锐角三角函数单元总结复习检测题含含答案解析
时间：2020-09-16 07:22:44 来源：小苹果范文网 本文已影响 人 
第七章 锐角三角函数 检测题
（本检测题满分： 100 分，时间 :90 分钟）
一、选择题 （每小题 3分，共 30分）
1． cos 60 的°值等于（ ）
A
1
．
3
．
3
．
3
．
2
3
2
2．在 Rt △ ABC 中，∠ C=， BC=4，sin A=，则 AC=（
）
A.3
B.4
C.5
D.6
3．若∠ A 是锐角，且 sin A=，则（
）
A.< ∠A<
B.< ∠ A<
C.<∠ A<
D.< ∠ A<
4． (2014 杭·州中考 )在直角三角形 ABC 中，已知
C
90 ，
A
40 ， BC
3 ，
则 AC =( )
A. 3sin 40
B. 3sin 50
C. 3tan 40
D. 3tan
50
5.在△ ABC 中，∠ A:∠ B: ∠C=1:1:2 ，则 ::=（
）
A.1:1:2
B. 1:1:
C. 1:1:
D. 1:1:
6.在 Rt△ ABC 中，∠ C=，则下列式子成立的是（
）
A.sin A=sin B
B.sin A=cos B
C.tan A=tan B
D.cos A=tan B
7．如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了
10 m，此时小球距离地面的高度为
()
A.
B.2 5 m
C.4 5 m
10
D.
m
3
第 7 题图
第 8 题图
8．(2014
·汉中考武
)如图， PA，PB 切⊙ O
于 A，B 两点， CD 切⊙ O 于点
E，交 PA，PB
于 C，
D
O
r PCD
3r
tan APB
A.
5
13
B. 12
C. 3
13
D. 2 13
12
5
5
3
9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，
让我们感受到了国旗的神圣．
?某同学站在离旗
杆 12 米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为
30°， ?若这位同学的目
高 1.6 米，则旗杆的高度约为（
）
A ．6.9 米
B ．8.5 米
C． 10.3 米
D ．12.0 米
10．王英同学从 A 地沿北偏西
60°方向走 100 m 到 B 地，再从 B 地向正南方向走
200m 到 C
地，此时王英同学离 A 地
（
）
A. 50 3 m
B.100 m
C.150 m
D. 100 3 m
二、填空题 （每小题 3 分，共
24 分）
11．在 Rt△ ABC 中，∠ C=90 °， AB=5， AC=3，则 sin B=_____．
12．在△ ABC 中，若 BC = 2 ，AB =
第 13
题图
7 ， AC=3，则 cos A=________ ．
13．如图所示，如果△ APB 绕点 B 按逆时针方向旋转 30°后得到△ A＇P＇B，
BP=2，那么 PP ＇的长为 ____________． (不取近似值 . 以下数据供解题
使用： sin 15 =° 6
2 ， cos 15 °=
62
)
4
4
14．如图所示，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路， 从甲地测得公路的走向是北偏东 48°．甲、
乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西
___________ 度．
北
y
A
乙
北 B
甲
O
x
第 14 题图
第 15 题图
15．如图所示，机器人从
A 点，沿着西南方向，行走了4
2个单位，到达
B 点后观察到原
点 O 在它的南偏东 60°的方向上，则原来 A 的坐标为 ___________(结果保留根号 )．
16．如图，△ ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则
_
．
17．在直角三角形 ABC 中，∠ A=90 °， BC=13 ，AB =12，那么
D
C
tan B ___________．
18．根据图中所给的数据，求得避雷针CD 的长约为 __m
（结果精确到
0.01 m ）．（可用计算器求，也可用下列参考
数据求： sin
≈0.682 0
， sin 40 °≈ 0.642，8
43°
40°
B
cos 43 °≈ 01.734， cos 40 °≈ 0.766， tan0 43 °
A
52 m
≈ 0.932 5， tan 40°≈
0.839）1
第 18 题图
三、解答题 （共 46 分）
19.（ 6 分）计算： sin 30 cos60 cot 45 tan 60 tan30 .
20.（ 6 分）如图所示，在△ ABC 中， AD 是 BC 边上的高， tan B cos DAC .
1）求证： AC＝ BD ;
（2）若 sin C
12
12 ，求 AD 的长 .
， BC
13
第 20 题图
21.（ 6 分）每年的 5 月 15 日是 “世界助残日 ”某.商场门前的台阶共高出地面 1.2 米，为帮助
残疾人便于轮椅行走， 准备拆除台阶换成斜坡， 又考虑安全， 轮椅行走斜坡的坡角不得超
过，已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为 8 米 (斜坡不能修在人行道上 )，问此
商场能否把台阶换成斜坡 ?(参考数据 )
22．（ 7 分）如图，在一次数学课外实践活动中，
小文在点
C 处测得树的顶端
A 的仰角为
37°，
BC =20 m，求树的高度
AB.
（参考数据：
sin 37
0.60 ， cos 37
0.80 ， tan 37
0.75 ）
第 22 题图
23.（ 7 分）如图，在同一平面内，两条平行高速公路
l1和 l 2 间有一条 “Z”型道路连通，其中
AB 段与高速公路 l1 成 30°角，长为 20 km； BC 段与 AB 、CD 段都垂直，长为
10 km； CD
段长为 30 km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）.
第 23 题图
24.
（ 7 分）如图，在小山的东侧处有一热气球，以每分钟的速度沿着仰角为 60°的方向上
升， 20 分钟后升到处，这时气球上的人发现在的正西方向俯角为 45°的处有一着火点，
求气球的升空点与着火点的距离 .（结果保留根号）
°
°
第 24 题图
25. （ 7 分）小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已
知吊车吊臂的支点 O 距离地面的高 OO′=2米．当吊臂顶端由 A 点抬升至 A′点（吊臂长度不变） 时，地面 B 处的重物 （大小忽略不计） 被吊至 B′处，紧绷着的吊缆 A′B=AB′．AB垂直地面 O′B于点 B，A′B垂′直地面 O′B于点 C，吊臂长度 OA′=OA=10 米，且．
⑴求此重物在水平方向移动的距离 BC；
⑵求此重物在竖直方向移动的距离 B′C．（结果保留根号）
参考答案
一、选择题
1． A 解析：应熟记特殊角的三角函数值：
30°
45°
60°
sin
1
2
3
2
2
2
cos
3
2
1
2
2
2
tan
3
1
3
3
2.A
解析：在 Rt△ABC 中，∠ C=90 °．∵ BC=4， sin A＝，∴ AB=BC÷sin A=5， AC= =3.
3.A
解析：∵ sin 30
=，°，∴ 0
°＜∠ A＜30°．故选 A ．
4.D
解析：在 Rt△ ABC 中，∵
C
90 ， A 40
，∴ ∠ B
50 ，
∴ tan B tan 50
AC
AC
BC gtan 50
3tan 50
.
，∴
BC
5.B
解析：设∠ A、∠ B、∠ C 的度数分别为、、 2，则 =180 °，解得 =45 °.
2=90 °.∴ ∠ A、∠ B、∠ C 的度数分别为 45°、45°、90°．∴ △ABC 是等腰直角三角形，
=1:1:.
6.B 解析： A.sin A=， sin B=，sin A≠ sinB，故错误；
B. sin A=，cos B=， sin A＝cos B，故正确；
C.tan A＝， tan B＝， tan A≠ tanB，故错误；
D. ， tan B＝，则 ≠ tanB ，故错误．
7. B
解析：设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为
所以解得
8.B
解析：如图，因为∠
APB 所在的三角形不是直角三角形，所以考虑添加辅助线
构造直角三角形
. 因此，连接 OA ，连接 BO 并延长交
PA 的延长线于点
F，
由切线长定理得 PA=PB ，CA=CE，DE =DB，
所以△ PCD 的周长 =PC+CD+PD=PC+CE+ED +PD =
PC +CA+（DB+PD ） =PA+PB=2PA=3r .
在△ BFP 与△ AFO 中，因为∠ F=∠ F ，∠PBF=∠ OAF =90°，
所以△ BFP ∽△ AFO ，所以 FB
PB
3 r
3 ，
2
AF
OA
r
2
所以 AF= 2 FB .在 Rt△ BPF 中，
3
由勾股定理，得
PF2=PB2+FB 2，
第 8 题答图
2
3 r
2
即
3 r + 2 FB =
+FB 2，解得 FB= 18 r，所以
2
3
2
5
FB
18 r
12 .
tan
5
APB
3
5
PB
r
2
9.B 解析：由于某同学站在离国旗旗杆
12 米远的地方， 当国旗升起到旗杆顶时，
他测得视
线的仰角为 30°，则目高以上旗杆的高度
h1=12 ×tan 30 =4°（米），
旗杆的高度 h=h1+1.6=1.6+4
８≈.５（米）．故选 B．
D解析：如图，作 AE⊥ BC 于点 E．∵ ∠ EAB=30 °，AB=100，
BE=50 ，AE=50．∵ BC=200，∴ CE=150．在 Rt△ ACE 中，
根据勾股定理得： AC=100 ．即此时王英同学离 A 地的距离是
第 10 题答图
100 m．
二、填空题
解析： sin B＝＝．
解析：在△ ABC 中，∵ AC=３， BC=， AB=，∴＝，
即，∴ △
ABC
是直角三角形，且∠
B=90°
cos A==
．
．∴
13
2 解析：连接
PP
B
作
BD
⊥
PP＇
PBP =30 °
PBD =15 °
． 6
＇，过点
，因为∠
＇
，所以∠
，
利用
sin 15 °
6
2
，先求出
PD
，乘
2
即得
PP
=
4
＇.
14． 48
解析：根据两直线平行，内错角相等判断
.
15． (0， 4
4
3 )
解析：过点 B 作 BC ⊥AO 于点 C，利用勾股定理或三角函数可分别求
3
AC 与 OC 的长 .
16．
5
5
5
解析：利用网格 ,从 C 点向 AB 所在直线作垂线 ,利用勾股定理得 ,所以.
5
17
5
解析：先根据勾股定理求得
AC =5
AC
求出结果
.
．
12
，再根据 tan B
AB
18． 4.86 解析：利用正切函数分别求出 BD,BC 的长，再利用 CD=BD－ BC 求解 .
三、解答题
19.解：－ 1.
20.解：（ 1）在中，有 tan B
AD ， 中，有
BD
cos
DAC
AD
tan B
cos
DAC ， AD
AD ，故 AC BD.
AC .
BD
AC
（2）由 sin C
AD
12
12x， AC
BD
13x
，可设 AD
，
AC
13
由勾股定理求得
DC
5x ，
BC
12, BD
DC
18x 12,
即 x
2
AD
2
，
12
8.
3
3
21.解：因为所以斜坡的坡角小于 ，
故此商场能把台阶换成斜坡 .
22. 解：因为 tan 37 ＝° AB ≈ 0.75， BC=20 m ，所以 AB≈ 0.75 ×＝2015（ m） .
BC
解：如图，过点 A 作 AB 的垂线交 DC 延长线于点 E，过点 E 作 l1 的垂线与 l1， l2 分别交
于点 H， F ，则 HF ⊥ l 2 .
由题意知 AB ⊥BC，BC⊥ CD ，又 AE⊥AB，
∴ 四边形 ABCE 为矩形，∴ AE =BC ，AB=EC．
DE =DC +CE=DC+AB=30+20=50(km) ．
AB 与 l1成 30°角，∴ ∠ EDF =30°，∠ EAH =60°．
Rt△ DEF 中， EF=DE sin 30 =50°×1 =25(km) ，
2
Rt△ AEH 中， EH=AEsin 60 =10°× 3 = 5 3 (km) ，
2
第 23 题答图
所以 HF =EF+HE =25+ 5 3 (km) ，
即两高速公路间的距离为（ 25+ 5 3 ） km.
24.解：过作于点，则 .
因为∠， 300 3 m，
所以 300( 3 － 1)即气球的升空点与着火点的距离为 300( 3 － 1)
25. 解：⑴过点 O 作 OD ⊥AB 于点 D，交 A′C 于点 E.
根据题意可知 EC=DB=OO ′=2， ED =BC，
∴ ∠ A′ED=∠ ADO =90°．
Rt△ AOD 中，∵ cos A=， OA=10，∴ AD= 6， ∴ OD ==8．
Rt△ A′OE中，∵ sin A′=，OA′=10.
OE=5 ．∴ BC=ED=OD － OE=8－ 5=3．
⑵在 Rt△ A′OE中， A′E==5．
B′C=A′C－ A′B
=A′E＋ CE－ AB
=A′E＋ CE－ （AD＋ BD ）
=5 ＋ 2－（ 6＋ 2）
=5 － 6．
答：此重物在水平方向移动的距离 BC 是 3 米，
此重物在竖直方向移动的距离 B′C是
（ 5－ 6）米．
