小学六年级数学,图形与几何,整理及总结复习（9页）
时间：2020-09-30 07:26:58 来源：小苹果范文网 本文已影响 人 
图形与几何整理和复习
整理教师：刘新民
一、基础知识回顾
（一）位置与方向（二）
在平面图上标出物体位置的方法：先用量角器确定它在什么方向，再以选定的单位长度为基准用直尺确定图上距离（几个单位长度） ，最后找出物体的具体位置，标上名称。
描述路线图的方法：先按行走路线确定观测点，再确定行走的方向和距离。即每走一步，都要说清从哪里出发，向什么方向走多远的距离。
绘制路线图的方法：
1）确定风向标和单位长度。
2）确定起点的位置。
3）从起点出发，根据描述确定方向和距离。每走一段路，都要重新确定观测点。
（二）圆
1. 圆的各部分名称。
（ 1）圆心：圆中心的一点叫做圆心，一般用字母
O表示。
（ 2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母
r 表示。
（ 3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母
d 表示。
2. 圆的特征。
（ 1）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是
d
半径的 2 倍，用字母表示为 d =2 r 或 r = 。
（ 2）圆具有对称性，圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
用圆规画圆的方法：
1）先把圆规的两脚叉开，定好两脚的距离作为半径。
2）再把带有针尖的脚固定在一点上作为圆心。
3）然后把装有铅笔的脚旋转一周，就画出一个圆。明确：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
圆的周长
1）圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长，一般用字母C 表示。
2）圆周率：圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，一般用字母π表示，π是无限不循环小数，一般取近似数π≈。
3）圆的周长计算公式： C=π d 或 C=2π r 。
圆的面积。
1）圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S 表示。
2）圆的面积计算公式： S=π r 2。
圆环的面积计算公式： S 环 =πR2-π r 2 或 S=π (R2- r 2), 其中 R是外圆半径，
是内圆半径。
有关“外方内圆”和“外圆内方”的问题。
1）外方内圆：就是在正方形内画一个最大的圆（如右图） ，这个圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径为 r ，那么正
方形和圆之间部分（阴影部分）的面积为 2 r ×2 r - π r 2=（4- π） r 2= r 2。
（ 2）外圆内方：就是在圆内画一个最大的正方形（如右图） ，
这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径为 r ，那么正
方形和圆之间部分（阴影部分）的面积为π r 2-2 r × r ÷ 2× 2
=（π -2 ） r 2= r 2。
扇形。
1）弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。
2）扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
3）圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。
北
4）在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关。二、例题精讲
教学楼 图书馆
例 1、在右图中标出各建筑物的位置。
食堂
1）教学楼在大门正北方向 300m处。
2）食堂在大门西偏北 30°方向 200m处。
（ 3）图书馆在大门东偏北
30°
40°
40°方向 400m处。
分析与解答：确定物体的位置，应先观测点建立“┼”
大门
100m
方向标，再确定该物体在观测点的什么方向，距该点
有多远。在大门的正北方向截取 3 个单位长度并作上记号， 该点就是教学楼； 先用量角器以大门为顶点，在西偏北 30°的方向的位置作一条射线，并在这条射线上截取 2 个长度单位作上记号， 该处就是食堂的位置； 同样先用量角器以大门为顶点在东偏北 40°方向作一条射线，并在这条射线上截取 4 个长度单位作上记号，该处就是图书馆的位置（如图） 。
2、下面是明明一家开车去度假村的行驶路线图。请你根据线路图描述明明一家的行驶路线。
北
25° 明明家
25°
度假村
5 ㎞
分析与解答：描述明明一家的行驶路线的关键是要明确两点： 一是向哪个方向走，
二是向该方向走了多远距离。因为一个单位长度代表 5 ㎞，明明一家向西走 5×
5=25 ㎞，再往西偏南 25°方向走 5×3=15 ㎞，然后向东偏南 25°方向走 5×2=10
㎞就到了度假村。
例 3、求右图中阴影部分的周长。
（单位：㎝）
分析与解答：根据周长的定义可知，阴影部分的周
长是指两个半圆弧再 2 个 2 ㎝的长度和。因为两个
2
半圆是直径相等，所以大小也是是相等的，故两
2
半正好和成一个整圆， 那么把阴影部分的周长就转化为圆的周长加
2 个 2 ㎝，即
圆的周长为× 2=（㎝），所以阴影部分的周长是
+2×2=（㎝）。
4、草场上有一个木屋，木屋的地基是边长为 3m的正方形（如右图），A 点是木屋的一角，在 A 点有一根木桩，用 6m长的绳子把一匹马栓在木桩上，这匹马的最大活动范围是多少？
分析与解答：这匹马开始的活动范围是以 6m为半径的圆，当
A
马活动到木屋转角对面（虚线）处，因为被木屋挡了 3m，所以此时又以 6-3=3（m）为半径活动到另一个角（由于绳子长 6m，
刚好是两边的长度），从图上可以看出是以 6m为半径的圆面积的 3 与 2 个以 3m
4
为半径的圆面积的
1 的和，即马活动的最大范围是× 62× 3
+× 32× 1
×2=（m2）。
4
4
4
例 5、右图中阴影部分的面积是㎝
2，正方形的面积是多少？
分析与解答：要求正方形的面积，应先求它的边长，从图上
可以看出这个正方形的边长也就是图中 1 圆的半径，阴影部分
4
面积等于正方形的面积减去 1 圆的面积，设正方形的边长为
4
a ㎝，那么阴影部分面积 =a2- 1 ×× a2，即 a2- 1 ××
4 4
a2=，解得 a2=40（㎝ 2）。故正方形的面积是 40 ㎝ 2。
2
三、考点练习
（一）填空。
1. 一个半径是 1dm 的圆，如果半径增加 1dm，那么周长增加（ ） dm，面
积增加（ ）dm2。
一个圆的周长和一个正方形的周长相等，正方形的周长是，圆的面积是
（ ）dm2。
3. 画圆时，圆规两脚之间的距离是 5 ㎝，所画圆的周长是（ ）㎝，面积是
（
）㎝ 2。
4.
两个圆的半径比是 1∶3，它的周长比是（
），面积比是（
）。
5.
圆有（
）条对称轴，半圆有（
）条对称轴，圆环有（
）条
对称轴。
6.
看图填空。
北
蓝城
650 ㎞
50°
40°
青城
（ 1）从青城看，蓝城位于（
）偏（
）（
）°方向；从蓝城看，
青城位于（
）偏（
）（
）°方向。
（ 2）有两辆车分别同时从青城和蓝城相对开出，
客车速度为 80 千米∕时，货车
速度为 50 千米∕时，（
）小时后两车相遇。
（二）判断。
1.
两个圆的面积相等，则两个圆的直径、半径都相等。
（
）
2.
同一个圆的周长和半径的比是 2π∶ 1. （
）
3.
半圆的周长是圆周长的一半。
（
）
4.
两端在圆上的线段是圆的直径。
（
）
（三）选择。
1. 下列的说法正确的是（ ）
A. 圆心确定圆的位置 B. 半径的长度的直径的一半 C. 半径是射线
2. 半径为 2 ㎝的半圆的面积是（ ）㎝ 2。
A. B. C.
一个圆环，外圆半径是内圆半径的 2 倍，这个圆环的面积和内圆面积的比是
（ ）。
A. 1 ∶4
B. 4
∶1
C. 3
∶1
4. 小王在小李北偏东 30°方向的
50m处，与这句话相符的图是（
）。
A.
B.
北
C.
北
小王
北
小王
小李
30°
50m
30°
50m
50m 30°
小李
小王
小李
5. 圆的半径由 2 ㎝增加到 3 ㎝，这个圆的周长增加了（ ）㎝。
A. 1 B. 5 π D. π
（四）根据所描述的路线，绘制出小东从家到书店的行走路线图。
小东从家出发，先向北偏东 20°方向走 200m，再向东走 400m，最后向东南方向走 100m到达书店。
（五）求下面图形中阴影部分的面积。
（单位：㎝）
4
4
4
4
（六）解决问题。
一辆自行车车轮的外直径是， 它每分钟转动 50 周。照这样的速度， 这辆自行车 1 小时所行的路程是多少千米？
木工师傅要把一张边长为的方桌面改成一张最大的圆桌面，锯下的边角料的面积有多少平方米？
一块绿地的形状如下图中阴影部分所示，铺满这块绿地需要多少平方米的草坪？把绿地用木栅栏围起来，需要多长的木栅栏？
一个圆形花坛的直径是 8m，如果花坛的半径增加 2m，花坛的面积增加多少平方米？
一个运动场跑道，两边是半圆形，中间是长方形。小飞站在A 点，小芳站在
B 点，两人同时相向赛跑。小飞每分钟跑 315m，小芳每分钟跑 275m，小飞几分
钟能追上小芳？
60m
90m
