平面向量单元总结复习测试卷习题x
时间：2020-09-22 07:23:32 来源：小苹果范文网 本文已影响 人 
《平面向量》单元测试卷 A（含答案）
一、选择题 ：（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1．下列命题中的假命题是（ ）
A、 AB与 BA 的长度相等； B 、零向量与任何向量都共线；
C、只有零向量的模等于零； D 、共线的单位向量都相等。
2． 若 a 是任一非零向量， b 是单位向量；① | a | | b |；② a∥ b；
③ | a | 0；④ | b | 1；⑤ a b，其中正确的有（ ）
| a |
A、①④⑤ B、③ C、①②③⑤ D、②③⑤
3． 设 a，b，c 是任意三个平面向量，命题甲： a b c 0；命题乙：把 a，b，c
首尾相接能 围成一个三角形。则命题甲是命题乙的（ ）
A、充分不必要条件 B 、必要不充分条件
C、充要条件 D 、非充分也非必要条件
4． 下列四式中不能化简为 AD 的是（ ）
A、（ AB CD ） BC B 、（ AM MB）（ BC CD ）
C、（ AC AB）（ AD CB） D 、 OC OA CD
5． 设 a （ 2 ，4）， b （ 1， 2），则（ ）
A、
C、
a与 b 共线且方向相反
a与 b 不平行
B、
D、
a 与 b 共线且方向相同
a 与 b 是相反向量
6．如图 1，△ ABC中， D、 E、 F 分别是边 BC、 CA和 AB的中点， G 是△ ABC中的重心，则下列
各等式中不成立的是（ ）
A、 BG
2 BE
B、
DG
1 AG
C、 CG
2 FG
D、 1 DA
2 FC
1 BC
3
2
3
3
2
7．
设
a
（
2
，
），
（
cos
， 1
），且
a
∥
b
，则锐角
（
）
1 cos
b 1
4
A、
4
B、
6
C、
D、
或
3
3
6
8． 若 C分 AB 所成比为
3 ，则 A 分 CB 所成的比是（
）
A、 3
B、3
C、 2
D、 -2
2
3
9． 若 a b
0 ，则 a 与 b 的夹角
的范围是（
）
A、 [ 0 ， )
B、 [ ， )
C、 (
， )
D、 (
， ]
2
2
2
2
10． 设 a 与 b 都是非零向量，若
a 在 b 方向的投影为
3 ， b 在 a 方向的投影为
4，则 a 的模与 b
的模之比值为（
）
A、 3
B、 4
C、 3
D、 4
4
3
7
7
二、填空题（本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）
11． 若 a 与 b 都是单位向量，则 | a b |的取值范围是 _________ 。
12． △ ABC 中， BD
1 BC ，则用 AB 和 AC 表示 AD _________ 。
3
13． 设 a
(x 3， x
3y 4)，若 a 与 AB 相等，且 A 、 B 两点的坐标分别为
(1，2)和 (3，2) ，则
x=
。
14． 设 a 与 b 是共线向量， | a | 3 ， | b | 5 ，则 a b_________ 。
三、解答题：本题共 4 小题，每题 10 分，共 40 分
15．已知 a (2 sin( x), cos x), b (cos( x),2 3 sin x), 记 f ( x) a ?b .
4 4
（ 1）求 f ( x) 的周期和最小值；
（ 2）若 f ( x) 按 m 平移得到 y 2 sin 2x ，求向量 m .
16．已知 a 、 b 是两个不共线的向量，且 a =（cos ，sin ）, b =（cos ，sin ）
（Ⅰ）求证： a +b 与 a － b 垂直；
（Ⅱ）若
∈（
4
,
4
），
= ，且 |
4
a + b | =
16
5
，求
sin
.
17．设 a e1 2 e2 ， b 3 e1 2 e2 ，其中 e1 e2 且 e1 e1 e2 e2 1.
1）计算 | a b | 的值；
（2）当 k为何值时 k a b 与 a 3 b 互相垂直？
． 已知向量
→
3
3
→
x
，－ sin
x
，其中 x∈
π
a ＝
cos x， sin x
， b ＝
cos
2)
[0
，
2
]
18
(
2
2
)
(
2
→
→
→
→
；
若 f
x
→
→
－ λ
→
→
的最小值为－
3
，求 λ 的值
(1)
求 a
· b 及
|
a
＋ b
|
(2)
) ＝
a
· b
|
a
＋
b
|
(
2
2
参考答案
一、 1．D 2．B 3． B 4．C 5．A 6． B 7．A 8． A 9．D 10． A
二、 11．［ 0，2］12．AD
2 AB
1 AC
13． -1
．±
3
3
1415
三、 15．
16．解：（ 1）∵ a =（4cos
，3sin
）， b
= （3cos
，4sin
）
∴| | = |
b
| =1
a
又∵（ a + b ）·（ a － b ）=a
2－ b
2=| a | 2－ | b | 2 = 0
∴（ a + b ）⊥（ a － b ）
（ 2）| a + b | 2 = （ a + b ）2 = |
a | 2 +| b | 2 +2 a · b = 2 + 2 · a · b =16
）= 3
5
又 a · b =（cos
cos
sin sin
5
∴ cos()
3
∵
(
,
)
∴
＜
＜0
5
4
4
2
∴sin （
） =
4
∴ sin
sin[()
]
5
= sin
（
）· cos
cos(
) sin
=
4
2
3
2
2
5
2
5
2
10
17．解：
（）
2
（
2
2
2
| a b |
2 e1
4 e2
）
4 e1
16 e1 e2 16 e2
1
又 e1
e2 ， e1 e2
e2 e2
1.
e1 e2
0 .
| e1 | | e2 | 1.
| a b |2
20
| a b | 20 2 5 .
（ ） （
k a b
）（
a 3 b
）
k a
2 （
）
2
2
1 3k a b 3 b
又
a
2
2
5
（ e1 2 e2 ）
b
2
（
3 e1 2 e2
2
13
）
a b （ e1
2 e2 ）（
3 e1
2 e2 ）
3 4 1
由（ k a
b
）（ a
3 b
） 0
5k （1 3k） 3 13 0
k 19 .
．解：
→
→
3
x
3
xsin
x
x，
→
→
＝
＋
cos x＝ cosx
(1)
|
|
18
2
2
2
2
2
2 2
2
2
f
x
→
→
→
→
＝ cos
x －
λcosx ＝
2
x － － λ cosx ＝
cosx － λ
2
－
(2)
＝ a
· b － λ
|
a
＋ b
|
cos
2(
)
( )
2
2
4
2
1
4
λ2
－1
2
注意到
x∈
π
，故 cosx∈
，
，若 λ ＜ ，当 cosx ＝
时 f
x
取最小值－ 。不合条件，
[0
2
]
[0
1]
0
0
(
)
1
2
2
3
舍去 .
若 0≤λ≤1，当 cosx ＝ λ 时， f ( x) 取最小值－ 2λ
－ 1，令－ 2λ
－ 1＝－ 2且
1
若 λ ＞ ，当 cosx ＝
1
时， f
(
x
取最小值
－
λ， 令 － λ＝－
3
0
1
2
1
)
1 4
1
4
2
λ
λ
1
且
＞
1，无解综上：
＝ 2为所求 .
