认识一元一次方程教学设计

北师大版七年级数学上册第五章

5.1

认识一元一次方程

卫城中学

罗艳琴

一、教材分析

1、教材的地位与作用

《认识一元一次方程》是在学生学习了有理数的运算、代数式的基础上接触有关方程的知识，是中学阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是今后学习一次方程组、一元二次方程、分式方程解决实际问题的基础，是学生体会数学价值观、增强学数学、用数学意识的重要题材．

本课内容设计切合学生兴趣的问题情境，从而激发学生的好奇心和主动学习的欲望，主动探究情境中包含的等量关系，体会方程是刻画实际问题的一个有效的数学模型．

2、教学目标

本节课依据新课程的基本理念和数学课程标准的基础要求，数学教学不仅仅使学生掌握必备的基础知识和基本技能，更应培养学生的抽象思维和推理能力、培养学生的创新意识和实践能力、促进学生在情感态度和价值观等方面的发展，因此根据本节课在教材中的地位和作用，确定本节课的目标如下：

知识技能：根据问题情境寻找等量关系，根据等量关系列出方程，能够分析归纳出一元一次方程的定义．

数学思考：本节课提取学生切身体会的例子，渗透了数学建模思想和归纳、化归等数学思想方法．

问题解决：能根据具体问题的数量关系列出方程并归纳出一元一次方程的定义，培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力．

情感态度：在探究新知识的活动中，培养学生学习数学的好奇心和求知欲，激发学生学数学、爱数学、用数学的情感，同时通过小组合作增进师生情感．

3、教学重难点

重点：建立一元一次方程的概念。

难点：根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

二、学情分析

七年级的学生好奇心强、注意力易分散、爱发表自己的见解、有比较强烈的自我发展意识，对与自己的直观经验相冲突的现象，教师只有进行诠释方可得到学生的认可，他们在小学已经习惯了列算式解应用题．本节课在学生没有体会运用方程建模的优越性之前，只能通过比较算式法与方程解法的优劣来引出方程建模思想，提升学生运用方程建模的自觉性和实效性．

三、教学策略分析

1、为了让学生参与到知识形成的全过程，本节课将采取“创设问题情境---自主探究---建立数学模型---解释、应用与拓展”的过程．以实际问题为主线贯穿整个教学，强调对具体问题的分析，抽象渗透数学建模思想，选用贴近学生生活和具有时代气息的问题、习题，激发学生的兴趣．

2、给学生提供探索和交流的空间，使整个数学活动生动活泼，是一个主动和富有个性的学习过程．

3、借助多媒体辅助教学，通过有色彩、有动感的画面，提高学生学习数学的兴趣，提高课堂效果．

四、教学过程

七年级的学生好奇心强、注意力易分散，一方面要用生动、形象的图片来激发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；
另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，培养学生的团队精神，让学生从被动学到主动学、从个人学习到合作交流、从接受知识到探索知识．给学生一个问题，让他们自己去找答案；
给学生一个条件，让他们自己去锻炼；
给学生一点时间，让他们自己去安排；
给学生一点空间，让他们自己往前走；
给学生一个机会，让他们自己把握．本着这种新理念，我将本节课设计成以下五个环节：

《一》激发情趣，快乐学习

通过刘谦变牌视频吸引学生的注意力和好奇心，并师生合作游戏：

1．一位同学从牌中抽出一张牌，展示给全班看，并用牌面数字乘2再加5报出得数，

教师从中找出牌来．

2．（课件展示）教师从牌中抽出一张牌，也用牌面数字乘2再加5得27，学生猜出牌面数字是“11” ．

问题：你是怎么得到的? 学生回答：方法1：(275)211；

学生回答：方法2：设牌面数字为x，则2x527，得到x11． 问题：两种方法得出的两个等式有什么区别？

师生共同总结：像这样含有未知数的等式叫做方程，并指出判断方程应具备的两个条件：①等式；
②含有未知数．

【设计意图】：当学生看到自己所学的知识与现实世界息息相关时，学生通常会更主动．

问题：刚才得出牌面数字是11，把x11代入方程2x527，左边的值与右边的

值相等吗？（学生回答：相等）

师生共同总结：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解． 设计抢答题：①x2是方程2x4的解吗？

②x3是方程2x18的解吗？

【设计意图】：加深“方程的解”定义的理解，为今后解方程检验起到铺垫作用，同时抢答能活跃气氛． 《二》．小组合作，探究学习

情境一：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？（只列方程）

问题：上面的问题中包含哪些已知量、未知量和等量关系？

学生回答：已知量：数苗开始的高度、将来的高度、每周长高的高度。

未知量：周数（长高的高度）

等量关系：树苗开始的高度＋长高的高度＝树苗将达到的高度．

问题：等量关系中有已知量、未知量，未知量用什么表示呢？

学生回答：字母x表示，即设x周后达到1米，则可列出方程：
4015x100 问题：根据情境列方程的关键是什么？一般步骤是什么？此问题学生不一定能回答到，教师引导回答，这是为后面环节做好铺垫．

【设计意图】：以问题串的形式出现，让学生体会到列方程的关键及一般步骤．

情境二：某种足球现价200元，比原价上涨了15%，请问原价为多少元？（只列方程）

学生小组合作讨论完成，并在学案上做出答案． 解答：设原价为x元，由题意得：(115%)x200

【设计意图】：学生小组合作完成该题，让学生熟练列方程的一般步骤．

情境三：某长方形操场的周长是400m，长比宽之多50m，这个操场的长与宽分别是多少米（只列方程）．

如果设这个操场的宽为xm，那么长为(x+50)m，由此可得到方程：

2(x+x+50)=400 （课件展示）议一议：

1、以上情境中，根据题意列出方程的关键是什么？一般步骤是什么？

关键：找等量关系

一般步骤：①找等量关系；
②设未知数，用字母表示；
③列出方程．

【设计意图】：让学生体会到列方程的关键与一般步骤，不仅解决了本节的难点，也为今后的学习奠定了基础．

510

2、几个情境得到方程：2x527

401x 0x)

(115%2 0

2(x+x+50)=400 问：这几个方程的共同特征是什么？

学生讨论归纳出一元一次方程的定义：在一个方程中只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程． 引入课题：第五章

一元一次方程

5.1 认识一元一次方程

【设计意图】：学生通过讨论归纳出一元一次方程的定义，不仅能加深对一元一次方程定义的理解和掌握，也能培养学生的观察、归纳、总结的能力，至此也解决了本节课的重点．

《三》．挑战自我，拓展学习 一．填空：

１．在下列方程中：①2x13；
②y22y10；
③2ab3；
④26y1；

⑤2x256；
属于一元一次方程有

；

2．方程3xm250是一元一次方程，则代数式m_

_ ． 二．根据条件，列方程：

1．某数x的相反数比它的2．一个数的

3大1． 41与3的差等于最大的一位数． 73．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.甲队与乙队一共比赛了10场，甲保持了不败的记录，一共得了22分.甲队胜了多少场？

【设计意图】：通过练习巩固本节课重难点． 《四》．归纳总结，收获学习

1．方程的概念与方程解的概念；

2．一元一次方程的概念；

3．列方程的一般步骤：

(1)关键找等量关系；

(2)设未知数，用字母表示；

(3)列出方程.《五》．布置作业，巩固学习

1．习题5.1

2．请根据方程2x+3=21自己设计一道有实际背景的应用题；

3．思考题：《代数之父—丢番图的年龄》

1希腊数学家丢番图（公元3~4世纪）的墓碑上记载着：“他生命的是幸福的童年；
再活

611了他生命的，两颊长起了细细的胡须；
又度过了一生的，他结婚了；
再过5年，他有127了儿子，感到很幸福；
可是儿子只活了他全部年龄的一半；
儿子死后，他在极度痛苦中度过了4年，与世长辞了。”则他的年龄是多少？

【设计意图】：作业1的布置是为了巩固本节课的基础知识点；
作业2的布置是让学生更好地发挥自己的想象，将数学应用到与自己相关的事件中去，将本节课的学习上升到更高的一个台阶；
作业3的设计师针对学有余力的学生，不仅能提高他们的分析、解题能力，也是了解数学相关历史的一个机会！

1．认识一元一次方程（一）

——你几岁了

一、教学目标

1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义 2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；

3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。

二、教学过程 环节一：阅读章前图

内容1：请一位同学阅读章前图中关于“丟番图”的故事。（大约1分钟）

丢番图是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。

——出自《希腊诗文选》第126题

目的：通过阅读章前图中的故事，激发同学们探索丟番图年龄的兴趣，进而引导学生通过列方程解决问题，感受利用方程可以解决实际问题，感受方程是刻画现实世界有效地模型。

效果：学生对丟番图的故事很感兴趣，有的学生提出问题：他的年龄是多少呢？教师借机也提出问题：用什么方法可以求解丟番图的年龄呢？紧接着呈现内容2。

内容2：回答以下3个问题：（大约4分钟） 1、你能找到题中的等量关系，列出方程吗？ 2、你对方程有什么认识？

3、列方程解决实际问题的关键是什么？

目的：第一个问题考查学生根据等量关系列方程的能力，对于解方程这里不做要求。第二个问题意在鼓励学生用自己的语言对方程进行描述，锻炼学生的数学语言表达能力。第三个问题强调列方程解应用题的关键是：寻找等量关系。

实际效果：第一个问题学生可以完成问题。如下：
解：设丟番图的年龄为x岁，则：

第二个问题学生的表述合理即可，教师可以用规范的语言再次强调：方程是刻画现实世界有效地模型。第三个问题学生回答较好。

内容3：阅读学习目标：

学习本章内容，你将感受方程是刻画现实生活中等量关系的有效模型。

掌握等式的基本性质，能解一元一次方程。能用一元一次方程解决一些简单的实际问题。在探索一元一次方程解法的过程中，感受转化思想。

目的：通过阅读学习目标，学生了解了本章知识的学习内容共有两部分：解一元一次方程和能用一元一次方程解决一些简单的实际问题。学生对于本章知识的学习和数学思想有一个整体的概念。

实际效果：学生通过阅读，目标明确了，学习更有针对性。尤其是认识了“转化思想”的重要性。

环节二：自主阅读、学习

内容：让学生阅读本节教材P132-P133随堂练习之前的内容。结合课本多以问题串的形式呈现内容的特点，粗读并完成书上的填空题。（大约10分钟）

目的：通过读书的过程，首先让学生回忆起小学学过的等式的概念、方程的概念，对课文所设置的较简单又熟悉的实例中的各种量的关系分析清楚，找出等量关系，列出方程，体会不同类型的方程.实际效果：通常，多数学生能够分析教材实例中所蕴含的各种数量关系，并列出方程。教学过程中需要注意学生在这个环节的活动中所表现出来的书写不规范，错误的地方，提醒学生注意。

环节三：情境引入

内容：与学生共同分析完成课本呈现的三个情境：
（1）如果设小红的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是2x-5，所以得到方程：2x-5=21 组织活动：四人小组做猜年龄的游戏，每个小组会有几个不同的等式.如：我的年龄乘2减5等于91，你知道老师多大了吗？ 学生算出老师48岁了

（2）小丽种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？

如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程：40+5x=100 （3）甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？

设张叔叔原计划每时行走xkm，可以得到方程：

目的：通过准确列三个方程，感受：1、列方程解应用题的关键是：寻找等量关系；
2、三个方程可分为三种类型：一元一次方程，分式方程，一元二次方程。

注意事项：学生在列方程时要注意以下问题：
1、让学生读题、审题，锻炼学生的审题能力；

2、（2）中单位换算：1米=100厘米。等量关系为：最后树高=初始树高+每周生长高度；

3、（3）中单位换算：12分=小时。等量关系为：原计划所用时间-现在所用时间=提前时间；

环节四：归纳一元一次方程的定义，了解一元一次方程的解的含义

内容：议一议

（1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？与同伴

进行交流.共得到三个方程。其中（1）、（2）都只有一个未知数，在小学学习时常见。

（2）方程2x-5=21，40+5x=100，(1+147.30%)x=8930有什么共同点？

它们都只含有一个未知数，且未知数的指数都是1。

目的：由（1）引导学生逐步深入地思考所列的五个方程的特点：未知数的次数、位置不同；
由（2）得出一元一次方程的定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。

实际效果：逐步引发学生对方程特点的研究，由此让学生自己说出一元一次方程的定义，并判断上述五个方程只有三个一元一次方程。结论的得出源于学生在实际问题中分析，并不断地综合总结，体现了学生思维的主动性.内容2：方程的解得含义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

x=2是下列方程的解吗？ 完成（1）3x+(10-x)=20；
（2）2+6=7x 目的：了解方程的解的含义；
判断是否为方程的解的方法：将解带入原方程，分别计算左和右，看是否相等。相等则为原方程的解。

实际效果：1、学生有小学的基础，能理解方程的解的含义；

2、学生熟练将方程的解带入方程进行验证，得出结论。 环节五：达标检测

内容1：完成教材上的随堂练习1、根据题意，列出方程：
（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题．其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于19．”

你能求出问题中的“它”吗？ 解：设“它”为x，则：

（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分．甲队胜了多少场？平了多少场？

解：设甲队赢了x场，则乙队赢了（10-x）场。则：
2、达标练习：

下列各式中，是方程的是（只填序号） ①2x=1②5-4=1③7m-n+1④3(x+y)=4 下列各式中，是一元一次方程的是（只填序号） ①x-3y=1②x2+2x+3=0③x=7④x2-y=0 a的20％加上100等于x.则可列出方程：.某数的一半减去该数的等于6，若设此数为x，则可列出方程

一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内有油多少千克？设桶内原有油x千克，则可列出方程___________________ 小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁，设小明今年x岁，则可列出方程：___________________ 3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年各是多少岁？设3年前儿子年龄为x岁，则可列出方程：__________ 目的：对本节知识进行巩固练习 实际效果：
1、学生基本能很好地对随堂练习的问题给出准确的解答。

2、由同学选自己组的代表发言，对P133随堂练习1中的各个量及所表示的意义进行说明，加深对背景下的数学模型的理解。

3、达标练习中的题可以有选择的做。 环节六：课堂小结

内容：师生互动，梳理本节内容。（本节课你的收获，你的疑惑）

目的：鼓励学生结合学习本节课本内容及课前的预习，谈谈自己的收获与感想，包括如何调整自己的读书方法.实际效果：

学生一方面总结出了：

本节给出了四个知识点：等式（回顾巩固），方程（给出描述性定义），一元一次方程及一元一次的解（根）.感觉在解决实际问题时，列方程相比小学算术法，给出的思维方式与途径更具普遍性.列方程的核心：实际问题“数学化”，关键是找到等量关系。

另一方面：每位同学都在现有程度上，适当调整自己的读书预习方式及自己独立思考问题的途径.环节七：布置作业 1、习题5.1 2、思考：如何得到所列三个一元一次方程的解？ 五、教学反思：

此阶段的学生有比较强烈的自我发展意识，对与自己的主观经验相冲突的现象，教师只有进行得当合理的诠释方可得到学生的认可。授课时要设法让学生体会运用方程建模的优越性，将能使众多实际问题“数学化”的重要数学模型成为学生学习后续知识的自觉选择。

让学生在简单的背景问题中，一点一滴地体会分析已知量、未知量之间的数量关系，对列方程的帮助，其正做到分解难点、降低难度、突破难点的目的.

《认识一元一次方程》教学设计

南岭中学范荣华

教学目标

1、通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界的有效模型。

2、观察、归纳一元一次方程的概念，理解方程解的概念。

3、通过用一元一次方程刻画身边的问题，体会数学知识的应用价值。

教学重点

1、归纳、理解一元一次方程的概念，根据等量关系正确列出一元一次方程。

2、由实际问题建立方程，模型思想的应用。

教学难点

正确找出实际问题中的等量关系。

教学过程

一、情境导入

1、教师：同学们，你们知道老师是在几岁开始参加工作的吗？老师给出一个条件，看你们能不能猜出我的开始工作年龄：我的开始工作年龄乘以3再减去3等于60。

2、指名回答并让他说说是怎样算出来的（方法可能是算术方法或方程方法）。由方程方法引出复习：什么是方程？

3、揭示本课教学内容并提出学习目标。

二、探究问题情境、建立方程模型

1、师生共同探究问题情境一。引导观察阅读课本P130插图：

①思考：题中已知量是什么？未知量是什么？它们有怎样的关系？题中的等量关系是什么？怎样列方程？

②引导交流，师评议补充。

2、让学生按照探究问题一的方式，思考解决P130—P131剩下的四道题。

教师巡查并提示找出已知量、未知量及等量关系，列出方程，还要注意题目中的不同单位。

3、引导交流学习结果。

4、小结：这些现实问题包含各种不同的数量关系，但这些不同的数量关系都可以用方程这个模型表达。方程这个数学模型是我们解决现实世界许多问题的一种简便有效的方式，这在以后的学习中我们还会进一步体会到。

三、探究一元一次方程的概念

1、议一议：前面我们所列出的方程中，有哪些是我们熟悉的方程？它们有什么共同点？

2、全班交流，引导归纳一元一次方程概念：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。

3、练习：判断下列方程哪些是方程，哪些是一元一次方程

-2+5=32x2103m2x30y0xx1xy13

4、介绍“方程的解”的概念：使方程左、右两边的值相等的未知数的值。如，x=2是方程的8x-5=11解；
x=6是方程40+10x=100的解。（提示判断方法：把未知数的值代入方程中）

四、巩固练习

完成P131 “随堂练习”。

五、教学小结

1、学生：说说在这一课学到了什么？

2、教师：这节课我们通过探究现实问题，并建立方程模型，认识了一元一次方程及方程的解，还知道了不同的数量关系可以用方程这个模型表达，以帮助我们简便、有效地解决问题。

六、布置作业

1、完成P132“习题5.1”。

2、阅读P129导学部分丢番图的墓志铭，列出求丢番图去世时的年龄的方程，并尝试求出解。

第五章 一元一次方程

1．认识一元一次方程

（一）

一、学生起点分析

学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了分析简单数量的关系，并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程。对方程已有初步认识， 但并没有学习“一元一次方程”准确的理性的概念。

二、学习任务分析

本节从有趣的“猜年龄”游戏入手，通过对五个熟悉的实际问题的分析，学生结合已有知识，能得出一元一次方程。在此过程中，学生逐渐体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型. 本节的重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。

本节的难点：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。

三、教学目标

1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；

2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；

3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。

四、教学过程设计

环节一：阅读章前图

内容1：请一位同学阅读章前图中关于“丟番图”的故事。（大约1分钟） 丢番图（Diophantus）是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶， 它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一， 又过十二分之一他两颊长出了胡须， 再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子， 可怜迟到的宁馨儿， 享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究

去弥补， 又过四年，他也走完了人生的旅途.——出自《希腊诗文选》（T h e G r e e kAnthology）第 126 题

目的：通过阅读章前图中的故事，激发同学们探索丟番图年龄的兴趣，进而引导学生通过列方程解决问题，感受利用方程可以解决实际问题，感受方程是刻画现实世界有效地模型。

效果：学生对丟番图的故事很感兴趣，有的学生提出问题：他的年龄是多少呢？教师借机也提出问题：用什么方法可以求解丟番图的年龄呢？紧接着呈现内容2。

内容2：回答以下3个问题：（大约4分钟）

1、你能找到题中的等量关系，列出方程吗？

2、你对方程有什么认识？

3、列方程解决实际问题的关键是什么？

目的：第一个问题考查学生根据等量关系列方程的能力，对于解方程这里不做要求。第二个问题意在鼓励学生用自己的语言对方程进行描述，锻炼学生的数学语言表达能力。第三个问题强调列方程解应用题的关键是：寻找等量关系。

实际效果：第一个问题学生可以完成问题。如下：

1111解：
设丟番图的年龄为x岁，则：xxx5x4x

61272第二个问题学生的表述合理即可，教师可以用规范的语言再次强调：方程是刻画现实世界有效地模型。第三个问题学生回答较好。

内容3：阅读学习目标：（大约2分钟）

学习本章内容，你将感受方程是刻画现实生活中等量关系的有效模型。

掌握等式的基本性质，能解一元一次方程。

能用一元一次方程解决一些简单的实际问题。

在探索一元一次方程解法的过程中，感受转化思想。

目的：通过阅读学习目标，学生了解了本章知识的学习内容共有两部分：解一元一次方程和能用一元一次方程解决一些简单的实际问题。学生对于本章知识的学习和数学思想有一个整体的概念。

实际效果：学生通过阅读，目标明确了，学习更有针对性。尤其是认识了“转化思想”的重要性。

环节二：自主阅读、学习

内容：让学生阅读本节教材P132-P133随堂练习之前的内容。结合课本多以问题串的形式呈现内容的特点，粗读并完成书上的填空题。（大约10分钟）

目的：通过读书的过程，首先让学生回忆起小学学过的等式的概念、方程的概念，对课文所设置的较简单又熟悉的实例中的各种量的关系分析清楚，找出等量关系，列出方程，体会不同类型的方程.实际效果：通常，多数学生能够分析教材实例中所蕴含的各种数量关系，并列出方程。教学过程中需要注意学生在这个环节的活动中所表现出来的书写不规范，错误的地方，提醒学生注意。

环节三：情境引入

内容：与学生共同分析完成课本呈现的五个情境：

（1）如果设小彬的年龄为 x 岁，那么“乘 2 再减 5 ”就是2 x5 = 21 组织活动：四人小组做猜年龄的游戏，每个小组会有几个不同的等式.如：我的年龄乘2减5等于91，你知道老师多大了吗？

学生算出老师48岁了

（2）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40 cm，栽种后每周树苗长高约 5 cm，大约几周后树苗长高到 1 m？

如果设 x 周后树苗长高到 1 m，那么可以得到方程：
40 + 5 x = 100 （3）甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走

1 km，因此提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？ 设张叔叔原计划每时行走x km，可以得到方程：

22221 xx16（4）根据第六次全国人口普查统计数据，截至 2010 年 11 月 1 日 0 时，全国每 10 万人中具有大学文化程度的人数为 8 930 人，与 2000 年第五次全国人口普查相比增长了 147.30%．

如果设 2000 年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有 x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程：
( 1 + 147.30% ) x = 8 930 （5）某长方形操场的面积是 5 850m2，长和宽之差为 25 m，这个操场的长与

宽分别是多少米？

如果设这个操场的宽为 x m，那么长为（x + 25） m．可以得到方程x(x25)5850

目的：通过准确列五个方程，感受：

1、列方程解应用题的关键是：寻找等量关系；

2、五个方程可分为三种类型：一元一次方程，分式方程，一元二次方程。

注意事项：学生在列方程时要注意以下问题：

1、让学生读题、审题，锻炼学生的审题能力；

2、（2）中单位换算：1米=100厘米。等量关系为：最后树高=初始树高+每周生长高度；

13、（3）中单位换算：12分=小时。等量关系为：原计划所用时间-现在所

6用时间=提前时间；

4、（4）中数字在前，字母在后。

环节四：归纳一元一次方程的定义，了解一元一次方程的解的含义 内容1：P133 议一议

（1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？与同伴

进行交流.共得到五个方程。其中（1）、（2）、（4）都只有一个未知数，在小学学习时常见。

（2）方程 2 xx ) = 20；

（2）2 x2 + 6 = 7 x

目的：了解方程的解的含义；
判断是否为方程的解的方法：将解带入原方程，分别计算左和右，看是否相等。相等则为原方程的解。

环节五：达标检测

内容1：完成教材上的随堂练习

1、根据题意，列出方程：

（1） 在一卷公元前 1600 年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题．其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的你能求出问题中的“它”吗？ 解：设“它”为x，则：x1x19 71，其和等于 19．” 7（2） 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分．甲队与乙队一共比赛了 10 场，甲队保持了不败记录，一共得 了 22 分．甲队胜了多少场？平了多少场？

解：设甲队赢了x场，则乙队赢了（10-x）场。则：3x10x22

2、达标练习：

1、如果5xm2=8是一元一次方程，那么m = .

2、下列各式中，是方程的是 （只填序号）

① 2x=1 ② 5-4=1 ③ 7m-n+1 ④ 3(x+y)=4

3、下列各式中，是一元一次方程的是 （只填序号）

① x-3y=1 ② x2+2x+3=0 ③ x=7 ④ x2-y=0

4、a的20％加上100等于x .则可列出方程：
.

15、某数的一半减去该数的等于6，若设此数为x，则可列出方程

36、一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内有油多少千克？设桶内原有油x千克，则可列出方程___________________

7、小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁，设小明今年x岁，则可列出方程：___________________

8、3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年各是多少岁？设3年前儿子年龄为x岁，则可列出方程：______ ____ 目的：对本节知识进行巩固练习

环节六：课堂小结

内容：师生互动，梳理本节内容。（本节课你的收获，你的疑惑）

目的：鼓励学生结合学习本节课本内容及课前的预习，谈谈自己的收获与感想，包括如何调整自己的读书方法.环节七：布置作业

1、习题5.1

2、思考：如何得到所列三个一元一次方程的解？

教学准备

1. 教学目标

1、通过天平实验，归纳出等式的基本性质，并会用数学符号表达；

2、理解等式的基本性质，能用它们来解方程；

3、通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性.2. 教学重点/难点

教学重点与难点

重点：理解等式的基本性质，并能用它们来解方程 难点：利用等式的基本性质进行等式变形.3. 教学用具

课件

4. 标签

认识一元一次方程

教学过程

一、创设情境，引入新课

引言：上节课我们学习了一元一次方程、方程的解的概念，那么方程的解是怎样获得的呢？今天我们就来研究一元一次方程的解法.教师：同学们还记得我们小学学过的简易方程的解法吗？比如x+2=4.生1：x+2-2=4-2，x=2.生2：一个加数等于和减去另一个加数，所以x=4-2，x=2.教师：同学们回答得很好.今天我们一起研究利用等式的性质解一元一次方程.(教师板书课题)等式就像平衡的天平，你能否通过加、减天平两边的重量，使天平继续保持平衡呢？大家动手实验一下.(组织学生分组自己动手，利用天平进一步探索、体会这种等式的变化.这次要求学生把研究的结果分成几种情况，并试着用精炼的语言叙述出来，或分组推荐代表回答.设计意图：从学生已有的知识出发，提出新问题，激发学习的兴趣和动机，让学生从一开始就充满好奇心和获取知识的欲望.然后提供实验器材，通过天平实验，形象直观的展示等式的基本性质，并让学生在动手操作过程中，主动获取知识，丰富教学活动经验，学会探索，自然过渡到新课学习.让学生在动手活动中自主探索，合作交流，并要求学生除了在操作时注意记录个人获得的成功体验外，还要多了解他人的想法，把在试验和观察中获得的直观感受，用数学语言表述出来，教师要积极参与到实验中，多观察每个学生的表现，注重学生知识的形成过程.

二、动手实践，探究新知

1、实验总结

教师让学生观察下图：

教师：通过以上这两个图形，你能得到什么结论？

学生：如果在平衡的天平的两边都加同样的量，天平保持平衡；
反过来，如果在平衡的天平的两边都减去同样的量，天平仍保持平衡.教师：你们能够根据天平的性质归纳出等式的性质吗？ 学生：等式两边同时加上(或减去)同一个数后，其结果仍相等.教师：如果扩大范围，将等式两边同时加上(或减去)同一个代数式呢？结果还是等式吗？请大家试一试.组织学生小组内列举，交流，得到肯定答案.教师：上述性质该怎么样叙述呢？

学生：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.教师：你能试着用数学符号表达出这个性质吗？

学生：若x=y，则x+c=y+c(c为代数式)；
x-c=y-c(c为代数式).教师再让学生观察下图：

教师：请同学们继续观察这幅图片，它反映的问题和第一幅一样吗？ 学生：不一样，这里的物品数是成倍增加的.教师：如果天平两边的物品的重量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？ 学生：仍平衡.教师：你能模仿性质1总结一下吗？

(这里学生的回答是多种多样的，并且出现了像“等式两边同时乘以或除以同一个数，所得结果仍是等式”等不正确的结论，教师要把握好，组织学生充分讨论，确定性质2所必需的限制条件.) 等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为零的数)，所得结果仍是等式.用数学符号可以表示为：

若x=y，则cx=cy(c为一数值)；

(c为一数值，且c≠0).设计意图：本环节是学生从活动中总结规律，经历知识形成的重要过程.学生在天平实验的操作过程中，通过多次演示，能够收集到许多和等式的性质有关的信息，而把这些信息先梳理，再分类，最后用文字语言表述出来，对学生来说有一定难度，教师应特别做好引导和启发工作，既要鼓励学生大胆表述自己的见解，也要及时修正表述中不确切的语句，特别要突出性质2中对于除法运算中零不能作除数这个限制条件，反复强化本节课的重难点.

三、应用新知，解决问题

等式的基本性质是我们今后解一元一次方程的重要依据，利用等式的基本性质解方程.例1：解下列方程 (1)x+2=5；
(2)3=x-5.解：(1)方程两边同时减去2，(2)方程两边同时加上5，分别得到x+2-2=5-2，3+5=x-5+5，

于是分别可得解x=3于是8=x，习惯上，我们写成x=8.(先让学生尝试自己解方程，然后请他们讲解每一步的步骤，并说出依据，体会等式的性质在解方程中的应用.) 教师：你们解得的答案对不对呢？怎样验证你的答案？ 学生：将解得的答案带入原方程，计算方程两边的值是否相等.教师：怎样检验呢？ 学生：把 =3入原方程 左边= +2=3+2=5，右边=5， 因为左边=右边.所以 =3是原方程的解.设计意图：在实际变形的过程中，让学生体会等式基本性质一的真正含义，让学生感受到负数的引进及有理数运算的介入，用等式的基本性质解方程，相比小学的逆运算更具理性思维.在经历等式变形的过程中，增强学生数学理性思维问题的意识，规范的数学书写格式.实际效果：学生习惯于用加法和减法逆运算的算理求出这两个方程的解，用等式的性质来解方程、读书能看懂，但有点思维不习惯，学生都能理解将未知数写在等号左边，值写在等号右边.有同学提出：检验方程的解.应给予肯定和表扬.例2：解下列方程 (1)-3x=15；
(2) .解：(1)方程两边同时除以-3，得 ，化简得x=-5 (2)方程两边同时加上2化简， 得 ，方程两边同时乘-3，得n=-36.本例题有师生共同完成，学生说出自己的想法，教师示范性板书解题过程，对于学生不同的解法和思维，教师予以肯定，错误的及时纠正，并强调书写的格式.设计意图：在实际变形的过程中，让学生体会等式基本性质

一、二的真正含义，培养学生严谨、科学的思维习惯，规范的数学书写格式.实际效果：学生在感受了例1的思考过程后，能比较顺利地完成本例的解答.学生习惯于用乘法和除法逆运算的算理求出这两个方程的解，有点思维不习惯，学生对等式性质中的限制性条件理解不深刻.如“同时乘以或除以同一个非零数”运用不够好.教学建议：讲授以上两例时，创设一种师生交流互动的环节，教师引导学生用等式的基本性质解方程，此过程中与学生平等交流，并给予恰倒好处的点拨.教师鼓励学生表达，并且在加深对等式基本性质理解的基础上，对不同的答案开展讨论，引导学生分享彼此的思想和结果，并重新审视自己的想法.如：解方程 时，整理得 .有同学说方程两边都乘以-3，得n=-36；
也有同学说方程两边都除以 ，得n=-36.以上两种思考方式教师给予了客观公正的评价，只要能用等式的基本性质将原来的方程变形成 =a(a为常数)的形式即可.)

四、巩固训练，提升能力

让学生独立完成课本133页的随堂练习和134页

2、3两小题，做完后同学小组间进行讨论交流，教师给予指导.课堂小结

1、本节课你有哪些收获？

2、你还有哪些困惑？你还希望在哪方面老师给你再进行指导？

师生共同归纳总结主要内容：等式的基本性质及注意事项.通过对本课所学内容的归纳，一方面清晰地梳理出本课学过的基本知识及数学思想；
另一方面，习惯地将新学的知识及方法构建到原有的知识体系中，找出“承前启后”的“承接点”、“启发点”.)

课堂小结

学了这节课，你有什么收获？

课后习题 完成课后练习题。

板书 认识一元一次方程

一元一次方程解法教学设计（共7篇）

小学数学一元一次方程教案模板（共8篇）

一年级数学《认识元角分练习课》教学设计

一年下册数学第一单元《认识平面图形》教学设计范本

教案模板数学二元一次方程（共3篇）