证明连续

连续就读证明

兹有

学校学生

（身份证号码

），

年

月

日起至今，连续在

学校就读。特此证明！

单位盖章

年

月

日

连续五年完税证明

连续五年的完税证明指的是过去5年的完税证明，如果是去银行申请按揭的话，每个年度提供三到六个月的完税证明即可，并非每月都要

我在北京工作，现在想买房，但是现在的政策是需连续5年的完税和社保证明，眼看5年时间马上就到了，想买房，但是有一点很担心，这5年中我换过一次工作，所以在交接的时候有一个月没连上交税和社保，不知道这会不会影响买房需要提供的连续5年完税和社保证明呢?我该这么办?有朋友知道吗?

需要您的社保或者纳税证明连续满5年才可以。中间有断篇的情况的话，可能需要到原工作单位开纳税或者社保证明，和现在的单位续接上，但是并不是很确定这样做能不能过户，建议您到建委去问问。

1F只要满足条件，名下在北京没有住房的话，在北京是可以买房的，只是因年龄的关系可能贷款的话有点问题，如果有一定的经济条件您可以考虑全款买房。

“婚姻关系存续期间，房屋归一方所有变更为双方共有，是否征收契税?”“只要婚姻登记证上仍然保持了婚姻关系的，怎么变都没关系，由一个人变为两人不缴契税。”昨日，北京市地方税务局相关负责人做客《首都之窗》，对网友关心的问题进行了一一回复。针对近日热传的年终奖临界点，相关负责人表示，“‘差几块钱正好税率上了一个档次’可能由于税率极差造成的，要避免这种情况，财务人员需先做计算。”

近日，中国农业大学经济管理学院副教授葛长银发文提醒称，“请大家注意年终奖临界点，宁可少千元不要超一元”，并举例称，发18001元比18000元多纳税1154.1元;54001元比54000元多纳税4950.2元……众多网友总结的临界点有1.8万、5.4万、10.8万、42万、66万和96万。

对此，市地税局征收管理处处长陆坤昨日表示，根据《国家税务总局关于调整个人取得全年一次性奖金等计算征收个人所得税方法问题的通知》(国税发9号)规定：“纳税人取得全年一次性奖金，单独作为一个月工资、薪金所得计算纳税，由扣缴义务人发放时代扣代缴。”他列举了具体的计算方法和计算公式，表示之前提到的现象有可能是税率极差造成的，“可能差几块钱，正好税率上了一个档次，发钱的时候要避免这种情况，还要请财务人员先计算好。”

■年终奖计算方法

一、先将雇员当月内取得的全年一次性奖金，除以12个月，按其商数确定适用税率和速算扣除数。

如果在发放年终一次性奖金的当月，雇员当月工资薪金所得低于税法规定的费用扣除额，应将全年一次性奖金减除“雇员当月工资薪金所得与费用扣除额的差额”后的余额，按上述办法确定全年一次性奖金的适用税率和速算扣除数。

二、计算公式：

1.雇员当月工资薪金所得高于(或等于)税法规定的费用扣除额，适用公式为：应纳税额=雇员当月取得全年一次性奖金×适用税率-速算扣除数

2.雇员当月工资薪金所得低于税法规定的费用扣除额，适用公式：应纳税额=(雇员当月取得全年一次性奖金-雇员当月工资薪金所得与费用扣除额的差额)×适用税率-速算扣除数。

五年完税记录非指“连续60个月”。

首先引入Heine定理:

存在的充要条件是:对属于f(x)定义域的任意数列

=a,xn不等于a,有

=b.

下面证明分布函数(F(x)=P{X x})的右连续性, 因为F(x)是单调有界不减函数,所以任一点x0的右极限必存在.由Heine定理,只要对单调下降的数列x1>x2>...>xn>...x0,当xn x0(n

)时,

=F(x0)成立即可.因为

参考资料:百度百科 :海涅定理,概率论与数理统计教程(茆诗松等编).

1

连续五年纳税证明

新政出台要结合其背景，目前政府出台政策干预楼价，要求连续5年纳税证明，主要防止跨区域炒楼，常驻人口对楼宇的需求有一定的饱和度。综合考虑，5年纳税证明应该是连续的，但不限于每个月连续(有的月份没有达到纳税标准自然没有)，以年度纳税证明为准。

按照北京限购令的规定，个人理解，五年是每一年都需要有社保和个人所得税记录就符合条件，不需要每一年都满12个月

京籍1套房家庭可再购1套

【政策】

对已拥有1套住房的本市户籍居民家庭、持有本市有效暂住证在本市没拥有住房且连续5年(含)以上在本市缴纳社会保险或个人所得税的非本市户籍居民家庭，限购1套住房(含新建商品住房和二手住房);

对已拥有2套及以上住房的本市户籍居民家庭、拥有1套及以上住房的非本市户籍居民家庭、无法提供本市有效暂住证和连续5年(含)以上在本市缴纳社会保险或个人所得税缴纳证明的非本市户籍居民家庭，暂停在本市向其售房。

【解读】

去年出台的“京十二条”中，首次提出了限购措施，即一个家庭只能新购买一套住房。

北京市房协副秘书长陈志认为，新调控措施对限购措施进行了完善。“过去限购只看增量，即不论以前家庭拥有多少套住房，都能再新购一套。而这次既看存量又看增量，如果一个本地户籍家庭已拥有了两套住房，符合条件的外地户籍家庭已拥有一套住房，就不能再购房了。而本地户籍的家庭如果已拥有一套或外地家庭没有住房，还可以再买一套。这就照顾到改善型家庭的需求。”

提供5年纳税证明防炒房

【政策】

对于外地户籍家庭购房，在纳税和社保缴纳时间上，延长到了“连续5年”。【解读】

陈志表示，这并非是一个排外的政策。首先，在限购政策上，对北京户籍的家庭和外地户籍的家庭，同样都采取了严格限购，都是为了抑制投资和投机性购房。对外地户籍家庭社保和纳税时间的延长，是为防止一些并非在京工作人员，在京炒房。

“其次，对于外地在京工作人员的合理购房需求，政策上是考虑到的。因为无论是本地户籍还是外地户籍，并不一定刚开始工作，就要购买住房。可以先租房居住，在有了沉淀和积累后，再考虑买房。用5年来进行积累，是一个比较合适的时间。政策规定，5年缴纳个税和社保之后，是可以购买一套住房的。这和北京提出的‘先租后买’、大力发展公租房是一致的。”陈志说。

连续从事执业助理医师工作年限证明

同志系我单位职工，于年取得执业助理资格并已注册，在我单位连续从事执业助理工作已满年，特此证明。

（单位盖章）

年月日

第２６卷第１２期２０１０年１２月贵州师范学院学报ＪｏｕｍａｌｏｆＧｎｉｚｈｏｕＮｏｒｍａｌＣｏＵｅｇｅＶ０１．２６．Ｎｏ．１２Ｄｅｃ．２０１０证明函数一致连续的几种方法唐美燕（广西师范大学数学科学学院，广西桂林５４１００４）摘要：主要从五个方面探究证明函数一致连续的方法：从导函数判断函数是否一致连续；
利用Ｌｉｐｓｅｈｉｔｚ条件，推导出判断复合函数是否一致连续的方法；
由函数定义域上数列的ｌｉｍｘ．存在，而ｌｉｒａｆ（膏．）不存在，从而ｔｔ．．－．ｍ■—●－一得以石）不一致连续；
从函数以毒）导数的极限判断函数一致连续；
用另一个函数给出函数一致连续的充要条件。主要的研究方法是放缩条件、类比、等价转化。关键词：函数；
一致连续；
Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件；
可导；
极限中图分类号：０１７４文献标识码：Ａ文章编号：１６７４—７７９８（２０１０）１２—０００７—０４Ｓｏｍｅｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｐｒｏｖｉｎｇｆｕｎｃｔｉｏｎ§ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙＴＡＮＧＭｅｉ—ｙａｈ（ＣｏＨｅｇｅｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＳｃｉｅｎｃｅ，ＧｕａｎｇｘｉＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕｉｌｌｎ，Ｇｕａｎｇｘｉ，５４１００４Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓａｒｔｉｃｌｅｄｉｓｃｕｓｓｅｓｔｈｅｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｐｒｏｖｉｎｇｆｕｎｃｔｉｏｎｋｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙｔｈｒｏｕｓｈｆｉｖｅａｒｅａｓ．ｆｕ－ｓｔ，ｕｓｉｎｇｋｎｏｗｌｅｄｇｅｏｆｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎｓｅａｒｃｈｅｓｆｏｒｔｈｅｗａｙｓｏｆｐｒｏｖｉｎｇＬｉｐｓｃｈｉｍｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｎｆｕｎｅｔｉｏｎ备ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙ；
ｓｅｃｏｎｄ，ｕｓｉｎｇｆｕｎｃｔｉｏｍ；
ｔＩｌｉｒｄ，ｌｉｍｘ。ｅ】【ｉｓｔｓｆｕｎｃｔｉｏｎ；
ｆｏｕｒｔｈ，ｕｓｉｎｇｔｏｊｕｄｇｅｗｈｅｔｈｅｒｔｈｅｃｏｍｐｏｓｉｔｅｆｕｎｃｔｉｏｎｓｎｏｔａｒｅｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ—ｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙｔｈｅｄｏｍａｉｎｏｆａｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｂｕｔｌｉｍｆ（Ｘｔｓ）ｄｏｓｅｔｏｅｘｉｓｔ，ｓｅｆｃ髫）ｉｓｉｎｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ—ｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙａｒｃｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎ§ｌｉｍｉｔｔｉｏｎｔｏｊｕｄｇｅｗｈｅｔｈｅｒｆｕｎｃｔｉｏｎｓｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ—ｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙｆｕｎｃｔｉｏｎｓ；
ｆｉｆｔｈ，ｕｓｉｎｇ＆ｒｌｏｔｈｅｒｆｕｎｅ—ｇｉｖｅＢｎｅｃｅｓｓａｒｙａｎｄｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｔｈｅｆｕｎｃｔｉｏｎ§ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙ．Ｔｈｅｍａｉｎｒｅｓｅａｒｃｈｍｅｔｈｏｄｓ‘ｏｆｔｈｉｓｐａｐｅｒａｒｅａｎａｌｏｇｙ。ｓｃａｌｉｎｇｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｎｄｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｆｕｎｃｔｉｏｎ；
ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ—ｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙ；
Ｌｉｐｓｅｈｉｔｚｃｏｎｄｉｔｉｏｎ；
ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ；
ｌｉｍｉｔ０引言步探究证明函数一致连续的方法非常必要．很多文献研究函数一致连续性得到了一些结论，比如：定理１８３若ｆｃ算）在区间，上满足Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ许多数学分析教科书中证明函数一致连续的方法，通常使用函数一致连续的定义…：设八戈）为定义在区间，上的函数，若对于任意的占＞０，存在艿＝艿（占）＞０，使得对任意的茗’，∥∈，，只要Ｉ石７一茗”Ｉ＜艿，就有Ｉ以茹’）一ｆｃ石”）Ｉ＜占，则称ｆｃ菇）在区间，上一致连续．其次是一致连续性定理Ｈ１：若函数ｆｃ茁）在闭区间【口．６】上连续，则以戈）在【口．６】上一致连续．用定义证明函数一致条件即存在常数Ｌ，对任意的石７，∥Ｅ，有Ｉｆｃ茗’）一ｆｃ茗”）Ｉ≤ＬＩ戈’一戈”Ｉ，则ｆｃ茗）在，上一致连续．在此定理的基础上，人们又不断的研究得出了如下定理：定理２【２３若函数以茗）在区间，上可导，且厂（茗）在区间，上有界，则ｆｃ髫）在，上一致连续．连续比较复杂，用一致连续性定理来证明虽然简单，但使用的范围只能在闭区间上．如果是在其它区间上，又如何证明函数的一致连续性，于是进一如果函数可导，那么函数是否一致连续就可以判断了．在数学中不可导的函数也有很多，此时这个定理就不实用．人们不断探索，得出了一些定理：收稿日期：２０１０—１２—０３作者简介：唐美燕（１９８５一）。女，瑶族，广西师范大学数学科学学院数理统计２００８级研究生。一７一万方数据定理３［３１函数ｆｃ茗）在，上是一致连续的充要条件是对，上满足条件一ｌｉｒａ。（‰一儿）＝０的任意两个点列，有一ｌｉｒａ。（以石。）一以），。））＝０・定理４［４１设函数八菇）在区间【ａ，＋∞）上局部可积，且八并）在区间【口，＋∞）上有界，则Ｆ（菇）＝Ｉ八ｓ）ｄｓ在区间【口，＋∞）上一致连续．定理５Ⅲ设函数以石）为区间（一∞。＋∞）上的连续的周期函数，则以石）在（一∞。＋∞）Ｅ＿致连续定理６【５１若函数以菇）在【口，＋∞）连续，且ｌｉｒａ以戈）存在，则以菇）在【口，＋∞）上一致连续．定理７【６１函数以石）在区间（口，６）上一致连续的充要条件是八ｘ）在区间（口。６）上连续，且ｌｉｍｆ（石）与ｌｉｍｆ（菇）都存在有限．１应用的定理及定理的拓展１．１利用导函数判断函数是否一致连续引理１．１．１［２１若函数几戈）在区间，上可导，且厂（菇）在区间，上有界，则八石）在，上一致连续．定理１．１．１单调递增可导，且任意的戈。，并：∈（一∞，口］有掣≤“半），若函数八茹）在（一∞，口］上是则八髫）在区间（一∞，口］上是一致连续函数…ｃ一小有掣≤“半），证明：因为函数以茹）在（一∞。口］上是单调递增可导，所以厂（茗）≥０．又因为对任意的．菇。，所以以髫）在（一∞，口］上是上凸函数，于是厂（戈）在Ｃ一∞，口］上单调减少，则厂（菇）在（一∞，口］上有界，所以厂（菇）在区间（一∞，口］上是一致连续函数．定理１．１．２函数厂（髫）在有限开区间（口，６）上有连续的导函数厂（石），且ｌｉｍｆ（菇）与菇均存在有限，则以石在口．上一致连续．证明：因为函数八石）在有限开区间（口。６）上有连续的导函数厂（茗），且ｌｉｍＪ＂（并）与］ｉｍｆ（菇）均存在有限，则～８一万方数据ｒｌｉｍｆｔｚ），茗＝口，Ｆ（石）＝｛厂（石），石∈（口，６），Ｉ一＋ｌｌｉＩ矿（菇），茹＝ｂ在【Ｄ，６】上连续．所以Ｆ（茗）在【口。６】上有界，即存在Ｍ＞０，使ＩＦ（石）Ｉ＜Ｍ，则ｌ厂Ｃｘ）Ｉ＜Ｍ，所以以茹）的导函数厂（髫）在（口。６）有界，由引理１．１．２得以石）在（口，６）上是一致连续函数．定理１．１．３函数以戈）在（口．＋∞）（【口．＋∞））上有连续的导函数厂（菇），且ｌｉｍＴ（ｘ）与ｌｉｍｆ（ｘ）均存在有限，则以石）在（口，＋∞）（［口，＋∞））上一致连续．证明：令ｌｉａｒ（ｘ）＝Ａ，则取占＝１，当０＜茗一ａ＜艿，其中艿＞０，由函数极限的局部有界性，得Ｉ厂（戈）一ＡＩ＜１，’所以Ａ一１＜厂（菇）＜Ａ＋１，所以Ｉ厂（茗）Ｉ＜ＩＡＩ＋１，于是厂（石）在（口。Ⅱ＋６）上有界．令ｌｉｍｆ（石）＝Ｂ，则对取定的占＝１，存在肘（＞口），当菇＞Ｍ时，有Ｉ厂（茹）一日Ｉ＜１，所以ｌ厂（龙）Ｉ＜ｌＢＩ＋１，于是厂（菇）在（肘．＋∞）上有界．又因为【堑笋，肘＋１】上连续，于是厂（名）在【堑尹，Ｍ＋１】上有界，则令Ｉ厂（石）Ｉ≤ｃ．所以厂（菇）在（口。＋∞）上有界，即Ｉ厂（髫）ｌ≤ｍａｘ｛ＩＡＩ＋１，Ｉ８Ｉ＋１，ｃ】＿，于是以ｚ）的导数厂（戈）在（Ｄ。＋∞）上有界，所以八茹）在（口．＋∞）上一致连续．注定理１．１．３中的（口．＋∞）变成【口，＋∞），（一∞，６】，（一∞，６）或是（一∞．＋∞），命题仍然成立．推论１．１－ｌ函数厂（石）在有限开区间（口，６）上有连续的导函数厂（戈），若厂（戈）是（口，６）上的一致连续函数，则以菇）在（口．６）上为一致连续函数．厂（石）在（口，＋∞）上连续，所以厂（石）在证明：函数以茗）的导数厂（茗）是（口．６）上的一致连续函数，则厂（菇）在（口．６）上有界，则以茗）的导数，（髫）有界，所以以ｚ）在（口，６）上也是一致连续函数．注当推论１．１．１中的有限开区间变成无限区间时，命题就不成立．例如：，，＝算２在（一∞，＋∞）上有连续的导函数），’＝２ｘ，且），’＝２ｘ在（一∞．＋∞）上一致连续，但ｙ＝茹２在（一∞．＋∞）上不一致连续．１．２利用Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件。判断复合函数是否一致连续引理１．２．１【２１若ｆｃｘ）在区间，上满足Ｌｉｐ—ｓｃｈｉｔｚ条件即存在常数￡，对任意的茗’，茁”Ｅ，有Ｉ八茹７）一以髫”）Ｉ≤￡Ｉ戈’一菇”Ｉ，则ｆｃ石）在，上一致连续．定理１．２．１函数以茹）在，上满足Ｌｉｐｓｅｈｉｔｚ条件即存在ｍ＞０，对任意茗’，菇”∈，有Ｉｆｃ菇’一石”）Ｉ≤，ｎｆ石７一茗”Ｉ，且ｇ（髫）为，’上一致连续函数且ｇ（省）的值域包含于，，则ｆｃｇ（菇））在，７上一致连续．证明：因为ｇ（石）在，７上是一致连续函数，则有任意的占＞０，存在６＞０，当石’，茗”Ｅ，’，且ｌ菇’一菇”Ｉ＜占时，有Ｉｇ（ｘ’）一ｇ（ｘ”）Ｉ＜旦１７＇１，所以Ｉ八ｇ（ｘ’））一八ｇ（ｘ”））Ｉ≤ｍＩｇ（ｘ’）一舭吲＜１７Ｚ。詈＝占，所以ｆｃｇ（菇））在，’上一致连续．推论１．２．１若：＝Ｆ，）在（ａ，／３）上一致连续，），＝ｆｃ菇）是（口．６）上的一致连续函数，且八菇）∈（ａ，卢），则复合函数Ｆ（以茹））在（口，６）上一致连续．证明：设以石１）＝，，ｌ，ｆｃ菇２）＝毙，则，，ｌ。ｙ２Ｅ（ａ，届），因为彳＝Ｆ（ｙ）在（ａ，／３）上一致连续，所以任意的８＞０，存在艿，＞０，当任意的Ｙｌ，毙Ｅ（ａ，届），且Ｉ），ｌ—ｙ２Ｉ＜艿ｌ时，有ｆＦ（ｙ１）一Ｆ（儿）Ｉ＜占．又因为），＝厂（菇）在（口．６）上一致连续，所以对上述６，＞０，存在５＞０，使得任意的菇。，戈２Ｅ（口。６），当Ｉ髫１一石２Ｉ＜６时，有Ｉｙｃ菇１）一ｆｃ工２）Ｉ＜艿ｌ，所以万方数据ｌＦ（Ｙ１）一Ｆ（ｙ２）Ｉ＝ＩＦ（以髫１））一Ｆ（ｆ（ｘ２））Ｉ＜占，则函数Ｆ（ｆｃ石））在（Ｄ，６）上一致连续．１．３由函数定义域上数列的ｌｉｍｘ。存在，ｌｉⅡ以菇。）不存在．而得以茹）不一致连续引理１．３．１１３］函数八菇）在，上是一致连续的充要条件是对，上满足条件一Ｉｉｍ。（菇。一），。）＝０，的任意两个点列，有一ｌｉｒａ。（以菇。）一以丘））＝０・定理１．３．１设＾菇）为，上的函数，若定义域上存在数列｛菇。｝，且ｌｉｍｘ。存在，但１ｉＩ理厂（戈。）不存在，则以菇）在，上不一致连续．证明令ｌｉｍｘｎ＝石ｏ．（ｉ）当戈。∈，时，由ｌｉｒａｆ（菇。）不存在，得连续．（ｉｉ）当‰隹，时，由ｌｉｍｘ。存在即对任意的ｓ＞０，存在Ｎ∈Ｎ＋，当ｎ＞Ⅳ时，有ｌ茹。一并ｏｌ＜Ｆ，所以‰是区间，的边界点．又因为１ｉ嗽％）不存在，所以ｌｉｒａｆ（ｘ）或是如ｍｆ（ｘ）不存”。Ｉ－“矿’ｑｆ在，由定理７［６１得以石）在，上不一致连续．综上所述，函数以戈）在，上不一致连续．１．４从函数八髫）导数的极限寻找判断函数一致连续的方法引理１．４．１吲若函数以菇）在【口，＋∞）可导，且ｌｉｒａｌ厂（髫）Ｉ＝Ａ（常数或４－∞），则【ｏ，＋∞）上是一致连续函数的充要条件是Ａ为常数．定理１．４．１若以茹）为【口，＋∞，）（（ｏ，＋∞）或（一二。＋∞））上的单调可导下凸函数，则以龙）在【口，＋∞）（（８，＋∞）或（一∞，＋∞）））上不一致连续．证明：因为以石）为【ａ，＋∞）（（口，＋∞）或（一∞，＋∞））上的单调可导下凸函数，所以ｌｉｒａＩ厂（茹）ｌ＝＋∞，所以几菇）在【ｏ，＋∞）（（口，＋∞）或（一∞，＋∞））上不一致连续．推论１．４．１若以菇）为【口，＋∞）一９一以菇）在茗＝石。处不连续，所以以石）在，上不一致以茗）在（（ａ，＋∞）或（一∞。＋∞））上可导，且ｌｉｒａｌ厂（戈）ｌ＝＋∞，贝Ⅱ函数以ｚ）在【口，＋∞）（（口，＋∞）或（一∞，＋∞））上不一致连续．注当推论１．４．１中的ｌｉｒａＩ厂（菇）Ｉ＝＋∞改成不存在时，推论１．４．１不一定成立．例如：Ｙ＝ｓｉｎｘ（茗∈（一∞．＋∞））的导数为Ｙ’＝ＣＯｆｌｄｇ，则ｌｉｍｌｃｏ瞄ｌ不存在，但Ｙ２ｓｉｎｘ（石∈（一∞．＋∞））上一致连续．１．５从一道考研题中得到函数八戈）一致连续的充要条件下面是北京师范大学１９８１年研究生入学考试的一道试题，题目如下：设函数八菇）在【口，６】上连续，求证：存在一个函数９（＾）在（Ｏ．＋∞）上具有下述性质：①９（Ｊ１）在（０．＋∞）上单调递增，且当ｈ≥ｂ—ａ时，妒（矗）＝常数；
②对任意髫’，∥Ｅ【口．６】，有Ｉ以石’）一以互”）Ｉ≤妒（Ｉ茗’一石”１）；
③ｌｉｍｑ，（ｈ）＝０．证明令蛳）：ｒ凸，‘以护以，，川腾挺６。口’【妒（ｂ一口），＾＞ｂ一口，则９（＾）在（０．＋∞）上单调递增，对任意的石’，戈”Ｅ【口．６】，有ｆ以ｚ’）一ｆｃ石”）Ｉ≤９（Ｉ茗’一髫”Ｉ），且当ｈ≥ｂ一口时，妒（＾）＝９（ｂ一口）．又因为以髫）在【口，６】上一致连续，所以对任意占＞０，存在艿＞０，使得当茁ｌ，Ｘ２∈【口，６】时且Ｉ石ｌ一石２ｌ＜艿时，有Ｉ八茗１）一以菇２）Ｉ＜８．任意的ｈ，满足０≤ｈ＜艿，当ｘ，ｙ∈【口。６１时且ｌ石一Ｙｌ≤ｈ＜６时，有９（＾）＿Ⅵｓ山ｕｐ朋ｌ以茗）一以，，）ｌ≤占，ｌｌ一卅‘＾所以ｌｉｍ９（＾）＝０．从此考题推出判断函数一致连续的充要条件：定理２．５．１函数八菇）在，上一致连续的充要条件是存在函数ｐ（＾）满足下列条件：（ｉ）妒（＾）在（０。＋∞）上单调递增；
一１０一万方数据（ｉｉ）对任意菇’，茹”ＥＪ，有Ｉ几茗’）一以∥）Ｉ≤９（Ｉ石’一髫”１）；
（ｉｉｉ）ｌｉｍ妒（矗）＝０．证明［必要性］定义函数９（＾）：（０，４－∞）－＋尺如下：９（＾）＝ｓｕｐｆｌ琢＾Ｉ以菇）一八，，）Ｉ，则妒（＾）在（Ｏ，＋∞）上是单调递增，且对任意茗’，矿∈Ｊｒ，有Ｉ以菇’）一以茹”）Ｉ≤妒（１菇’一茗”Ｉ）．又因为以茗）在，上一致连续，所以对任意占＞０，存在６＞０，使得当髫Ｉ，菇２Ｅ，时且Ｉ茗１一戈２Ｉ＜艿时，有Ｉ以菇１）一∥菇２）Ｉ＜ｇ．任意的ｈ，满足０＜ｈ＜艿，当髫，Ｙ∈，时且Ｉ石一Ｙｌ≤ｈ＜５时，有妒（＾）＝ｓｕＢ，．ＹＥＪＩ以石）一以ｙ）ｌ≤占，Ｉ￡—，１‘＾所以ｌｉｍ妒（＾）＝０．［充分性］因为ｌｉｍｌｉｏ（ｈ）＝０，所以任意的占＞０，存在艿＞０，当０＜ｈ＜艿时，有Ｉ９（矗）Ｉ＜占，又因为茗’。∥∈，，有Ｉ以ｔ）一以茹”）Ｉ≤妒（１茗’一菇”Ｉ），所以当Ｉ髫’一矿Ｉ＜艿时，则Ｉ以菇７）一以髫”）Ｉ≤妒（Ｉ菇’一菇”Ｉ）＜８，所以以菇）在，上一致连续．参考文献：［１］华东师范大学数学系．数学分析（上册）［Ｍ］（第三版）．北京：人民教育出版社，２００１．７９—８２．［２］王少英．一致连续函数的判别法［Ｊ］．唐山师范学院学报，２００７，（０５）：９２—９４．［３］范新华．判别函数一致连续的几种方法［Ｊ］．常州工学院学报，２００４，（０４）：４９—５１．［４］洪敏．关于一致连续函数的判别［Ｊ］．惠州学院学报，２００５，（０３）：１１４—１１６．［５］杨峻，何朝兵．函数一致连续性的判定［Ｊ］．安阳师范学院学报，２００６，（０５）：１０一１１．［６］邢玉红．函数一致连续性的证明［Ｊ］。青海师专学报，２００７。（０５）：４５—４７．［责任编辑：雍进军］证明函数一致连续的几种方法作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：唐美燕， TANG Mei-yan广西师范大学数学科学学院,广西,桂林,541004贵州师范学院学报JOURNAL OF GUIZHOU EDUCATIONAL INSTITUTE2010,26(12)

参考文献(12条)

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证明连续性（共20篇）

证明函数连续（共5篇）

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保证证明

证明