联系,以及掌握商不变这一规律的基础上,我相信作为高年级的学生有这个能力去探索解决问题的方法。教科书首先通过生活情趣，引入一个数除以小数的除法计算，并使学生在解决问题的过程中，进一步体会小数除法的意义。本课时教师创建了老奶奶编“中国结”的生活情境导入新课，让学生发现问题，并解决问题，体会计算

1 与生活的密切联系。通过合作交流、比较的方法，归纳出“一个数除以小数的除法”的计算方法。

【教学目标】

（1）通过自主探索、合作交流，理解小数的除法计算法则，能正确地进行计算。

（2）培养学生运用转化的思想，自己发现问题，解决问题。

（3）通过学习活动，培养积极学习态度，树立学好数学的信心。

【教学重点与难点】

（1）教学重点：利用商不变的规律，正确地把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。

（2）教学难点：除数转化成整数，正确移动被除数的小数点。

【教学准备】

多媒体课件,美丽的“中国结”, 彩色绳，彩色卡纸做成的招牌，学习用品， 生活用品。

【教学过程】

一、复习铺垫

1、游戏导入

师:同学们,你们喜欢玩游戏吗？ 生:喜欢！

师:在上课前，我们来做一个接龙游戏，看看哪个组表现最好，好吗？ 生：好!。

（点击多媒体课件，出示四组下面这样的题目进行接龙游戏。）

（1）0.78扩大10倍是（

）

（2）9.38扩大100倍是（

）

（3）6.73扩大1000倍是（

）

（4）0.023扩大100倍是（

） （表扬表现出色的小组。）

2、点击多媒体课件出现：

你能不用计算，判断出下面各式的商是否一样？请说明理由。

270÷90

27÷9

2.7÷0.9 （学生归纳出商不变的规律，答对的表扬,答错给予鼓励 。）

2 师 ：你们真棒，能把一种问题转化成另一种问题来思考，今天我们学习的“一个数除以小数”的除法，就可以运用转化思想的方法进行学习。（老师用掌声表扬学生，并板书课题。） 板书：一个数除以小数

〔设计意图：这两道题的设计，让学生复习商不变的规律，另一方面孕伏新知，寻找新知识的生长点为下面教学作好铺垫。复习时通过不同的方式表扬学生，使学生有信心学好这节课。〕

二、创设情境，激趣导入

师：（教师手拿中国结）同学们，你们看这是什么？

生齐答：“中国结”。

师：你们知道“中国结”是用什么做？

生 1：用丝绳。

生2：用彩绳。

师：
你们对它的了解有多少？ 生1：代表吉祥如意。

生2：表示祝福。

学生3：是中国的一种特色手工艺品。

师：你们想学吗？ 生齐说：想。

师：老师介绍一位老奶奶给你们认识好吗？她的手可巧，会编各种的“中国结”。这节课谁表现出色，老师就把“中国结”奖给谁。

全体学生：好！

师：请同学们打开书本29页，例5。

〔设计意图：以生活化的事例引出数学问题，为学生的学习提供了鲜活的素材，激发学生的学习积极性，使每位学生都争先恐后地投入到学习之中。同时，采用中国最传统的工艺“中国结”，让学生受到中国优良文化的熏陶，进行德育教育，符合本教材的意图。〕

三、探索计算方法

（一）教学例5

1、课件演示 (点击多媒体课件出现：两人正在对话，及老奶奶动手编“中国结”的情景。) 师：根据这些信息，你能编出一道数学应用题吗？

生：奶奶编“中国结”，编一个要用0.85米丝绳。现在已有7.65米丝绳，这些丝绳可以编几个“中国结”？

师：请同学们独立分析题目的已知条件和问题，列出算式 。

生：7.65÷0.85=

（老师板书算式） 师：请说说你是怎样想的？

生：要求这些丝绳可编成几个“中国结”，就是求7.65里面有几个0.85，用除法计算。

2、观察并比较式子的特点。

师：这个算式和上节课学的除法算式有什么不同？ 生：上节课学习的除数是整数，而这道题的除数是小数。

3、小组合作，初步探索计算方法。

师：请同学们想想，能不能把除法转化成整数来计算？请同学们带着这个问题边看书，边思考，边讨论。(教师巡视，与个别学生交流了解情况。) 〔设计意图：把问题交给学生，让学生积极动脑思考，这样既可以充分调动学生的积极性，又可以体现学生的主体地位。有利于培养学生勤于思考、勇于探索的学习习惯。〕

4、探索交流多样化的算法。（学生展示成果，到讲台用投影仪汇报） 师：那个小组愿意到这把想法告诉大家？

小组1：我们小组愿意，把7.65米0.85米都换成分米作单位的数，然后再计算。就可以计算出结果了。

师：你们说得好！ （老师、学生掌声鼓励小组1。）

小组2：我们小组认为把7.65米0.85米都化成厘米作单位的数， 7.65米 = 765厘米

0.85米=85厘米

765÷85= 9（个） 师：这个组也不错！

小组3：我们小组认为可以运用商不变的规律，把被除数和除数同时扩大100倍，变成765÷85计算就可以了。

4 师：第3小组说得非常好，同学们用热烈的掌声表扬这个小组。

小组4：我们小组与他们的都不同，我们刚学过除数是整数的小数除法，根据商的变化规律，被除数不变，除数扩大到它的100倍，商就缩小到它的100倍，这样也可以算出7.65÷0.85的商。

师：也说得对！

〔设计意图：放手让学生从不同的角度去解决问题，培养了学生积极动脑，能用多种方法解决问题力。〕

5、交流，比较寻求最佳计算方法。

师：同学们通过动脑筋想出这么多方法计算7.65÷0.85，真了不起！

师：你认为这几种做法，哪种方便，为什么?（ 让学生各抒己见，说出自己的理由。）

生1：我认为第3种方法好，方便又快。

生2：我同意第一位同学的说法，因为第

1、2种只适合能够进行单位换算的一些数量，没带单位的数量就不能计算了；
第4种更麻烦，换来换去容易出错；
第3种就不同了，利用商不变的规律，只要把除数变成整数就行了。

生3：我们小组原来用第2种方法做的，但经过比较觉得第3种方法好，把米数改写成厘米数，实际上是间接的把被除数和除数同时扩大到原来的100倍。

师 ：对，第3种方法方便。通过比较我们发现，可以利用商不变的规律，把 7.65÷0.85转化成765÷85，也就是把“除数是小数的除法”转化成“除数是整数的除法”来计算。

（教师板书）

板书：除数是小数的除法

商不变的规律转化

除数是整数的除法 〔设计意图：有比较才能有鉴别，通过几种方法的比较，学生进一步明确解答的方法及道理，懂得选择的目的，并在对比分析中找出最快捷、最方便、使用更具普遍性的方法。〕

6、指导书写格式（竖式板书）

〔设计意图：使学生清楚地明白转化的过程，又掌握了规范的竖式书写格式。〕

7、反馈练习47.85÷0.75

(学生独立完成后检验，同位交流；
在学生独立做题时，教师辅导学习有困难的 5 学生。)

（二）教学例6（自主学习） （教学时间：5分钟

）

1、出示例6计算12.6÷0.28

2、尝试独立计算。（要求学生边算边思考下面的问题，这些问题用多媒体课件演示。）

(1)这里被除数和除数各有几位小数? (2)怎样才能把除数变成整数? (3)被除数只有一位小数，小数位数不够怎么办? (在学生做题时，老师巡视用日记本做好学生错题记录。)

3、教师把巡视时，记录的错例让学生进行对比分析。 （让书写端正的一位学生到黑板做12.6÷0.28。）

〔设计意图：这里让学生尝试自己思考解答例题的方法，既对解决例5有一定的导向性，又加深了学生对算理的理解，同时有目的地选出错例，让学生分析。既是对算法的重新认识，又是对算理的强化认识。〕

（三）通过对比，归纳小数除法的计算方法

1、师：观察例

5、例6，它们有哪些相同的地方？那些不同的地方？

生1：相同的是，两题的除数都是小数；
不同的是，例5被除数与除数小数的位数相同，例6被除数与除数小数的位数不同。

生2：相同的是，都是把除数的小数点去掉，使除数变为整数；
不同的是，例6的被除数在移动小数点时，位数不够要在末尾用 “0”补足。

2、请大家想一想，怎样计算一个数除以小数的除法呢？

（1）鼓励学生大胆地用自己的语言描述一个数除以小数的计算方法。

（2）引导学生把“一个数除以小数的除法”的计算方法，分三个步骤总结。教师加以提炼得出：

一看：看清除数有几位小数；

二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。当被除数位数不够时，用0补足；

三算：按照除数是整数的除法的方法计算。

（点击多媒体课件出示计算方法）

6 （3）找出计算方法的关键

师：你认为除数是小数的除法计算，关键是什么？

生1：我认为，在计算一个数除以小数的关键是把除数转化成整数然后计算。

生2：我认为，“除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。当被除数位数不够时，用0补足”是计算的关键。

生3：我认为，关键是转化时看除数有几位小数，就把除数的小数点向右移几位，同时被除数的小数点也要向右移动几位。

〔设计意图：让学生人人有发表见解的机会，总结出计算方法，并在学习过程中体会成功的喜悦。〕

（四）阅读与质疑

（1） 认真阅读书本例5和例6的内容。

（2） 质疑。

（若学生没疑问，老师根据本节课重点难点提问，检查中下生掌握情况。） 〔设计意图：更好地巩固例5例6的知识，掌握中下生的学习情况。培养了学生探究质疑的能力。〕

（2）

四、展示练习，深化认识

（1）在（

）里填上适当的数

0.12÷0.3﹦(

)÷

33.72÷2.4﹦(

)÷24 0.672÷0.28﹦( ) ÷28

1.36÷0.16﹦(

)÷16 （学生回答后表扬）

（2）书本“做一做”第1题。

（你要认真审题，完成后还要认真检验哦！） （3）数学医院：（书本“做一做”的第2题）

（看看谁是个好医生，要细心点哦！）

（4）现场实践活动 (在教室内设置几个购物点，由几位同学扮演售货员，同学们前往购物。) 师：同学们，你们表现这么出色，老师带你们去购物好吗？ 全体生：好！ 出现下面情景：

7 ※情景1:学生拿25.2元到商店买日记本,每本日记本3.6元,能买几本。

※情景2：到书店购买书每本10.5元，带了31.5元，可以买几本。

※情景3：到超市买巧克力，每块2.5元，10元可以买几块。

〔设计意图：设计练习由浅入深，对做错的几种情况进行判断，培养学生辨别和选择的能力，并把学到的知识应用到生活中，服务于生活，使学生深切地感受到数学是非常有用的。〕

五、谈收获：

（3）

1、这节课你有什么收获？请和你的同学交流。

2、发奖，表扬表现出色的同学。

〔设计意图：让学生通过与同学交谈，回味一节课的内容，进一步感受到学习成功的快乐。通过同学间的交流进一步理清自己的思路并锻炼逻辑思维能力，提高对数学的学习兴趣。〕

六、板书设计：

一个数除以小数：（一看、二移、三算）

除数是小数的除法 商不变的规律

除数是整数的除法转化 〔设计意图：能让学生清晰地知道本节课学习的内容，和计算一个数除以小数的计算方法，给学生提供一个清晰而且直观的范例。〕

【设计思路】

一个数除以小数是人教版五年级上册第二单元的内容。是在学生学习过除数是整数的除法后进行的。在教学时，我是这样做的：

一、先创设情境，媒体出示两种价格的笔记本图，先让学生审清题意，再说数量关系并列式。列式后提问你会算哪个算式？学生算完除数是整数的除法后说说要注意什么。

二、让学生观察另一个算式与以前学过的除法有何异同，即引导学生通过与旧知识的比较，发现新旧知识的主要区别是“除数由整数变成了小数”。你能用我们学过的本领尝试解决今天的除法是小数的除法?小组讨论。这时学生的思维就会变得十分活跃，想出解决问题的许多办法：有的组联想到利用商不变性质，被除数和除数同时扩大10倍，；
也有的组联想到化成较低单位的数。

三、优化方法，教师把学生的表达用简练的语言总结。让学生明白，小数除 8 以小数的关键在于转化，即把除数转化为整数。如何转化，要利用商不变的性质。先把除数的小数点画去，再把被除数的小数点向右移动，移动的位数取决于除数的小数位数。除数有几位小数，被除数的小数点就向右移动几位。最后通过一些课后练习及生活中的数学，让学生巩固方法。

在作业反馈中，我发现学生计算错误较多。主要表现在：

一、不能顺利的移动小数点。通过移动小数点把除数变成整数，所有的学生都知道，也都能顺利完成，关键是后进生总是忘了同样移动被除数的小数点。或者移动得次数与除数不一致。虽然他们知道除数与被除数的小数点移动是根据商不变的性质来的，但是他们在做作业的时候，就忘记了。

二、在完成竖式的过程中，数位对不齐。

三、商的小数点与被除数原来的小数点对齐。

四、算时用商乘以移动小数点后的除数。

五、除到哪位商哪位，不够时忘记在商的位置上写0，再拉下一个数。 新课标要求数学课程不仅应重视教学的内容和要求，更应充分关注课程中的学习过程，创设有利于学生发挥主体性和创造性的条件。在学习小数除法的时候，其实有很多性质和常识可以帮助我们初步判断商是否准确，比如被除数比除数小，商就比1小，被除数比除数大，商就比1大，被除数除以小于一的数，商反而大，包括之前提到的商不变的性质。可是学生由于缺乏生活经验，并不能很灵活的利用这些性质和意义，在求出错误商时，不注意检查！

《一个数除以小数》教学设计

教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第28页例4及“做一做” 教学目标：

1．使学生理解除数是小数的除法可以转化成除数是整数的小数除法进行计算的算理，归纳出除数是小数的除法的计算法则，并能运用法则正确地进行计算。

2．在探究一个数除以小数计算方法的过程中，培养学生分析、转化和归纳的能力，进一步提高学生的计算能力和解决实际问题的能力。

3．渗透转化的数学思想及事物之间相互联系的辩证唯物主义观点，从中获得积极的价值体验。

教学重点：利用商不变性质，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。

教学难点：把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法时，正确地移动被除数的小数点。

教学过程：

一、故事激趣，铺垫新知

（一）故事激趣 （回顾商不变性质） 1．小故事：猴王分桃。（PPT课件演示）

花果山上桃子丰收了，猴王要给大家分桃子。他对一只小猴说：“给你6个桃，平均分给3只小猴吧！”小猴嘟囔着：“那么点！”猴王听了又说：“那就给你60个桃，平均分给30只小猴！”小猴说：“真小气！”猴王把手一挥：“好，给你600个桃，平均分给300只小猴，你满意了吧！”小猴子听了，高高兴兴地领桃子、分桃子去了。分完桃子，小猴又纳闷了，这是怎么回事呢？

2．提问：你们知道小猴为什么又纳闷了吗？

（二）铺垫新知（运用商不变性质填空） 1．在括号里填上适当的数。（PPT课件演示） （1）7.53÷0.3＝（ ）÷3；

（2）300.3÷1.43＝（ ）÷143。

2．说一说你是怎样想的？

（三）引入新课

1．教师谈话：我们在前面学习了除数是整数的小数除法，这节课我们继续学习小数除法，学习除数是小数的小数除法。（教师由复习题引出除数是小数的小数除法。）

2．板书课题：一个数除以小数。

二、创设情境，自主探究

（一）教学新知，探究算法

1．出示例4情境图。（PPT课件演示） 提问：图中奶奶在干什么？ 2．简单介绍“中国结”。

中国结的起源可追溯到上古时代，是我们祖先高度智慧的结晶，有着很长时间的历史文化积淀，它不仅具有造型、色彩之美，而且体现了我国古代的文化信仰及浓郁的民族色彩，体现着人们追求真、善、美的良好愿望。

3．将例4补充完整，明确条件和问题。

（1）教师补充条件：大家知道编一个这样的中国结要多少丝绳吗？（0.85 m） （2）用PPT课件补充其他条件和要求的问题。

4．明确解答方法。

（1）学生独立列式：这个问题应该怎样列式解答？（学生口头列式，教师板书或PPT课件演示：7.65÷0.85。）

（2）分析数量关系：为什么用“7.65÷0.85”？（丝绳的总长度÷每个中国结的长度＝中国结的个数）

5．探究计算方法。

（1）明确问题：这里除数是“0.85”，这就是我们这节课要学习的除数是小数的除法。

（2）教师引导：通过前面的学习，我们已经会计算除数是整数的除法，那除数是小数的除法可以怎样想办法计算呢？（转化为除数是整数的除法进行计算；
PPT课件演示。）

（3）教师评价：对！我们已经会计算除数是整数的除法，那就可以把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法进行计算。在数学里，“转化”是一种非常重要的思想和方法，在探索新知识时，我们常常将没有学过的知识（未知）转化为已经学过的知识（已知）来解决。（PPT课件演示）

（4）学生独立思考，尝试将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。（教师巡视，了解学生转化的方法，及时给予帮助和指导。）

（5）组织学生在小组里交流自己的转化方法。（教师巡视，参与小组交流。） 6．组织学生集体交流、讨论和评价尝试转化的方法。

（1）谁来说一说，你是怎样转化的？

（2）在这些不同的转化方法中，你认为哪种方法比较好？（商不变性质） （3）利用商不变性质把“除数是小数的除法”转化为“除数是整数的除法”时，要注意什么？（要注意除数扩大到原来的几倍，被除数也要扩大到原来的几倍。）

7．讨论竖式的书写形式。

（1）提出问题：在转化时要注意除数扩大到原来的几倍，被除数也要扩大到原来的几倍，也就是说除数和被除数要同时扩大相同的倍数。这一转化过程如何在除法竖式中体现呢？（PPT课件演示）

（2）教师在与学生的互动交流中逐步演板（或PPT课件演示）竖式计算过程。

（二）尝试练习，总结算法

1．按要求完成下面各题。（前3道小题是第28页的“做一做”，第4小题是第29页的例5；
PPT课件演示。）

（1）说出上面各题的除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍？看哪个数来确定？

（2）怎样移动小数点？（重点讨论例5，即第4小题。） （3）计算上面各题。（重点讨论例5，即第4小题。） （4）想一想，怎样验算上面各题？ 2．总结除数是小数的除法计算方法。

（1）组织学生讨论、交流，用自己的语言描述除数是小数的除法计算方法。

（2）引导学生逐步归纳，加以完善，并提炼成“一看、二移、三计算”。（用PPT课件完善计算法则。）

三、运用新知，巩固算法

（一）基本训练

1．练习七第1题。（转化练习）

2．第29页“做一做”第1题。（基本计算）

3．第29页“做一做”第2题。（判断练习）

（1）学生独立判断，并改正。

（2）同桌相互交流。

（3）汇报、小结。

（二）拓展应用

1．练习七第4题。（巩固小数除法计算，体会商的变化规律。）

2．练习七第5题。（小数除法的实际应用。）

（1）根据题目中所给的条件，你能提出什么数学问题？ （2）谁能把条件和问题连起来说一说？ （3）学生独立解答，交流订正。

【设计意图】在巩固中先进行转化练习、基本计算、判断练习等基本训练，在基本计算中包括“位数够”（包括两类：位数相同、位数不同）、“位数不够需添0再除”、“整数部分不够商1”、“商中间有0”、“商末尾有0”等不同情形，以利于学生全面掌握小数除法的计算方法。注意了反馈中的交流、展示与评价。再进行拓展应用，结合小数除法计算，引导学生进一步体会商的变化规律，发展数学思维。在小数除法的实际应用中，重视培养学生提出问题、解决问题的能力。

四、全课总结，畅谈收获

师：通过这节课的学习，你有哪些收获？哪些地方你已经能够熟练掌握了？哪些地方容易出错，需要引起重视？

五、作业练习

（一）课堂作业

1．练习七第2题（第一行）。

2．练习七第3题。

（二）课外作业

1．练习七第2题（第二行）。

2．练习七第6题。

一个数除以小数 湖南民院附小 高远望

教学内容：

五年级上册第

21、22页的例

5、例6及“做一做”，练习四的部分习题。 教学目标：

1.使学生理解除数是小数的除法的计算方法，并能够正确地计算。 2.培养学生的分析、转化及归纳的能力。

3.使学生体验到所学知识与现实生活之间的联系，并能应用所学知识解决生活中的简单问题。 教具、学具准备：
多媒体课件 教学设计：

一、尝试口算，感悟计算方法

1、我们来看一张口算表。你能快速说出结果吗？

2、我们已经开始学习小数除法了，下面我们来看一个问题（投影出示）：
一个日记本要2.4元，一块橡皮要0.6元。

你能提出用除法解决的数学问题吗？你看这问题多自然啊！ 板书：2.4÷0.6=4 24 ÷6=4 看看我们刚才是怎样计算这道除数是小数的除法的？

你知道在刚才的计算中，我们自然地用到了什么知识？（除法中商不变的规律） 我们运用商不变的规律，将这道小数除法进行了一个怎么样的变化呢？ 把一个需要解决的问题，运用一些知识将它转变成我们曾经熟知的问题。这种解决问题的思路就是转化.

二、形成竖式，突显思维过程

1、出示：7.65÷0.85 这道题能一眼看出答案来吗？有困难，找笔算。

我希望在大家的笔算竖式中，能看出你们心里是怎么计算的。

学生独立尝试，请学生板演。

大家有什么问题吗？预设：
A、为什么要划去小数点。

B、为什么被除数和除数都要划去小数点。

C、下面的765为什么没有小数点。

D、不是说商的小数点要和被除数的小数点对齐吗？商的小数点呢？

老师电脑演示笔算过程？想一想，划去小数点的作用是什么？ 你喜欢哪一种笔算过程？为什么？

2、4.48÷3.2 学生笔算，指名板演。比较你喜欢哪一种思考方法？ 突出根据除数的小数位数来确定扩大的倍数。

三、小结方法

讨论，除数是小数的除法，怎样计算？

四、巩固练习

1、说一说计算时，除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍？ 62.4÷2.6 0.544÷0.16 学生独立计算，板演

2、判断题

先说一说，你是怎样看出错误的，再全班练习，订正答案。

五、拓展：

小明在数学考试时，不细心把一个数除以4.75计算成除以475，结果是2.06。这道题的正确答案应是多少？

板书设计：

除数是小数的除法

除数是整数的除法

3.5÷0.5 =7 35 ÷5=7 7.65÷0.85=9 4.2÷0.07=60 420÷7=60

思考：

1、从口算入手，理清算理。

2、尊重学生个体体验，形成笔算格式。

3、控制一节课的内容非常重要。

4、唤醒学生的知识库存记忆是很有必要的。

一个数除以小数

教学目标：

1.利用商不变的规律探索小数除法的计算方法，掌握除数是小数的除法的算理。 2.会用竖式正确计算除数是小数的除法。

3.有意识的培养学生利用旧知识解决新问题的能力，渗透转化的数学思想培养学生迁移推理和抽象概括能力。 重难点分析：

重点：利用商不变的性质，将“除数是小数的除法”转化成“除数是整数的小数除法”，并能够正确计算。

难点：理解把除数转化成整数、除数扩大了多少倍，被除数也应扩大多少倍。当被除数的位数不够时，用“0”补足。

教学过程：

一、回忆旧知：

1、口算。（投影）

根据12÷6=2，算出下面各算式的结果，并说出你是根据什么算出来的。

1.2÷0.6= 0.12÷0.06= 12000÷6000= 120÷60= 1200÷600= 0.012÷0.006= 师：你是怎么想的？运用了什么？（商不变的性质）

那你能说一说商不变的性质吗？（被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。）

2、口头列式解答。

爸爸到水果店去买了一些苹果用去4.8元，已知每千克苹果3元，小明爸爸买苹果多少千克？ 4.8÷3＝1.6（千克）

师：这是一道怎样的除法？计算时要注意什么？

二、探究新知

1、情境导入，讲解例4。

奶奶给小明编“中国结”，编一个要用0.85米丝绳，奶奶有7.65米丝绳，可以编多少个？ （板书：7.65÷0.85﹦ ）

师：请同学们观察一下，同样是小数除法，这个算式和刚才的算式有什么不同啊？ （除数由整数变成了小数）

今天我们一起来研究“一个数除以小数”。(板书课题：一个数除以小数。)

2、探究方法 （1）启发：除数是小数的除法应该怎样来计算？能不能用以前学过的知识来解决这个新问题？请同学们想一想，然后在小组里说一说你的想法。

（2）老师巡视，搜集不同方法，组织交流。

方法一：将米转化为厘米计算。

7.65m=765cm 0.85m=85cm 765÷85=9(个) 方法二：根据商不变性质。把被除数和除数同时扩大100倍后再计算。

（3）为什么要扩大100呢？而不是其他倍数呢？

把除数0.85转化成整数85，扩大了100倍。根据商不变的性质，要使商不变，被除数7.65也应扩大100倍是765。

（4）学生独立计算并指名板演后集体订正并作答。

小结：这道题我们可以通过哪些方法把除数转化成整数？

(①改写单位名称；
②利用商不变的性质。)

3、择优

（1）过渡：同学们比较这两种解法的相同点和不同点？那种解法比较简便？

第二种直接写成除法算式利用商不变性质移动小数点位置，再按除数是整数的小数除法进行计算比较简便。

（2）再出一题，准备怎样转化？ 出示：0.544÷0.16 结论：在计算除数是小数的除法时，只要先把哪个数转化成整数？

4、规范格式

师：怎样在竖式中把转化的过程体现出来呢？示范竖式 （1）首先要怎么样? （2）先看哪个数? 转化成整数扩大多少倍? 转化成多少？怎么表示？也就是把除数的小数点划去。（指出：只要用“\\\\”把0.85的小数点划去就可以了。）

追问：去掉了0.85的小数点，就是把它的小数点向哪个方向移动了几位？可以往下除了吗? （3）被除数要怎么办?要使商不变，被除数的小数点也应该向哪个方向移动几位？现在被除数的小数点在谁和谁的中间？原来的小数点怎么样?指出：被除数原来的小数点也可以用“\\\\”划去。

师：现在，我们就把原来的式子转化成了谁除以谁？商和原来的相比会变化吗？ 765÷85你会计算吗？现在就按照除数是整数的除法进行计算。

归纳小结：一个数除以小数，先去掉除数的小数点，看除数中有几位小数，被除数的小数点就向右移动几位，然后按照除数是整数的除法的计算方法。

交流。追问：商的小数点应该和谁对齐？

强调：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。

5、讲解例5。 计算：12.6÷0.28。

(1)要把除数0.28变成整数，怎样转化？(把除数0.28扩大100倍转化成28。要使商不变，被除数也应扩大100倍。) (2)被除数12.6扩大100倍是多少？(12.6扩大100倍是1260，小数部分位数不够在末尾补“0”。) (3)学生试做：

(3)比较例4与例5有什么不同？(被除数在移动小数点时，位数不够在末尾用“0”补足。)

三、课堂练习

1、课本P28，做一做。

2、小结方法：

师：除数是小数的除法，应该怎样计算？

师：先去掉除数的小数点，使它变成整数；
除数的小数点向右移几位，被除数的小数点也要向右移动几位（位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足）；
再按照除数是整数的除法进行计算。（板书：一看；
二移；
三算）注意商的小数点与被除数移动后的小数点对齐。在移动小数点的过程中，我们采用了商不变的性质。

课堂教学设计说明

除数是小数的除法，关键在于把除数转化成整数，这就需要用到商不变的性质及小数点移动的规律。因此在复习中设计了根据商不变的性质填空，渗透了“转化”的意识，为学习新知识做好准备。

新授课围绕转化过程，精心安排，设计提问，引导学生通过比较异同，发现联系，促进迁移，实现转化，使学生在理解算理的基础上，概括出除数是小数的除法的计算方法。

练习的设计突出了小数点移动的方法，使学生集中精力解决主要矛盾。为了强化算理，加强口算训练，培养学生思维的敏捷性，填空练习，简化纯粹的计算，突出了技能的训练。

小数除以 教学设计

一个数除以分数教学设计（共18篇）

小学数学《分数除以分数》教学设计

小数除以整数教学设计（共3篇）

一个数除小数教学心得体会