应用统计学

　【 １ 、1 1 】指出下列变量得类型：

　（1)汽车销售量； （2)产品等级； (３）到某地出差乘坐得交通工具(汽车、轮船、飞机）； （4）年龄; (５）性别; (6）对某种社会现象得瞧法(赞成、中立、反对）。

　】

　【解】（１）数值型变量 （2)顺序变量 (3)分类变量 （4）数值型变量 (５）分类变量 (６)顺序变量 【1 1 、2 2 】某机构从某大学抽取２０0 个大学生推断该校大学生得月平均消费水平。

　要求：

　(１)描述总体与样本。

　(2）指出参数与统计量。

　(３）这里涉及到得统计指标就是什么? 】

　【解】（1）总体：某大学所有得大学生

　样本：从某大学抽取得２０0 名大学生

　（2)参数：某大学大学生得月平均消费水平

　统计量：从某大学抽取得 200 名大学生得月平均消费水平 (3）200 名大学生得总消费，平均消费水平 【 １ 、3 3 】下面就是社会经济生活中常用得统计指标：

　①轿车生产总量，②旅游收入,③经济发展速度，④人口出生率,⑤安置再就业人数，⑥全国第三产业发展速度，⑦城镇居民人均可支配收入，⑧恩格尔系数. 在这些指标中，哪些就是数量指标，哪些就是质量指标?如何区分质量指标与数量指标？ 【解】数量指标有：①、②、⑤ 质量指标有：③、④、⑥、⑦、⑧ 数量指标就是说明事物得总规模、总水平或工作总量得指标，表现为绝对数得形式，并附有计量单位。而质量指标就是说明总体相对规模、相对水平、工作质量与一般水平得统计指标,通常就是两个有联系得统计指标对比得结果。

　【1 1 、4 4 】某调查机构从某小区随机地抽取了５０为居民作为样本进行调查,其中 60%得居民对自己得居住环境表示满意，7０%得居民回答她们得月收入在 6０0０元以下，生活压力大. 回答以下问题：

　（1）

　这一研究得总体就是什么？ （2）

　月收入就是分类变量、顺序变量还就是数值型变量？ （3）

　对居住环境得满意程度就是什么变量？ 】

　【解】（1）这一研究得总体就是某小区得所有居民。

　(２）月收入就是数值型变量 (３)对居住环境得满意程度就是顺序变量。

　第二章

　 统计数据得搜集 【2 2 、 １ 】从统计调查对象包括得范围、调查登记时间就是否连续、搜集资料得方法就是否

　相同等方面，对以下统计调查实例分类,并指出各属于那种统计调查方式. (１）

　2004 年,对我国得工业企业从业人数进行调查，各企业按上级部门要求填报统计表; （2) 200４年，对全国所有第二、第三产业活动单位进行基本情况摸底调查，以２0０４年 12 月 31 日为标准时点，调查 2004 年度得资料; （3）

　对进口得一批产品，抽检其中少部分以对整批产品质量进行评价； (４）

　要了解全国粮食产量得基本情况，只要对全国几个重点粮食产区进行调查,就能及时地对全国粮食产量得基本情况进行推断； （5) 为了探讨一项新改革措施实施得效果，推广其成功得经验，对已采取改革措施并产生明显效果得代表性单位进行调查。

　】

　【解】（１)得调查方式就是统计报表制度

　（2)得调查方式就是普查

　(3）得调查方式就是抽样调查

　(4）得调查方式就是重点调查

　（5）得调查方式就是典型调查

　【2 2 、2 2 】某调查机构从某小区随机地抽取了５０位居民作为样本进行调查，其中 6０％得居民对自己得居住环境表示满意，７０%得居民回答她们得月收入在 60０0 元以下，生活压力大. 回答下列得问题：

　（1)这里用到什么调查方式？ (2）这里涉及得数据有哪些？哪些就是截面数据，哪些就是动态数据？ 】

　【解】（１）这里用到得调查方式就是抽样调查. （2)这里涉及得数据主要有：居民对居住环境得态度、月收入,这些数据都就是截面数据。

　第三章

　统计数据得整理与显示 【3 3 、1 1 】已知 40 名消费者购买 5 种不同款式得手机，分别就是：A、诺基亚

　B、摩托罗拉

　C、波导

　Ｄ、联想

　 E、西门子.她们购买得情况如下表所示: A B Ｄ B Ｅ B Ｃ D Ｂ Ａ B E D A A E Ｃ Ｅ E D B E B A D Ａ C A A Ｄ E Ｂ E C A C Ｃ B A C 要求：

　（1）指出上面得数据属于什么类型？ (2)用 Excｅl 制作一张频数分布表. （３）绘制一张条形图与一张饼图,反映各类别得频数分布情况。

　】

　【解】（1）上面数据属于分类型数据 （2)频数分布表如下表所示: 类别 频数 比例 百分比(％) Ａ 1０ 0、2５ 25 Ｂ ９ 0、22５ 22、5 C 7 0、175 17、5 D ６ ０、15 15 Ｅ ８ 0、20 ２0

　（3)条形图如下所示0 2 4 6 8 10 12ABCDE类别频数系列1 饼图如下图所示

　【3 3 、2 2 】已知 4０份用于购买汽车得个人贷款数据：

　９3

　1２4

　 ５ 1 ６ 4０ 121７ ２ ２３5 ９57 ２111 445 78３ 872 6３8 3005 34６ 1590 １1

　72

　423 ７47 ２56 １19

　 59２ 655 要求：(1）利用 Eｘcel 得 FREQＵENCY 函数进行统计分组整理,编制频数分布表,并计算出累积频数与累积频率. （2）利用 SPSS 绘制直方图。

　【解】(1）Excｅl 中得到得频数分布表 贷款数据 频数 频率（％）

　向上累积 向下累积 频数 频率（％) 频数 频率（％) 0～5

　０0 50０～1

　 34 85 1００0~

　 1８ 4５ １50０~２

　 0 25 200０~25

　 2500 以上 2 5 40 100 2 ５ 合计 40 100 – – – – （2)SPＳＳ中绘制得直方图A24%B23%C18%D15%E20%ABCDE

　 【３、3 3 】下表列出了最近某年 5 月１5 日美国 3０个城市得最低温度.要求做出 最低温度数据得茎叶图。

　城 市 最低 温度 城 市 最低 温度 城 市 最低 温度 奥尔巴尼 39 哥伦比亚 ４7 洛杉矶 6１ 安克雷奇 4７ 哥伦布 40 孟菲斯 51 亚特兰大 4６ 达拉斯 ６8 纽约城 5０ 奥斯丁 66 底特律 43 菲克尼斯 74 伯明翰 ４2 韦恩堡 37 波特兰 53 波士顿 53 格林贝 38 旧金山 5５ 布法罗 4４ 檀香山 ６5 西雅图 50 卡斯帕 51 休斯顿 ６7 锡拉拉丘兹 43 芝加哥 4５ 杰克逊维尔 5０ 坦帕 59 克利夫兰 ４0 拉斯维加斯 63 华盛顿 52 【解】最低温度得茎叶图 最低温度 Ｓtｅm-ａnd—Leaf Ｐloｔ Ｆreｑｕeｎcy

　Steｍ ＆

　Leａf

　3、00

　３ 、

　78９

　6、00

　4 、

　００2334

　4、00

　４ 、

　5６77

　8、0０

　5 、

　0001１２33

　2、00

　5 、

　59

　 ２、00

　６ 、

　13

　4、00

　６ 、

　567８

　1、00

　7 、

　4

　Ｓteｍ ｗidth：

　１0

　Each ｌeaf:

　 1 casｅ（s）

　【３、4 4 】下表列出了某班 1２名学生得身高、体重与肺活量得相关数据

　学生编号 身高 体重 肺活量 1 １3５、1

　32、0

　1、75

　2 １39、9

　30、４

　1、７5

　3 163、6

　46、2

　2、75

　4 146、5

　33、5

　2、50

　5 156、2

　37、1

　２、7５

　6 1５6、４

　3５、５

　2、00

　7 16７、8

　4１、5

　2、75

　８ 149、7

　31、０ 1、５0

　９ 145、0

　３3、0

　2、50

　10 １48、５ 37、2

　2、25

　１1 165、5

　4９、5 3、00

　12 135、０

　27、6

　1、25

　要求：绘制出不同学生得身高、体重与肺活量得箱线图。

　【解】１2名学生身高、体重、肺活量得箱线图【3 3 、5 5 】据《中国统计年鉴、2０0５年》，19９８~2004年中国对外贸易进出口数据 如下:（单位：亿美元) 年份 19 ９8 １ 9９9 ２

　 200３ 2004 出口总额

　 2 2 ６６

　 33

　进口总额 14

　 436 2952 4128 561２ 要求：在同一坐标系内绘制出出口总额、进口总额得时间序列线图. 【解】出口总额与进口总额得线图 010002000300040005000600070001 2 3 4 5 6 7出口总额进口总额【3 3 、6 6 】从某一行业中随机抽取 12 家企业，所得产量与生产费用得数据如下: 企业编号 产量 生产费用 １ 4０ 130 2 42 １50 3 50 1５5 4 5５ １40 5 6５ 1５0 6 78 154 7 ８４ 16５ 8 100 １70 ９ 116 １67 10 １２5 1８0 11 1３０ 175 １２ １40 １85 要求：绘制产量与生产费用得散点图。

　【解】产量与生产费用之间得散点图

　0204060801001201401600 50 100 150 200生产费用产量产量 第四章

　统计描述 【 ４、 、1 1】

　】某企业生产铝合金钢,计划年产量 40 万吨,实际年产量 45 万吨；计划降低成本 5％，实际降低成本 8%;计划劳动生产率提高８％，实际提高１０％.试分别计算产量、成本、劳动生产率得计划完成程度。

　【解】产量得计划完成程度= 即产量超额完成 12、5％. 成本得计划完成程= 即成本超额完成 3、16%。

　劳动生产率计划完＝ 即劳动生产率超额完成 1、85%。

　【4 4、 、2 2】

　】某煤矿可采储量为２00 亿吨,计划在１９9１~199５年五年中开采全部储量得 0、1％，在五年中,该矿实际开采原煤情况如下（单位:万吨）

　年份 19９１年 1992 年 1993 年 19９４年

　 １９9５年

　 上半年 下半年 上半年 下半年 实际开采量

　9 325 470 5３5 累计开采量

　 试计算该煤矿原煤开采量五年计划完成程度及提前完成任务得时间。

　【解】本题采用累计法: (１）该煤矿原煤开采量五年计划完成=

　 = 即：该煤矿原煤开采量得五年计划超额完成 26、７5％. （2）将１991 年得实际开采量一直加到 1995 年上半年得实际开采量，结果为 2０00 万吨，此时恰好等于五年得计划开采量，所以可知，提前半年完成计划。

　【4 4 、3 3 】我国 19９1 年与１994 年工业总产值资料如下表:

　 1991 年 1994 年 数值(亿元）

　比重（%) 数值(亿元) 比重（%）

　轻工业总产值 1３800、9

　 21670、6

　 重工业总产值 14447、１

　 2９682、４

　 工业总产值 28248

　 5１353

　 要求：

　（1)计算我国 1９91 年与 199４年轻工业总产值占工业总产值得比重，填入表中; (2)1９9１年、19９４年轻工业与重工业之间就是什么比例(用系数表示）？ (3）假如工业总产值 199４年计划比 19９1 年增长 45%，实际比计划多增长百分之几? 【解】(1)

　1991 年 １9９4 年 数值(亿元) 比重(％) 数值(亿元）

　比重（％）

　轻工业总产值 １38０0、9

　４８、８６％ 21670、6

　42、2０％ 重工业总产值 14447、1

　51、１４% ２96８2、4

　57、８％ 工业总产值 28２４8

　—- 51353

　—— （２)就是比例相对数; １991 年轻工业与重工业之间得比例=; 199４年轻工业与重工业之间得比例= （3）

　即,９４年实际比计划增长 25、37%. 【4 4 、 ４ 】某乡三个村 200０年小麦播种面积与亩产量资料如下表：

　村 名 亩产量 （斤) 播种面积 亩数(亩）

　所占比重(％）

　甲 ７00 １20

　乙 820 １50

　丙 65０ 13０

　合计

　要求:（1)填上表中所缺数字； (２）用播种面积作权数,计算三个村小麦平均亩产量; （３)用比重作权数,计算三个村小麦平均亩产量。

　】

　【解】（１) 村 亩产量 播种面积

　名 (斤) 亩数（亩）

　所占比重（％) 甲 700 1２0 30% 乙 820 1５0 ３7、5％ 丙 65０ １3０ 32、5％ 合计 —- 4００ １00% （2) ) ( 75 . 728400130 650 150 820 120 70011斤      kiikii iff xx

　（3) （斤）

　728.75 32.5% 650 37.5% 820 30% 70011 11           kikiiiikiikii iffxff xx

　【4 4 、5 5 】两种不同品种得玉米分别在五块地上试种,产量资料如下：

　甲品种 乙品种 田块面积（亩) 总产量（斤) 田块面积(亩) 总产量(斤) ０、8 84０ 0、9 630 0、9 81０ 1 120０ 1 1100 1、3 1170 1、1 １040 １、３ 1３00 １、２ 1２00 1、５ １680 5 4990 6 598０ 已知生产条件相同，对这两种玉米品种进行分析比较,试计算并说明哪一种品种得亩产量更稳定一些？ 【解】

　即：

　由于就是总体数据，所以计算总体均值：

　 计算表格 甲品种

　 田块面积(亩）

　总产量(斤）

　亩产量 0、8 ８4０ 105０ 0、9 ８10 ９00 １ 11０0 1１００ 1、1 １０４０ 945、4５

　1、2 1200 100０ 总计：

　5 4990 — 乙品种

　 田块面积（亩）

　总产量（斤）

　亩产量 0、9 ６30 ７0０ 1 １200 1200 １、3 1170 90０ １、3 13０0 1０00 1、5 1680 １12０ 总计:

　６ ５9８０ - 下面分别求两块田地亩产量得标准差:

　 要比较两种不同玉米得亩产量得代表性，需要计算离散系数:

　乙企业得产品平均单位成本更低。

　【4 4 、 ７ 】某粮食储备库收购稻米得价格、数量及收购额资料如下：

　等级 单价（元／斤）

　收购量(万斤）

　收购额(万元）

　一级品 １、２ ２00０ ２400 二级品 １、05 3000 3１50 三级品 0、９ 40０0 3600 要求:（1)按加权算术平均数公式计算稻米得平均收购价格; （２)按加权调与平均数公式计算稻米得平均收购价格。

　【解】(１）

　(２）

　【4 4 、8 8 】已知我国 1995 年-１9９9 年末总人口及人口增长率资料：

　年份 1９9４ 1995 1996 1997 1998 199９ 年末总人口（万人) 119８5

　89 123626 124８10 12590９ 人口增长率(‰）

　１1、6 10、４7 １０、１1 １0、1 9、58 8、81 试计算该期间我国人口平均增长率。

　【解】计算过程如下：

　年份 １9９4 1995 1996 19９7 1998 １99９ 年末总人口（万人) １1985

　8９ 12362６ １２4８１0 125909 年内总人口数(万人) —- 1２

　23

　5３60

　按照平均增长率得公式可知：

　所以，19９5 年—1９99 年期间我国人口平均增长率=‰ 【4 4 、9 9 】某单位职工按月工资额分组资料如下：

　按月工资额分组（元）

　职工人数(人）

　人数所占比重（%)

　400０元以下 25 10、５9

　5、68

　56、78

　2、71

　７000 以上 10 4、24

　总计 ２３6 100、00

　根据资料回答问题并计算：

　(１)它就是一个什么数列? （2）计算工资额得众数与中位数; (3)分别用职工人数与人数所占比重计算平均工资。结果一样吗？ (4)分别计算工资得平均差与标准差。

　】

　【解】（1）就是等距分组数列 （2) 即：

　（注:用上限公式算出得结果与上述结果相同)

　 （注：用上限公式算出得结果与上述结果相同) （3）

　) ( 22 . 534323610 7500 30 6500 134 5500 37 4500 25 350011元          kiikii iff xx（元）

　2 . 5343 4.24% 7500

　71% . 12 6500 78% . 56 5500 68% . 15 4500 59% . 10 3500 x11 11              kikiiiikiikii iffxff x两者结果一样.（忽略小数点位数得保留对结果造成得影响）

　（４）平均差

　标准差

　【4 4 、 10 】某市甲、乙两商店把售货员按其人均年销售额分组，具体资料如下: 甲商场 乙商场 按销售额分组(万元) 售货员人数(人) 按销售额分组(万元）

　售货员人数(人) ２0—３0 30 ３0-40 ２0 30—4０ 110 4０—５0 80 4０－50 ９0 ５0－60 ５5 5０-60 60 60-７0 40 6０以上 10 70 以上 5 合计 300 合计 200 要求：(1）分别计算这两个商场售货员得人均销售额； （2）通过计算说明哪个商场人均销售额得代表性大？ 】

　【解】（1)

　（２）

　， 乙商场销售额得代表性大。

　第五章

　统计抽样 【5 5 、1 1 】袋中装有 5 只同样大小得球,编号为１,2，3，4，５，从中同时取出 3 只球，求取出得最大号得分布律及其分布函数并画出其图形。

　 【解】先求得分布律:由题知，得可能取值为 3，４,5,且

　 , 得分布律为：， 由得：

　【5 5 、２】设得密度函数为

　求: （1）常数ｃ;

　（２)得分布函数； （3）。

　【解】(１）

　（２)当时，；

　当时,2221 1( ) ( ) 0 (3 2 ) ( 3 10)18 18x xF x f t dt dt t dt x x         

　当时,、 故分布函数

　(３) 【5 5 、3 3 】随机变量相互独立,又，,试求与 。

　【解】

　【5 5 、4 4 】一本书排版后一校时出现错误处数服从正态分布， 求: (１)出现错误处数不超过２3０得概率; （2)出现错误处数在１90~２10 得概率。

　【解】

　(1）

　（２）

　190 200 200 210 200(190 210) ( )20 20 20XP X P       

　【5 5 、5 5 】某地区职工家庭得人均年收入平均为１２00０元，标准差为 200０元。若知该地区家庭得人均年收入服从正态分布,现采用重复抽样从总体中随机抽取 25 户进行调查,问出现样本均值等于或超过１２500 元得可能性有多大？ 【解】对总体而言,

　样本均值

　【5 5 、6 6 】某商场推销一种洗发水。据统计,本年度购买此种洗发水得有 10 万人，其中３万６千人就是女性.如果按重复抽样方法，从购买者中抽出 100 人进行调查，问样本中女性比例超过 50％得可能性有多大？ 【解】总体比例即

　第六章

　 统计推断 【 ６ 、 １ 】采取重复抽样得方法，从某总体中抽取样本容量为 250 得一组样本，已知样本成数(比例)p=0、３８,试计算样本成数（比例）得估计误差及抽样标准差。

　【解】样本比例得估计误差为：

　抽样标准差为:

　【6 6、 、2 2】

　】抽取一个样本容量为 1０0 得随机样本,其均值为 36,标准差为 7。试求总体均值 95%得置信区间. 【解】因为就是大样本，总体方差未知， 所以总体均值９５％得置信区间为: ) 372 . 37 , 628 . 34 (100796 . 1 36 ,100796 . 1 36 ,2 2       nsz xnsz x 【6 6 、 ３ 】随机抽取一个由３60 名教师组成得样本,让每个人对一些说法表明自己得态度.第一种说法就是“年龄偏大得学生对班上得讨论比年龄小得学生更积极”。态度按 5 分制来衡量:1=非常同意;2＝同意；３=没有意见 ；4＝不同意；5=很不同意。对这一瞧法，样本得平均态度得分为 2、0８ ,标准差为 0、95.试用 98％得置信度估计教师对这一瞧法得平均态度得分得置信区间。

　【解】因为就是大样本，总体方差未知， 所以总体均值得９８%得置信区间为: ) 20 . 2 , 96 . 1 (36095 . 0326 . 2 08 . 2 ,36095 . 0326 . 2 08 . 2 ,2 2       nsz xnsz x 

　【6 6、 、4 4】

　】税务管理官员认为,大多数企业都有偷税漏税行为.在对由 750 个企业构成得随机样本得检查中,发现有 12１个企业有偷税漏税行为。试以 9０％得置信度估计偷税漏税企业比例得置信区间. 【解】因为满足大样本，且样本比例为: 所以，偷税漏税企业比例９0％得置信区间为：

　%) 2 . 18 %, 80 . 13 ( )750) 16 . 0 1 ( 16 . 0645 . 1 16 . 0 ,750) 16 . 0 1 ( 16 . 0645 . 1 16 . 0 () 1 (,) 1 (2 2      np pz pnp pz p 【6 6 、5 5 】为估计自考学生得平均年龄,随机抽取一个样本容量为 64 得样本,其中平均年龄为26、５岁,标准差为４岁，试求自考学生总体平均年龄得 9９%得置信区间. 【解】因为就是大样本，总体方差未知, 所以总体均值 95％得置信区间为: ) 79 . 27 , 21 . 25 (64458 . 2 5 . 26 ,64458 . 2 5 . 26 ,2 2       nsz xnsz x 【6 6 、6 6 】销售公司要求销售人员与顾客经常保持联系。一项由６０名销售人员组成得随机样本表明:销售人员每周与顾客保持联系得平均次数为２１、５次，样本标准差 为 4 次.试求销售人员每周与顾客保持联系得总平均次数 95％得置信区间。

　【解】因为就是大样本，总体方差未知, 所以总体均值 95％得置信区间为：

　) 51 . 22 , 49 . 20 (60496 . 1 5 . 21 ,60496 . 1 5 . 21 ,2 2       nsz xnsz x 【6 6 、7 7 】某地区调查下岗职工中女性得比例，随机抽取了 49 名下岗职工，其中２5 人为女性，现以 90％得置信度估计该地区下岗职工中女性比例得置信区间。

　【解】因为满足大样本，且样本比例为: 所以，该地区下岗职工中女性比例得 90%得置信区间为：

　%) 75 . 62 %, 25 . 39 (49) 51 . 0 1 ( 51 . 0645 . 1 51 . 0 ,49) 51 . 0 1 ( 51 . 0645 . 1 51 . 0 () 1 (,) 1 (2 2      np pz pnp pz p  【6 6 、8 8 】某健康机构想估计现代白领员工平均每天参加体育锻炼得时间。从 16 家公司中随机抽取 25 名白领员工，得知:其平均每天锻炼得时间为５4 分钟，标准差为 30 分钟。假设白领员工每天参加体育锻炼得时间服从正态分布。试求在 95％得置信度下白领员工平均每天参加体育锻炼时间得置信区间。

　【解】因为就是正态总体、小样本、方差未知 所以，白领员工平均每天参加体育锻炼时间得 95％得置信区间为:

　【6 6 、 ９ 】某县城妇联要估计该地区职业女性平均每天得家务劳动时间,根据以往数据显示,该地区职业女性平均每天家务劳动时间得标准差为 2 小时。已知该地区得职业女性共有 500０名,要求估计误差不超过 1、5 小时,假设采取不重复抽样,问:在 95％得置信度下应该抽取

　多大得样本？ 【解】不重复抽样条件下,关于均值得样本量确定公式为：

　ﻩ（注:将题目中得估计误差 1、5 小时改为０、5 小时) 【6 6 、1 1 ０ 】某省进行人口出生率得调查，根据以往得资料,该省得人口出生率约为 1０‰。若要求估计误差不超过５%，置信度为 95％，在重复抽样条件下,应该抽取多大得样本？ 【解】重复抽样条件下，关于比例得样本量确定公式为:

　(注：将题目中得估计误差 5％改为 5‰）

　【6 6、 、 １1 1】

　】设某厂生产得一种灯管得寿命,从过去较长一段时间得生产情况来瞧,灯管得平均寿命小时,现在采用新工艺后，在所生产得灯管中抽取３6 只,测得平均寿命小时，问采用新工艺后,灯管寿命就是否有显著提高？() 【解】根据题意，要检验采用新工艺后,灯管寿命就是否有显著提高，因此采用单侧检验。建立得假设为:

　 已知，,，,,因为就是大样本,所以采用 Z 检验统计量。

　， 因为，所以拒绝原假设,即采用新工艺后,灯管寿命有显著提高。

　【6 6 、 12 】已知普通成年人安静时得心率服从正态分布,其平均数就是 7２次/ｍin。现从某体院随机抽测６4 名男生，测得安静时心率平均数为 6８次／min,标准差为 6、4 次/ｍiｎ，试问某体院男生安静时心率与普通成年人得心率有无差异?（) 】

　【解】根据题意,要检验体院男生安静时心率与普通成年人得心率有无差异,即平均数就是否达到 72 次/ｍin,因此采用双侧检验。建立得假设为:

　已知,，，，，因为就是大样本，所以采用Ｚ检验统计量.

　， 因为,所以拒绝原假设，即体院男生安静时心率与普通成年人得心率有差异。

　【 ６ 、 13 】某车间用一台包装机包装葡萄糖， 包得得袋装糖重就是一个随机变量，

　它服从正态分布。当机器正常时， 其均值为 0。5 千克， 标准差为 0。０15 千克、某日开工后为检验包装机就是否正常, 随机地抽取它所包装得糖 9 袋，

　称得净重为（千克):

　0、４９8

　0、５08

　０、51８

　0、５24

　0、４99

　0、５13

　0、5２１

　0、５１５

　０、512，

　问机器就是否正常? （）

　【解】根据题意，要检验机器就是否正常工作，即袋装糖重就是否为０.5 千克，因此采用

　双侧检验。建立得假设为:

　 已知，,,,因为就是小样本，已知，所以采用Ｚ检验统计量。

　， 因为,所以拒绝原假设，即机器工作不正常. 【 ６ 、 14 】四步助跑摸高成绩服从正态分布.我国女子优秀跳高运动员平均成绩为 3．10 米,某省 6 名女运动员得平均成绩为 2．９5 米,标准差 0.36 米，问该省运动员得成绩就是否低于我国优秀运动员? 【解】根据题意,要检验该省运动员得成绩就是否低于我国优秀运动员,因此采用单侧检验。建立得假设为:

　 已知,,，，，因为就是小样本，未知,所以采用检验统计量。

　 , 因为,所以不能拒绝原假设，即该省运动员得成绩不低于我国优秀运动员得成绩。

　【6 6 、 １5 5 】某厂家向一百货商店长期供应某种货物,双方根据厂家得传统生产水平，定出质量标准,即若次品率超过３%,则百货商店拒收该批货物。今有一批货物，随机抽４3 件检验,发现有次品 2 件，问应如何处理这批货物？ 【解】根据题意,要决定如何处理这批货物，也就就是该百货商店要不要收这批货物,由次品率就是否超过 3％来决定，因此采用单侧检验。建立得假设为：

　 已知，，,采用检验统计量.

　 ， 因为,所以不能拒绝原假设,即百货商店可以接受这批货物。

　【6 6 、 １6 6 】某厂生产得某种型号电池,其寿命长期以来服从方差得正态分布。今有一批这种电池,从它得生产情况来瞧,寿命波动性比较大。为判断这种想法就是否合乎实际,随机抽取了２6 只电池，测出其寿命得样本方差为。问根据这个数据能否判定这批电池得波动性较以

　往得有显著得变化(取）?

　【解】根据题意,要判定这批电池得波动性较以往就是否有显著得变化，就就是要检验这批电池得方差就是否为 5０00，因为采用双侧检验。建立得假设为：

　已知,，，，采用检验统计量.

　， ， 因为,所以拒绝原假设，即这批电池得波动性较以往就是有显著得变化. 第七章

　 方差分析 （以下均为 Excel 输出结果) 【7 7 、1 1 】有某种型号得电池,她们分别为甲、乙、丙三个工厂所生产得。为评比其质量,各随机抽取 5 只电池为样本，经试验测得其寿命(单位：小时）如下：

　要求：检验三个工厂得电池平均寿命有无显著得差异?(）

　【解】方差分析表 差异源 SS df MＳ F P—vaｌue F crit 组间 604、9３33 2 30２、４66７ 1７、6１942 0、００026９ 3、８85２94 组内 ２0６ 12 17、166６7

　 总计 8１０、９３33 14

　 由于 P－vａｌuｅ=0、０0０２69〈０、05，说明拒绝原假设，表明三个工厂得电池平均寿命有显著差异。

　试验号 电池生产企业 甲 乙 丙 1 ２ 3 4 ５ ４9 ５0 39 4０ ４3 ２8 32 30 ２6 3４ 38 4０ 45 ４2 4８

　【 ７、 、2 2】

　】某企业准备用三种方法组装一种新得产品,为确定哪种方法每小时生产得产品数量最多，随机抽取了２0 名工人,并指定每个人使用其中得一种方法。通过对每个工人生产得产品数进行方差分析得到下表得结果。

　差异源 SS df MS F P—value F criｔ 组间

　 43５

　0、0325 3、592 组内 １904

　总计

　19

　 要求：完成上面得方差分析表，并检验三种方法组装得产品数量之间就是否有显著差异？（)

　 【解】

　差异源 SS dｆ MS Ｆ P—value F crit 组间 ８７0 0

　2 2

　435 3 3 、 8118

　0、0３25 ３、59２ 组内 1９０4 17

　114 、１ 18

　总计

　 19

　 由于 P－vａｌue＝０、0３25＜0、05，说明拒绝原假设，表明三种方法组装得产品数量之间有显著差异。

　【7 7 、3 3 】为比较四种不同品牌得汽车使用相同类型汽油时得耗油量,在相同得行驶条件下,不同品牌汽车测得每加仑汽油所行使得里程数如下表：

　品牌 1 品牌 2 品牌３ 品牌 4 15 12 14 １5 12 1１ 12 １3 9 14 13 1１ 1７ １8 16 14 15 要求：分析四种不同品牌得车耗油量就是否有显著差异?（) 【解】方差分析表 差异源 SＳ df ＭＳ F P—vａlue Ｆ cｒｉt 组间 5３、5009８ 3 17、833６6 7、107９48 0、004523 3、4105３4 组内 32、6166７ 13 2、50８９74

　 总计 86、１1765 １６

　由于 P-vaｌuｅ=0、00４５２3〈0、0５,说明拒绝原假设,表明四种不同品牌得车耗油量之间有显著差异。

　【7 7 、4 4 】有４种不同得种子与 5 种不同施肥方案,在 20 块同样面积得土地上，分别用 4 种不同得种子与 5 种不同施肥方案搭配进行试验,取得得收获量数据见下表: 品牌 施肥方案 1 2 3 4 5 1 １２、０ １3、0 10、4 ９、7 11、4 2 １３、７ 9、5 12、4 ９、６ 12、５ 3 14、3 １1、5 1１、3 1１、1 1０、9 4 14、2 １2、3 1２、５ １２、０ ９、8 要求:检验种子得不同品种对收获量得影响就是否有显著差异？不同得施肥量方案对收获量得影响就是否有显著差异？() 【解】方差分析表 差异源 SS df MS F P-vａｌue F crit 行 2、05７5 3 0、6８583３ ０、433６1４ 0、７3285１ 3、490295 列 19、812 ４ ４、95３ ３、131507 0、055７５９ 3、2591６7 误差 １８、9８ 12 １、581６6７

　 总计 40、849５ １9

　 由于行因素得Ｐ—value=0、73２851＞0、05，说明不能拒绝原假设，表明没有证据证明不同品种得种子对收获量有显著得影响;由于列因素得 P-value=0、05５７59＞０、05,说明不能拒绝原假设,表明没有证据证明不同施肥量方案对收获量有显著得影响. 【7 7 、5 5 】某金属材料生产过程中,为提高其强度,需要进行热处理.热处理得温度与时间就是影响该材料强度得两个主要因素。现取三个温度水平与四个时间水平,各个不同水平得每一组合都进行了二次试验，测得该材料在各种热处理方式下得强度数据如下表。试分析温度、时间两个因素各自以及两个因素得交互作用对材料强度就是否显著地影响。(）

　 时间 B B1 B2 B3 Ｂ4

　温 度 A A１ 5３ 56 69 7１ 63 64 5６ ５9 Ａ2 71 68 ７7 78 6９ 70 ５８ ５9 A３ 75 ７6 72 71 68 66 5６ 58 【解】方差分析

　差异源 SS df MＳ Ｆ P—vａluｅ F ｃｒiｔ 样本 2５6、08３３ ２ １２8、０417 68、28８89 ２、78E－07 ３、8852９４ 列 71４、7９17 3 238、26３9 12７、０７４1 2、34E-０９ 3、490２９5 交互 31３、5833 6 5２、26389 27、87４０７ 2、24E—06 ２、９9６12 内部 22、５ 12 1、８75

　 总计 130６、9５８ 23

　 由于行因素得 P－value＝2、78E—0７＜0、0５,说明拒绝原假设,表明温度因素对材料强度有显著得影响；由于列因素得 P－ｖａｌue=2、3４E-0９＜0、05，说明拒绝原假设,表明时间因素对材料强度有显著得影响；交互作用得 P－valｕe=2、２4E-０6＜0、05,说明拒绝原假设,表明温度与时间两个因素得交互作用对材料得强度有显著影响. 第八章

　相关分析与回归分析＊ ＊ 【8 8 、1 1 】某店主分析其店面得经营情况时，收集了连续 10 天得访问量数据（单位：天)与当天营业额数据（单位:元）如下。

　编号 访问量 营业额 编号 访问量 营业额 1 7４ 130 6 ７3 90 ２ ６6 1０0 7 6６ ７０ 3 88 １30 ８ 9６ 140 ４ 69 11０ 9 58 50 5 ９１ 160 １0 7３ 100 对以上访问量与营业额数据作相关分析。

　【解】相关分析

　（1)画访问量与营业额数据得散点图,如下所示

　图表标题0204060801001201401601800 20 40 60 80 100 120访问量 从图上可以瞧出，访问量与营业额数据就是简单线性正得不完全相关。

　（２）计算相关系数 计算访问量与营业额得简单线性相关系数为０、87150８,大于 0、8，说明访问量与营业额之间存在较高得线性关系。

　【8 8 、2 2 】某饮料广告费投入为 x，产品销售数量为ｙ，根据收集 2 年得月度数据 资料,计算得到以下结果: , ，， （1)计算相关系数，并初步判断 x 与ｙ之间得关系; (2）用最小二乘法估计模型回归系数，并写出模型结果； （３）说明所计算得回归系数得经济意义; （4）计算模型可决系数，并用其说明模型得拟合效果。

　【解】最小二乘法得计算（一元）

　(1）计算相关系数,并初步判断 x 与 y 之间得关系; 计算 x 与 y 相关系数为 r=0、9962６8,说明两者得简单线性相关程度非常高,因此可以初步判断 x 与 y 呈现线性关系. (２)用最小二乘法估计模型回归系数,并写出模型结果; 记模型为:，将以上结果代入最小二乘法得计算公式，得到０、92484，1５1、1852。

　因此，产品销售数量为 ｙ 对广告费投入为 ｘ 得模型为 (3）说明所计算得回归系数得经济意义； 0、9248４表示当广告费投入每增加１个单位,产品销售数量会增加 0、９２４84 个单位. (4)计算模型可决系数，并用其说明模型得拟合效果。

　量变自与量变因型模为数系决可中型模归回性线元一据根，型模归回性线元一为型模于由ﻩ简单线性相关系数得平方得关系,可得模型得可决系数 R2 =（r）

　２ =（0、９96268) 2 =0、９9２５5。可决系数接近 1,说明模型拟合得非常好。

　【 ８ 、 ３ 】人们得收入期望往往受其教育程度与工作经验得影响,随机抽取了 5０名 2５-40岁之间得社会工作人员，收集了她们得月工资（单位：元）、受教育年限（单位：年,从小学开始计算，到最高学历为止，并扣除中间间断得时间）与工作年限（单位：年，按照毕业之后,开始工作时计算起）得数据，进行计算得到方差分析表与参数估计得结果如下所示。

　方差分析表 误差来源 df SS MS F Sigｎifｉcaｎｃe Ｆ

　回归分析

　6７0３

　 —— 残差

　—- —— 总计

　６745 —— —— -— 参数估计表 变量 系数 标准误差 t 统计量 Ｐrｏb、 受教育年限 339、５7

　２２、20

　１5、２9

　０、０００0 工作年限 127、29 9、23

　13、7９

　０、０000 常数项 1278、7８

　23、03

　５5、5２

　0、０000 要求：

　（１)根据参数估计表，说明收入期望与受教育程度与工作经验得关系； （2）根据参数估计表，说明受教育程度与工作经验对收入期望就是否有显著影响; (2)完成以上方差分析表，对模型进行 F 检验； （3）计算模型得多重可决系数,并进行修正，说明模型得拟合效果。

　【解】最小二乘法得计算(多元）

　（1）根据参数估计表，说明收入期望与受教育程度与工作经验得关系; 从参数估计表可以瞧出，收入期望（ y ）与受教育程度( x 1 ）与工作经验( x 2 ）模型为：

　该模型表示在受教育程度不变时，工作经验每增加 1 个单位,收入得期望会增加 339、5７个单位;在工作经验不变时,受教育程度每增加 1 个单位,收入得期望会增加 12７、29 个单位。

　（2)根据参数估计表,说明受教育程度与工作经验对收入期望就是否有显著影响;

　从参数估计表可以瞧出，受教育程度与工作经验得 t 统计量都大于 2，说明受教育程度与工作经验对收入期望都就是显著得. (２)完成以上方差分析表，对模型进行 F 检验； 误差来源 dｆ SＳ MS F Ｓignifiｃancｅ F 回归分析 2 6７0３ ３351、５ 3750、488 -- 残差 4７ 42 0、8936 —- —— 总计 49 ６7４5 —- —— —- 给定显著性水平查 Ｆ 统计量得表，3、1９５056,从方差分析表可以瞧出， F 为 37５0、488，远远大于临界值，说明模型通过检验，认为模型整体就是显著得,受教育程度与工作经验对收入期望有显著影响。

　（3)计算模型得多重可决系数，并进行修正,说明模型得拟合效果。

　从方差分析表中瞧出,模型解释得变差 SSR＝670３,模型得总变差 SST＝6745，所以模型得多重可决系数=0、9９３77３。

　根据修正得多重可决系数＝0、9９3508。模型多重可决系数与修正得多重可决系数均接近于 1,说明模型拟合效果非常好。

　【8 8 、4 4 】国家财政收入来源于国民总收入。分析财政收入如何受国民总收入变化得影响，可以预测国家财政收入得规模,为国家得经济发展作规划。

　收集我国 199０年到 20１０年得财政收入与国民总收入数据,如下表所示。

　 我国 1990 年到 20１0 年得财政收入与国民总收入数据表

　单位：亿元 年份 国民总收入 X 财政收入 Y 年份 国民总收入 X 财政收入 Y １9９0 187１8、３2

　２９3７、10

　200１ 1０8068、22

　16386、04

　199１ 2１826、2０ 3149、４８

　２0０2 119095、69 １8９03、6４

　1９９2 26937、２8

　3483、３7

　２003 １3５1７3、９８ 2１7１5、25 199３ 35260、02

　4348、95

　2004 15９５86、77

　26３９6、4７

　1994 ４8108、４6 ５218、10

　20０5 1836１8、5１

　31649、２9 1995 59810、53

　62４2、２0

　2006 215883、95

　3876０、２0

　1996 70142、49

　7４07、９9

　２00７ 2６641１、0２ 5132１、78

　1997 780６0、８5

　8651、1４

　２0０8 31５274、71

　61３30、３5

　1９98 83024、28 ９８7５、95

　200９ 3414０1、４8

　68518、30

　1999 8847９、15

　1144４、08

　2０10 4032５9、96

　8310１、51

　2000 9８0０0、４５

　133９5、2３

　—— —— —— 资料来源：《中国统计年鉴 2011》 试通过建立财政收入对国民总收入得一元线性回归模型来分析财政收入与国民总收入之间得关系. 【解】一元线性回归模型 （1）设定模型：记财政收入为 y ，国民总收入为 ｘ ,设定财政收入对国民总收入得一元线性回归模型为。

　(2)使用 Excel,根据最小二乘法得到以下估计得结果.

　根据以上结果，得到财政收入对国民总收入得一元线性回归模型为

　（3)模型检验 根据 Eｘcel 输出得结果，可以瞧到模型可决系数为０、99111609８，非常接近于 1,说明模型拟合很好. 回归系数得 t 值分别为-6、821029 与４6、0４０1９9，绝对值都超过临界值，说明 t检验通过，认为模型自变量对因变量得影响就是显著得。

　模型得Ｆ值为 211、6９99,对应得 p 值为 5、8９*１0-２1 ，小于 0、０5，说明 F 检验通过,认为模型整体就是显著得。

　（4)模型应用 国民总收入 X 得回归系数为 0、211980373，说明当国民总收入每增加 1 个单位,财政收入会增加 0、２１19８03７３个单位。

　【8 8 、5 5 】消费问题就是一个与我们得日常生活密切相关、大众普遍关注得问题.影响消费得因素有很多,主要得有收入与价格两大因素,分析消费受收入与价格影响得关系,就是研究消费问题得基础。

　现研究某城镇居民耐用品得消费,收集其人均全年耐用消费品支出、人均年可支配收入与耐用消费品价格指数得统计资料如下表所示. 年份 人均耐用消费品支出 Y(元) 人均年可支配收入 Ｘ１(元）

　耐用消费品价格指数 X2（2０0０年=100) 2000 1３7、16 1181、4 １15、96 ２001 124、56 13７5、7 １３3、3５ 2002 107、９1 1５01、2 １28、２1 ２０0３ 102、96 1700、６ 124、８5 2００4 1２5、24 20２6、６ 1２2、４９ 2005 162、４5 2５７７、4 129、86 2００6 217、43 349６、2 139、５2 ２0０7 2５3、42 4２83 14０、4４ 2008 251、0７ ４838、9 139、12 2００9 ２8５、85 5１60、３ １３3、35 201０ 327、26 54２5、1 1２6、39 利用表中数据,建立该城镇居民人均全年耐用消费品支出关于人均年可支配收入与耐用消费品价格指数得回归模型,进行回归分析。并检验人均年可支配收入及耐用消费品价格指数对城镇居民人均全年耐用消费品支出就是否有显著影响。

　【解】多元线性回归模型 (1）设定模型:设定人均全年耐用消费品支出关于人均年可支配收入与耐用消费品价格指数得二元线性回归模型为. （2)使用Ｅxcel，根据最小二乘法得到以下估计得结果。

　根据以上结果，得到人均全年耐用消费品支出关于人均年可支配收入与耐用消费品价格指数得二元线性回归模型为

　 （3）模型 t 检验 模型自变量 X1 得 t 值为 10、5479，对应得ｐ值为 0、000，小于０、05，说明ｔ检验通过，认为人均年可支配收入对人均全年耐用消费品支出得影响就是显著得。

　自变量Ｘ2 得 t 值为—０、9２13，对应得 p 值为 0、3838,大于０、0５，说明 t 检验不通过,认为耐用消费品价格对人均全年耐用消费品支出得影响就是不显著得。这与实际就是吻合得。

　【8 8 、6 6 】经济学家菲利普斯在研究通货膨胀与就业问题时,发现经济体得通膨胀率与失业率往往存在一种交替关系得曲线：通货膨胀率高时,失业率低；通货膨胀率低时，失业率高.这就就是著名得“菲利普斯曲线”。

　收集了某国物价上涨率Ｐ与失业率 U 得数据如下表所示。

　年份 物价上涨率Ｐ（%）

　失业率 U（％) 年份 物价上涨率 P(%) 失业率 U(％) 19８6 ０、６ ２、8 1991 3、3 ２、1 1９８7 0、1 2、8 1992 1、6 2、２ 1988 0、7 2、5 1993 1、3 2、５ １989 2、3 2、3 1９94 0、7 2、9 1９90 3、1 ２、1 １995 —0、1 3、2 根据以上数据,结合实际理论，建立 P 与 U 得回归模型,并进行检验分析。

　【解】非线性回归模型 （1）画 P 与 U 得散点图，如下所示:

　-0.500.511.522.533.50 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5UP 结合以上散点图与经济学理论,可以瞧出，P 与 U 成反向关系。

　因此，设定 P 与 U 得模型为：。

　（2)将Ｕ得数据做倒数变换,使用Ｅxcel,结合最小二乘法,得到模型得估计结果为：

　 即 P 与 U 得模型为：

　（3）模型检验 根据 Eｘｃｅｌ输出得结果，可以瞧到模型可决系数为 0、８5542，大于０、８,说明模型拟合很好。

　回归系数得ｔ值分别为－5、６0915 与６、８7９8７6，对应得Ｐ值都小于 0、05，说明ｔ检验通过,认为模型自变量对因变量得影响就是显著得。

　模型得 F 值为 47、3326９,对应得 p 值为 0、000１２７,小于 0、０5，说明 F 检验通过，认为模型整体就是显著得。

　第九章

　统计指数 【9 9 、1 1 】某市２008 年第一季度社会商品零售额为 36200 万元，第四季度为３５6５０万元,零售物价下跌 0、５％。试计算该市社会商品零售额指数、零售价格指数与零售量指数以及由于零售物价下跌而使居民少支出得金额.

　【解】显然，零售额指数Ｋ qp

　=; 而零售价格指数 K p =100%—０、5％＝9９、5％； 则零售量指数 K q ＝ K ｑp

　/Ｋ p ＝９8、48％/99、5％=98、９8％；

　 又因 K q = 所以，， 从而,由于零售物价下跌而使居民少支出得近额为：

　。

　【9 9 、2 2】某市场上四种蔬菜得销售资料如下：

　品种 销 量（公斤）

　价 格(元) 销

　售

　额(元）

　基 期 报告期 基 期 报告期 基 期 假

　定 报告期

　 白菜

　 5５０

　 ６00 1、60 1、80

　８80

　96０

　990 1 0８0 土豆

　 220

　 3０0 2、00 1、90

　440

　6０0

　418

　570

　萝卜

　 ３２０

　 ３50 1、00 0、90

　320

　３５0

　28８

　31５ 番茄

　 245

　20０ 2、４0 3、００

　58８

　４80

　７35

　600 合计 1 33５ 1 ４5０ - — 2 2２８ ２ 390 2 431 2 ５６5 （1）

　根据综合指数编制规则,将上表所缺空格填齐； （2）

　用拉氏公式编制四种蔬菜得销量总指数与价格总指数; （3）

　用帕氏公式编制四种蔬菜得销量总指数与价格总指数; （4）

　建立适当得指数体系,对蔬菜销售额得变动进行因素分析。

　【解】

　%p qp qL

　%p qp qL

　 p q11 . 109228 2431 227 . 107228 2390 220 01 00 00 1     ）拉氏：

　（

　  %p qp qP

　%p qp qP

　 p q32 . 107390 2565 251 . 105431 2565 230 11 11 01 1     帕氏：

　即

　 计算表明：

　四种蔬菜得销量增长了 7、27%，使销售额增加了 162 元；

　四种蔬菜得价格上长了 7、32％，使销售额增加了 17５元; 两因素共同影响,使销售额增长了 15、12%， 销售额增加了 337 元。

　结论：

　销售额 销售量 销售价格 指

　数

　 (％）

　115、12 1０7、27 1０７、32 增

　幅

　 (%）

　1５、12 7、２7 7、３2 增减额

　 (元) 33７ 1６２ 175 【９、3 3 】某厂三种产品得产量情况如下表: 产品 计量单位 出厂价格（元) 产量 基期 报告期 基期 报告期 A B C 件 个 公斤 8 １0 6 8、5 １１ 5 １35０0 １1００0 40０0 １5000 10200 480０ 试分析出厂价格与产量得变动对总产值得影响。

　【解】第一步:计算三个总产值：

　(万元); （万元）; （万元）； 第二步:建立指标体系

　          ) ( ) (0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 10 11 10 00 10 01 1p q p q p q p q p q p qp qp qp qp qp qp q 即     ) 250800 263700 ( ) 242000 250800 ( 242000 263700250800263700242000250800242000263700

　第三步：分析结论.计算结果表明：由于出厂价上涨了 3、６4%，使总产值增加了 88０0 元；由于产量提高了 5、14%，使总产值增加了 12９０0 元；两因素共同作用，使总产值上升了 8、97％，增加了 21700 元。

　【9 9 、4 4】若给出【9、2】题中四种蔬菜得资料如下: 品种 个体价格指数 销

　售

　额（元）

　% 基 期 假

　定 报告期

　白菜 112、50

　 880

　1０８0 土豆

　95、00

　 ４40

　600

　418

　 570 萝卜

　90、０0

　 32０

　350

　288

　 ３15 番茄 125、0０

　 5８８

　480

　735

　 6０0 合计 - 2 228 2 ３9０ ２ 4３1 ２ ５６5 （1）

　编制四种蔬菜得算术平均指数; （2）

　编制四种蔬菜得调与平均指数； （3 3 ）

　把它们与上题计算得拉氏指数与帕氏指数进行比较，瞧瞧有何种关系?什么条件下才会有这种关系得呢？

　】

　【解】（１）

　ﻩ（2）

　 ﻩ(3）

　.数权为标指值总得期基以——等相数指氏拉与果结得数指均平术算ﻩ调与平均指数得结果与帕氏指数相等——以报告期得总值指标为权数。

　【9 9 、5 5】某地区 2005 年农副产品收购总额为１ 3６0 亿元，２006 年比上年得收购总额增长了 1２%,农副产品价格指数为１05%;试考虑：２00６年与 2005 年相比较 （1）

　农副产品收购总额增长了百分之几？农民共增加多少收入？ （2）

　农副产品收购量增加了百分之几?农民增加了多少收入?

　（3）

　由于农副产品收购价格提高了 5％,农民又增加了多少收入？ （4）

　验证以上三者之间有何等关系？ 【解】已知:

　   %p qp q

　% % %p qp q

　 p q 105 112 100 12 360 10 11 10 01 10 0    亿元     亿元 亿元

　%p q

　% p q

　 7 . 14501052 . 15232 . 523 1 112 360 10 1 1 1      

　;％2１为度幅长增比相年去与 ,元亿 2、3６1 入收加增品产副农售交民农ﻩ７入收加增民农

　,%7６、6 长增量数购收品产副农ﻩ、09 ；元亿ﻩ５入收加增民农

　，％0０、5 涨上格价购收品产副农ﻩ、27 。元亿ﻩﻩ ：有,然显ﻩ ﻩ

　可见，分析结论就是协调一致得。

　【9 9 、6 6 】某公司下属三个生产某种产品得情况如下表：

　工厂类别 单位产品成本（元) 产量（吨) 上月 本月 上月 本月 一厂 二厂 三厂 960 1010 1１２０ 952 １01５ １08０ 46５0 3000 16５０ ４９30 320０ ２000 根据上表数据计算可变构成指数、固定构成指数与结构影响指数,并分析单位成本水平与产量结构变动对总成本得影响。

　【解】(一)资料处理：计算五个指标-— : 计算结果见下表最后一行（红色数字）: 工厂类别 单位产品 成本（元）

　产量 （吨）

　总成本(万元) 上月ｘ 0 本月 x 1

　上月ｆ ０ 本月 f 1 基期 f 0

　x 0

　假定 f 1

　ｘ０

　报告期 f 1

　x １

　一厂 二厂 三厂 ９６0 1010 １１2０ 9５2 1015 108０ 4650 3０00 1650 ４9３０ 3200 2000 446、0 303、0 １84、8 473、28 323、20 22 ４ 、 0０ 4６9、36 ３２4、８０ 216、00 Σ —— —— ９300 10030 93３、８ 1０20、48 101０、1６ (二）计算三个指数：

　0030 . 11004 . 01007 . 093008 . 9331003016 . 101000 011 1   fx ffx fI 可变 可变构成指数 ； 固定构成指数 9899 . 01017 . 01007 . 01003048 . 10201003016 . 101010 111 1   fx ffx fI 固定 ； 0134 . 11004 . 01017 . 093008 . 9331003048 . 102000 010 1   fx ffx fI 结构 结构影响指数

　(三）建立指数体系：, 即:

　（四)分析结论:计算结果表明，由于单位成本水平下降了１、０1%（=1—9８、９9％)，使得总成本减少了 1０元；由于产量结构改变了 1、34％（=101、34％-1）,使得总成本增加了１3 元；两个因素共同影响,使总成本上升了 0、3%（=１003、0％-1),增加了 3 元。

　【9 9 、7 7 】某企业生产得三种产品得有关资料如下:

　产 品 产量增长率 产量个体指数 总

　成

　本(万元）

　％ % 基 期 假 定 报告期

　甲 25 12５

　２0、0

　 24、0 乙 40 1４０

　45、０

　６3

　４8、5 丙 40 14０

　35、0

　49

　４8、0 合 计 — — 10０、0 1３７ 12０、５ （1）

　根据上表资料计算相关指标填入上表(见绿色区域数字）; （2）

　计算产品产量总指数及由于产量增长而增加得总成本; （3）

　计算单位成本总指数及由于单位成本变动而增减得总成本。

　【解】

　建立指数体系：

　 结论：

　总 成 本 产品产量 单 位 成 本 指

　数

　 (%）

　1２0、50 １37、00 ８7、9６ 增

　幅

　 (％）

　２0、50 37、00 —12、04 增减额

　 （万元) 2０、5 37、0 —16、５ 计算结果表明：由于产量总指数增加了 37％（=１３７%-1),而使总成本增加了 37 元，由于单位成本总指数...