_2020-2021学年 苏科版 九年级上册 第1章 一元二次方程应用题——常见十大题型总结（下）（无答案）
时间：2020-10-11 07:28:01 来源：小苹果范文网 本文已影响 人 
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一元二次方程的应用题——常见十大题型总结（下）
题型五、图形运动问题
根据动点得等量关系
重点：列一元二次方程解“动态”问题
难点：理解“动态”中的变化过程，寻找正确的等量关系。
【例题解析】
例1．已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5㎝,BC=7㎝.点P从点A开始沿AB边向点B 以1㎝/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2㎝/s的速度移动.
（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒钟后，△PBQ的面积为
（2）在（1）中，△PBQ的面积能否为？说明理由。
（3）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒钟后，PQ的长度为5cm？
例2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2?
【练习强化】
1、如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？
2．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
题型七、靠墙围矩形问题
【例题强化】
例1、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。
（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？
（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。
【练习强化】
1．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，求AB的长度（可利用的围墙长度超过6m）．
题型八、握手问题
【例题强化】
例1、在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，问参加这次聚会的人数是多少？
小结：（1）初三某班共有x名学生，共握手____________次；
（2）初三某班共有x名学生，互赠贺卡，共买____________张贺卡。
（3）x个任意三点不在同一直线上的点共可作____________条直线。
【练习强化】
1、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠了182件。求全组人数。
2、有x支球队参加排球联赛，每对与其余各队比赛2场。如果联赛的总场次是132，问共有多少支球队参加联赛？
题型九、数字问题
【例题解析】
例1、如果有两个连续的奇数积是143，求这两个奇数是多少。
例2、两个数的和为16，积为48。求这两个数。
【练习强化】
1、一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数是（ ）
A、25 B、36 C、25或36 D、－25或－36
题型十、其他图形问题
例1、（1）一个正方体的表面积是216㎝2，求这个正方体的棱长；
（2）一个直角三角形的面积是24㎝2，两条直角边的差是2㎝，求两条直角边长。
例2、某学校会议室的地面是一个长方形，它的长比宽多1m，用320块边长为25㎝的正方形瓷砖恰好可将地面铺满。求会议室地面的长和宽。
例3．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?
(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
【练习强化】
1、长方形台面的长6m，宽4m。把一块面积是台面面积2倍的台布铺在台面上时，各边垂下的长度相同，台布各边垂下多少米？
2、有一面积为54m2的长方形花坛，现在将它的一边缩短5m，另一边缩短2m，恰好将它变为一个正方形花坛，求这个正方形花坛的边长是多少？
