2021年初二整式乘法与因式分解所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习含答案解析

初二整式乘法和因式分解全部知识点总结和常考题

　知识点：

1.基础运算：

⑴同底数幂乘法：

⑵幂乘方：

⑶积乘方：

2.整式乘法：

⑴单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不一样字母为积因式.

⑵单项式多项式：用单项式乘以多项式每个项后相加.

⑶多项式多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.

3.计算公式：

⑴平方差公式：

⑵完全平方公式：；

4.整式除法：

⑴同底数幂除法：

⑵单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不一样字母作为商因式.

⑶多项式单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.

⑷多项式多项式：用竖式.

5.因式分解：把一个多项式化成多个整式积形式,这种变形叫做把这个式

子因式分解.

6.因式分解方法：

⑴提公因式法：找出最大公因式.

⑵公式法：

①平方差公式：

②完全平方公式：

③立方和：

④立方差：

⑶十字相乘法：

⑷拆项法 ⑸添项法

常考题：

一．选择题（共12小题）

1．下列运算中，结果正确是（　　）

A．x3?x3=x6 B．3x2+2x2=5x4 C．（x2）3=x5 D．（x+y）2=x2+y2

2．计算（ab2）3结果是（　　）

A．ab5 B．ab6 C．a3b5 D．a3b6

3．计算2x2?（﹣3x3）结果是（　　）

A．﹣6x5 B．6x5 C．﹣2x6 D．2x6

4．下列各式由左边到右边变形中，是分解因式为（　　）

A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4

C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x

5．下列多项式中能用平方差公式分解因式是（　　）

A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9

6．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解是（　　）

A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣6x+9

7．下列因式分解错误是（　　）

A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） B．x2+6x+9=（x+3）2 C．x2+xy=x（x+y） D．x2+y2=（x+y）2

8．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确是（　　）

A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D．a（x+2）（x﹣2）

9．如（x+m）和（x+3）乘积中不含x一次项，则m值为（　　）

A．﹣3 B．3 C．0 D．1

10．在边长为a正方形中挖去一个边长为b小正方形（a＞b）（图甲），把余下部分拼成一个矩形（图乙），依据两个图形中阴影部分面积相等，能够验证（　　）

A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2

11．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小全部一样小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空部分面积是（　　）

A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2

12．图，从边长为（a+4）cm正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm正方形（a＞0），剩下部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重合无缝隙），则矩形面积为（　　）

A．（2a2+5a）cm2 B．（6a+15）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（3a+15）cm2

二．填空题（共13小题）

13．分解因式：3x2﹣27=　 　．

14．分解因式：a2﹣1=　 　．

15．因式分解：x2﹣9y2=　 　．

16．分解因式：x3﹣4x=　 　．

17．因式分解：a3﹣ab2=　 　．

18．分解因式：x2+6x+9=　 　．

19．分解因式：2a2﹣4a+2=　 　．

20．分解因式：x3﹣6x2+9x=　 　．

21．分解因式：ab2﹣2ab+a=　 　．

22．分解因式：2a3﹣8a2+8a=　 　．

23．分解因式：3a2﹣12ab+12b2=　 　．

24．若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=　 　．

25．图，边长为a、b矩形，它周长为14，面积为10，则a2b+ab2值为　 　．

三．解答题（共15小题）

26．计算：（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）

27．若2x+5y﹣3=0，求4x?32y值．

28．已知：a+b=3，ab=2，求下列各式值：

（1）a2b+ab2

（2）a2+b2．

29．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．

（1）求xy值；

（2）求x2+3xy+y2值．

30．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．

31．若a2﹣2a+1=0．求代数式值．

32．分解因式：

（1）2x2﹣x；

（2）16x2﹣1；

（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；

（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．

33．（2a+b+1）（2a+b﹣1）

34．分解因式：x3﹣2x2y+xy2．

35．分解因式：

（1）a4﹣16；

（2）x2﹣2xy+y2﹣9．

36．分解因式x2（x﹣y）+（y﹣x）．

37．分解因式

（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；

（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．

38．因式分解

（1）﹣8ax2+16axy﹣8ay2；

（2）（a2+1）2﹣4a2．

39．因式分解：

（1）3x﹣12x3

（2）6xy2+9x2y+y3．

40．若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方法，求a值．

初二整式乘法和因式分解全部知识点总结和常考题提升难题压轴题练习(含答案解析)

参考答案和试题解析

一．选择题（共12小题）

1．（ ?甘南州）下列运算中，结果正确是（　　）

A．x3?x3=x6 B．3x2+2x2=5x4 C．（x2）3=x5 D．（x+y）2=x2+y2

【分析】A、利用同底数幂乘法法则计算得到结果，即可做出判定；

B、合并同类项得到结果，即可做出判定；

C、利用幂乘方运算法则计算得到结果，即可做出判定；

D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判定．

【解答】解：A、x3?x3=x6，本选项正确；

B、3x2+2x2=5x2，本选项错误；

C、（x2）3=x6，本选项错误；

D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，

故选A

【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂乘法，和幂乘方，熟练掌握公式及法则是解本题关键．

2．（ ?南京）计算（ab2）3结果是（　　）

A．ab5 B．ab6 C．a3b5 D．a3b6

【分析】依据积乘方性质进行计算，然后直接选择答案即可．

【解答】解：（ab2）3=a3?（b2）3=a3b6．

故选D．

【点评】本题考查积乘方，把积中每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘．

3．（ ?呼和浩特）计算2x2?（﹣3x3）结果是（　　）

A．﹣6x5 B．6x5 C．﹣2x6 D．2x6

【分析】依据单项式乘单项式法则和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选择答案．

【解答】解：2x2?（﹣3x3），

=2×（﹣3）?（x2?x3），

=﹣6x5．

故选：A．

【点评】本题关键考查单项式相乘法则和同底数幂乘法性质．

4．（ ?茂名）下列各式由左边到右边变形中，是分解因式为（　　）

A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4

C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x

【分析】依据分解因式就是把一个多项式化为多个整式积形式，利用排除法求解．

【解答】解：A、是多项式乘法，故A选项错误；

B、右边不是积形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B选项错误；

C、提公因式法，故C选项正确；

D、右边不是积形式，故D选项错误；

故选：C．

【点评】这类问题关键在于能否正确应用分解因式定义来判定．

5．（ 春?薛城区期末）下列多项式中能用平方差公式分解因式是（　　）

A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9

【分析】能用平方差公式分解因式式子特点是：两项平方项，符号相反．

【解答】解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；

B、5m2﹣20mn两项不全部是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；

C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；

D、﹣x2+9=﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．

故选：D．

【点评】本题考查用平方差公式分解因式式子特点，两平方项符号相反．

6．（ ?张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解是（　　）

A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣6x+9

【分析】依据完全平方公式特点：两项平方项符号相同，另一项是两底数积2倍，对各选项分析判定后利用排除法求解．

【解答】解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式式子特点，故A错误；

B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式式子特点，故B错误；

C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式式子特点，故C错误；

D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故D正确．

故选：D．

【点评】本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解式子特点需熟记．

7．（ ?眉山）下列因式分解错误是（　　）

A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） B．x2+6x+9=（x+3）2 C．x2+xy=x（x+y） D．x2+y2=（x+y）2

【分析】依据公式特点判定，然后利用排除法求解．

【解答】解：A、是平方差公式，故A选项正确；

B、是完全平方公式，故B选项正确；

C、是提公因式法，故C选项正确；

D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故D选项错误；

故选：D．

【点评】本题关键考查了对于学习过两种分解因式方法记忆和了解，需熟练掌握．

8．（ ?菏泽）把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确是（　　）

A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D．a（x+2）（x﹣2）

【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．

【解答】解：ax2﹣4ax+4a，

=a（x2﹣4x+4），

=a（x﹣2）2．

故选：A．

【点评】本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解根本．

9．（ 秋?南漳县期末）如（x+m）和（x+3）乘积中不含x一次项，则m值为（　　）

A．﹣3 B．3 C．0 D．1

【分析】先用多项式乘以多项式运算法则展开求它们积，而且把m看作常数合并相关x同类项，令x系数为0，得出相关m方程，求出m值．

【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，

又∵乘积中不含x一次项，

∴3+m=0，

解得m=﹣3．

故选：A．

【点评】本题关键考查了多项式乘多项式运算，依据乘积中不含哪一项，则哪一项系数等于0列式是解题关键．

10．（ ?内江）在边长为a正方形中挖去一个边长为b小正方形（a＞b）（图甲），把余下部分拼成一个矩形（图乙），依据两个图形中阴影部分面积相等，能够验证（　　）

A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2

【分析】第一个图形中阴影部分面积计算方法是边长是a正方形面积减去边长是b小正方形面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形阴影部分面积相等．

【解答】解：∵图甲中阴影部分面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分面积=（a+b）（a﹣b），

而两个图形中阴影部分面积相等，

∴阴影部分面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

故选：C．

【点评】此题关键考查了乘法平方差公式．即两个数和和这两个数差积等于这两个数平方差，这个公式就叫做平方差公式．

11．（ ?枣庄）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小全部一样小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空部分面积是（　　）

A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2

【分析】中间部分四边形是正方形，表示出边长，则面积能够求得．

【解答】解：中间部分四边形是正方形，边长是a+b﹣2b=a﹣b，

则面积是（a﹣b）2．

故选：C．

【点评】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形边长是关键．

12．（ ?枣庄）图，从边长为（a+4）cm正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm正方形（a＞0），剩下部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重合无缝隙），则矩形面积为（　　）

A．（2a2+5a）cm2 B．（6a+15）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（3a+15）cm2

【分析】大正方形和小正方形面积差就是矩形面积，据此即可求解．

【解答】解：矩形面积是：（a+4）2﹣（a+1）2

=（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）

=3（2a+5）

=6a+15（cm2）．

故选B．

【点评】本题考查了平方差公式几何背景，了解大正方形和小正方形面积差就是矩形面积是关键．

二．填空题（共13小题）

13．（ ?黄石）分解因式：3x2﹣27=　3（x+3）（x﹣3）　．

【分析】观察原式3x2﹣27，找到公因式3，提出公因式后发觉x2﹣9符合平方差公式，利用平方差公式继续分解．

【解答】解：3x2﹣27，

=3（x2﹣9），

=3（x+3）（x﹣3）．

故答案为：3（x+3）（x﹣3）．

【点评】本题关键考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题关键，难点在于要进行二次分解因式．

14．（ ?上海）分解因式：a2﹣1=　（a+1）（a﹣1）　．

【分析】符合平方差公式特征，直接利用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

【解答】解：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．

故答案为：（a+1）（a﹣1）．

【点评】本题关键考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题关键．

15．（ ?邵阳）因式分解：x2﹣9y2=　（x+3y）（x﹣3y）　．

【分析】直接利用平方差公式分解即可．

【解答】解：x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．

【点评】本题关键考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题关键．

16．（ ?大庆）分解因式：x3﹣4x=　x（x+2）（x﹣2）　．

【分析】应先提取公因式x，再对余下多项式利用平方差公式继续分解．

【解答】解：x3﹣4x，

=x（x2﹣4），

=x（x+2）（x﹣2）．

故答案为：x（x+2）（x﹣2）．

【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要根本，直到不能再分解为止．

17．（ ?乐山）因式分解：a3﹣ab2=　a（a+b）（a﹣b）　．

【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发觉a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．

【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．

【点评】本题是一道经典中考题型因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．

本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．

18．（ ?三明）分解因式：x2+6x+9=　（x+3）2　．

【分析】直接用完全平方公式分解即可．

【解答】解：x2+6x+9=（x+3）2．

【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式法结构特点是解题关键．

19．（ ?咸宁）分解因式：2a2﹣4a+2=　2（a﹣1）2　．

【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．

【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1）

=2（a﹣1）2．

故答案为：2（a﹣1）2．

【点评】此题考查了提公因式法和公式法综合利用，熟练掌握因式分解方法是解本题关键．

20．（ ?西藏）分解因式：x3﹣6x2+9x=　x（x﹣3）2　．

【分析】先提取公因式x，再对余下多项式利用完全平方公式继续分解．

【解答】解：x3﹣6x2+9x，

=x（x2﹣6x+9），

=x（x﹣3）2．

故答案为：x（x﹣3）2．

【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．

21．（ ?大庆）分解因式：ab2﹣2ab+a=　a（b﹣1）2　．

【分析】先提取公因式a，再对余下多项式利用完全平方公式继续分解．

【解答】解：ab2﹣2ab+a，

=a（b2﹣2b+1），

=a（b﹣1）2．

【点评】考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解．

22．（ ?安顺）分解因式：2a3﹣8a2+8a=　2a（a﹣2）2　．

【分析】先提取公因式2a，再对余下多项式利用完全平方公式继续分解．

【解答】解：2a3﹣8a2+8a，

=2a（a2﹣4a+4），

=2a（a﹣2）2．

故答案为：2a（a﹣2）2．

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其它方法进行因式分解，同时因式分解要根本，直到不能分解为止．

23．（ ?菏泽）分解因式：3a2﹣12ab+12b2=　3（a﹣2b）2　．

【分析】先提取公因式3，再对余下多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案．

【解答】解：3a2﹣12ab+12b2=3（a2﹣4ab+4b2）=3（a﹣2b）2．

故答案为：3（a﹣2b）2．

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其它方法进行因式分解，注意因式分解要根本．

24．（ ?内江）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=　3　．

【分析】将m2﹣n2按平方差公式展开，再将m﹣n值整体代入，即可求出m+n值．

【解答】解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=（m+n）×2=6，

故m+n=3．

故答案为：3．

【点评】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．

25．（ ?西宁）图，边长为a、b矩形，它周长为14，面积为10，则a2b+ab2值为　70　．

【分析】应把所给式子进行因式分解，整理为和所给周长和面积相关式子，代入求值即可．

【解答】解：∵a+b=7，ab=10，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=70．

故答案为：70．

【点评】本题既考查了对因式分解方法掌握，又考查了代数式求值方法，同时还隐含了整体数学思想和正确运算能力．

三．解答题（共15小题）

26．（ ?江西）计算：（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）

【分析】利用完全平方公式，平方差公式展开，再合并同类项．

【解答】解：（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x），

=x2﹣2xy+y2﹣（y2﹣4x2），

=x2﹣2xy+y2﹣y2+4x2，

=5x2﹣2xy．

【点评】本题考查完全平方公式，平方差公式，属于基础题，熟记公式是解题关键，去括号时要注意符号改变．

27．（ 春?苏州期末）若2x+5y﹣3=0，求4x?32y值．

【分析】由方程可得2x+5y=3，再把所求代数式化为同为2底数代数式，利用同底数幂乘法性质计算，最终利用整体代入法求解即可．

【解答】解：4x?32y=22x?25y=22x+5y

∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，

∴原式=23=8．

【点评】本题考查了同底数幂乘法，幂乘方，积乘方，理清指数改变是解题关键．

28．（ ?十堰）已知：a+b=3，ab=2，求下列各式值：

（1）a2b+ab2

（2）a2+b2．

【分析】（1）把代数式提取公因式ab后把a+b=3，ab=2整体代入求解；

（2）利用完全平方公式把代数式化为已知形式求解．

【解答】解：（1）a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6；

（2）∵（a+b）2=a2+2ab+b2

∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab，

=32﹣2×2，

=5．

【点评】本题考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，关键是将原式整理成已知条件形式，即转化为两数和和两数积形式，将a+b=3，ab=2整体代入解答．

29．（ ?张家港市模拟）若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．

（1）求xy值；

（2）求x2+3xy+y2值．

【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；

（2）先变形，再整体代入，即可求出答案．

【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，

∴xy+2x+2y+4=12，

∴xy+2（x+y）=8，

∴xy+2×3=8，

∴xy=2；

（2）∵x+y=3，xy=2，

∴x2+3xy+y2

=（x+y）2+xy

=32+2

=11．

【点评】本题考查了整式混合运算和完全平方公式应用，题目是一道比较经典题目，难度适中．

30．（ 秋?德惠市期末）先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．

【分析】首先依据单项式和多项式相乘法则去掉括号，然后合并同类项，最终代入已知数值计算即可．

【解答】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）

=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2

=﹣20a2+9a，

当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．

【点评】本题考查了整式化简．整式加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考常考点．

31．（ ?天水）若a2﹣2a+1=0．求代数式值．

【分析】依据完全平方公式先求出a值，再代入求出代数式值．

【解答】解：由a2﹣2a+1=0得（a﹣1）2=0，

∴a=1；

把a=1代入=1+1=2．

故答案为：2．

【点评】本题考查了完全平方公式，灵活利用完全平方公式先求出a值，是处理本题关键．

32．（ 春?郯城县期末）分解因式：

（1）2x2﹣x；

（2）16x2﹣1；

（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；

（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．

【分析】（1）直接提取公因式x即可；

（2）利用平方差公式进行因式分解；

（3）先提取公因式﹣y，再对余下多项式利用完全平方公式继续分解；

（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．

【解答】解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；

（2）16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；

（3）6xy2﹣9x2y﹣y3，

=﹣y（9x2﹣6xy+y2），

=﹣y（3x﹣y）2；

（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2，

=[2+3（x﹣y）]2，

=（3x﹣3y+2）2．

【点评】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，是因式分解常见方法，难点在（3），提取公因式﹣y后，需要继续利用完全平方公式进行二次因式分解．

33．（ 春?乐平市期中）（2a+b+1）（2a+b﹣1）

【分析】把（2a+b）看成整体，利用平方差公式和完全平方公式计算后整理即可．

【解答】解：（2a+b+1）（2a+b﹣1），

=（2a+b）2﹣1，

=4a2+4ab+b2﹣1．

【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式利用，结组成公式结构是利用公式关键，需要熟练掌握并灵活利用．

34．（ ?贺州）分解因式：x3﹣2x2y+xy2．

【分析】先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2；

【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，

=x（x2﹣2xy+y2），

=x（x﹣y）2．

【点评】关键考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，本题难点在于要进行二次分解．

35．（ ?雷州市校级一模）分解因式：

（1）a4﹣16；

（2）x2﹣2xy+y2﹣9．

【分析】（1）两次利用平方差公式分解因式；

（2）前三项一组，先用完全平方公式分解因式，再和第四项利用平方差公式进行分解．

【解答】解：（1）a4﹣16=（a2）2﹣42，

=（a2﹣4）（a2+4），

=（a2+4）（a+2）（a﹣2）；

（2）x2﹣2xy+y2﹣9，

=（x2﹣2xy+y2）﹣9，

=（x﹣y）2﹣32，

=（x﹣y﹣3）（x﹣y+3）．

【点评】（1）关键在于需要两次利用平方差公式分解因式；

（2）关键考查分组分解法分解因式，分组关键是两组之间能够继续分解因式．

36．（ 春?利川市期末）分解因式x2（x﹣y）+（y﹣x）．

【分析】显然只需将y﹣x=﹣（x﹣y）变形后，即可提取公因式（x﹣y），然后再利用平方差公式继续分解因式．

【解答】解：x2（x﹣y）+（y﹣x），

=x2（x﹣y）﹣（x﹣y），

=（x﹣y）（x2﹣1），

=（x﹣y）（x﹣1）（x+1）．

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其它方法进行因式分解，同时因式分解要根本，直到不能分解为止．

37．（ 秋?三台县校级期末）分解因式

（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；

（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．

【分析】（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；

（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．

【解答】解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），

=（x﹣y）（a2﹣16），

=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；

（2）（x2+y2）2﹣4x2y2，

=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），

=（x+y）2（x﹣y）2．

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其它方法进行因式分解，同时因式分解要根本，直到不能分解为止．

38．（ 春?扶沟县期中）因式分解

（1）﹣8ax2+16axy﹣8ay2；

（2）（a2+1）2﹣4a2．

【分析】（1）先提取公因式﹣8a，再用完全平方公式继续分解．

（2）先用平方差公式分解，再利用完全平方公式继续分解．

【解答】解：（1）﹣8ax2+16axy﹣8ay2，

=﹣8a（x2﹣2xy+y2），

=﹣8a（x﹣y）2；

（2）（a2+1）2﹣4a2，

=（a2+1﹣2a）（a2+1+2a），

=（a+1）2（a﹣1）2．

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其它方法进行因式分解，同时因式分解要根本，直到不能分解为止．

39．（ 秋?桐梓县期末）因式分解：

（1）3x﹣12x3

（2）6xy2+9x2y+y3．

【分析】（1）先提取公因式3x，再对余下多项式利用平方差公式继续分解；

（2）先提取公因式y，再依据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．．

【解答】解：（1）3x﹣12x3

=3x（1﹣4x2）

=3x（1+2x）（1﹣2x）；

（2）6xy2+9x2y+y3

=y（6xy+9x2+y2）

=y（3x+y）2．

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其它方法进行因式分解，同时因式分解要根本，直到不能分解为止．

40．（ ?黄石）若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方法，求a值．

【分析】先把前三项依据完全平方公式逆用整理，再依据两平方项确定出这两个数，利用乘积二倍项列式求解即可．

【解答】解：原式=（x+y）2﹣a（x+y）+52，

∵原式为完全平方法，

∴﹣a（x+y）=±2×5?（x+y），

解得a=±10．

【点评】本题考查了完全平方法，需要二次利用完全平方法，熟记公式结构是求解关键，把（x+y）看成一个整体参与运算也比较关键．