注重在教学过程中渗透数学思想心得体会

注重画图策略教学中数学思想的渗透

小学数学基本思想是指：渗透在小学数学知识与方法具有普遍而强有力适应性的本质思想。就其具体内容而言，可以分为转换思想、对应思想、归纳思想、化归思想、类比思想等，这些思想是整个小学数学的基石，也是数学通向科学殿堂的桥梁。因此教师在培养学生利用画图策略解决实际问题的过程中应有意识的渗透数学思想，从而来培养和发展学生的数学能力。

（1） 数形结合的思想

数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题和解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。

（2） 对应的思想

解答分数应用题采取对应的思想方法是一种极为重要的解题方法。分数应用题的对应关系是指量与率的对应关系。简单的分数应用题、量与率直接对应，在复杂的应用题中，量与率的对应关系是间接的，这种间接的对应关系，有时“量”是隐蔽条件，有时“率”是隐蔽条件，也有时“量”与“率”都是隐蔽条件。因此解题方法的形成，就建立在清晰、明确的量与率对应的前提下，这是解答较复杂分数应用题的重要环节。而画图策略在帮助我们明确对应关系中发挥了重要的作用。

（3） 转化的思想

转化思想是数学的基本思想之一，我们在小学数学教学中，应当结合具体的教学内容，渗透数学转化思想，有意识地培养学生学会用“转化”思想解决问题，从而提高数学能力。

有些应用题，按原题的条件，数量关系解答起来比较复杂，如果根据知识之间的内在联系，变换一种方式去思考，恰当地运用直观图形转化题中的数量关系，把原来的问题转化为另一种容易解决的问题，从而打开解题思路，顺利解决问题。例如：条件的转化，单位“1”的转化、行程问题、分数问题与比例应用题之间的转化等等。

在运用画图策略解决问题的过程中，除了渗透上述数学思想方法外，还可以适时渗透假设的思想方法、比较的思想方法、分类的思想方法、类比的思想方法等。在教学中渗透和运用这些教学思想方法，不仅可以增强学习的趣味性，调动学生学习的主动性，还可以发展学生思维的灵活性和数学智能，有助于学生数学素养的全面提升。

图形不仅直观、简洁、利于思考，而且其信息量大，概括性强，同时图还有助于记忆。因此，图形是帮助人类思考的极好工具。斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题。”确实,“画图策略”在理解概念、解决问题以及空间与图形等各个领域都有很大的优势，大致归结为以下三个优势：

第一，它符合小学生的认知发展水平，能够有效地促进学生的理解过程。

低年级学生对抽象数学知识的接受能力和理解能力比较弱。当理解困难时如果在纸上画一画，借助图形的直观作用，引发联想，就能化抽象为直观，揭示概念本质；
化复杂为简单，呈现数量关系；
化隐性为显性，再现想象模型；
化无序为有序，梳理事件规律等等。

第二，它切合小学生学习过程的需要，对学生思维能力的发展有促进作用。

根据学生的认知规律，学习都会经历一个从“外化”到“内化”的过程。而学生在画图的过程中，读题、明确问题、寻找条件，把文字转化成图画，发现数量关系，再把图画转成思维，这一系列脑力活动完整地搭建了这个从“外化”到“内化”过程。

第三，它对强化学生的学习兴趣、学习动机，提高学生的学习质量有明显效果。

有浓厚的兴趣才有探究新知的欲望，才有学习的动力。尤其是低年级学生，他们对纯粹的文字数学题并不感兴趣，注意力也不能持续太长。在教学中教师如果能引导学生动笔画一画，就能让学生在不经意地涂画中轻松地学会知识。

认识到了“画图策略”的优越性，怎样引领低段学生得以掌握呢？有几点不成熟的想法：

第一方面是注重教师在课堂教学中对“画图策略”的正确导向作用。

首先教师要提高自身的数学专业素养，尤其是教师在“画图策略”技能上的素质。

教师需要对数学知识和画图策略的应用上研究透彻，寻找最精当的方式，深入浅出地达到教学目的。这需要教师对教材进行精心分析，寻求对不同知识板块个性化的图解。

其次是“画图策略”的能力训练需要教师从一年级就应该引起重视。

一、二年级更多的是读图训练。如果良好的读图的习惯训练不够，那么以后根据信息用图示来正确表达也将存在问题。比如，如果乘法的意义没能建立清晰的表象，那“倍”的概念建立就会出现困难，要求学生用画倍数关系的线段图分析复杂的问题就更困难了。所以教师在教学过程中首先要重视对“图”意识的正确渗透和引导。

浅谈在教学过程中如何渗透数学思想方法

我们知道：问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂。不管是数学概念的建立，数学规律的发展，还是数学问题的解决，乃至整个“数学大厦”的构建，核心问题在于数学思想方法的渗透。数学思想方法是解决数学问题所采用的方法。它是从数学教材中抽象概括出来的，是数学知识的精髓，是知识转化为能力、理论应用于实践的桥梁。在人们的数学研究中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学思想方法。因此如何向学生渗透数学思想方法是我们教师上好课的关键。下面我针对在教学过程中如何渗透数学思想方法谈谈自己的看法。

一、在“教师的导课”中渗透数学思想方法。

在教学过程中教师为了向学生渗透学习该教学内容的必要性的数学思想方法，经常创设与教学有关的情境。如：在教学“分数的初步认识”时，教师首先拿出4个苹果平均分给2个同学，每人分得几个？然后再拿出2个苹果平均分给2个同学，每人分得几个？最后再拿出1个苹果平均分给2个同学，每人分得几个？这时孩子会提出1个苹果平均分给2个同学每人分得“半个”。这时教师紧跟着提出怎么表示“半个”呢？这样简单而易懂的情境向学生渗透了学习分数的必要性的数学思想方法，同时还渗透了数学来源于生活。

二、在“学生的探索”中渗透数学思想方法。

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在“学生的探索”中渗透的数学思想方法有很多，针对不同的教学内容渗透不同的数学思想方法。常见的数学思想方法有：符号化的数学思想方法、数形结合的数学思想方法、化归的数学思想方法、分类的数学思想方法和统计的数学思想方法。下面我针对这几种数学思想方法举例说明。

1、符号化的数学思想方法。

用符号化的语言来描述教学内容，这是符号化思想。而符号化思想是数学信息的载体，能大大简化运算或推理过程，加快思维的速度，提高学习效率。如：我在教学“比较大小”一课时，为了让学生充分认识大于号和小于号，我伸出左手的两根手指食指和中指表示出“＜”,这是小于号。因为从左到右张开的嘴越来越大，说明左边小于右边。再用同样的方法认识大于号。直观形象的引导学生掌握了大于号和小于号的符号，从中渗透了符号化数学思想方法。

2、数形结合的数学思想方法。

数和形是数学教学研究的两个主要对象，数不离形，形不离数，一般会把抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。例如我在教学这样的习题时：丁芳家、小刚家、书城都在同一条路上。丁芳家离书城2000米，小刚家离书城1200米，小刚和丁芳相距多少米？针对这样的问题教师只要引导孩子画出线段图，孩子们会马上理解题的含义。

3、化归的数学思想方法。

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化归思想能增长学生的智慧和创造能力，是数学中最普遍使用的一种思想方法。简单的说就是把问题化难为易、化生为熟、化繁为简、化整为零、化曲为直。这样的数学思想方法在计算教学中应用最频繁。例如我在教学“两位数加减两位数的口算”时，对于38+57学生是这样做的，把38分成30和8，把57分成50和7，30+50=80，8+7=15，80+15=95。

4、分类的数学思想方法。

分类思想方法不是数学独有的思想方法，它在各个学科体现的都很多。在数学中分类思想方法体现的是对数学对象的分类及其分类的标准。例如青岛版教材一年级上册第二单元妈妈的小帮手中《分类》这一课时，本节教材让孩子了解某些物体可以根据不同的标准分成几类。

5、统计的数学思想方法。

统计的思想方法是把一些凌乱的东西经过整理能清楚分辨的过程。在青岛版教材中每一册都有统计的内容，让孩子从小培养统计的意识。

三、在“师生的总结”中渗透数学思想方法。

师生的总结是教学过程中必不可缺少的一个重要环节。它是揭示知识之间的内在联系和归纳知识中蕴含的数学思想方法的关键。师生的总结是对知识进行深化、精炼和概括的过程。在这个过程中不仅为学生提供了发展和提高能力的机会，而且还渗透了数学思想方法。

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四、在“学生的习题巩固”中渗透数学思想方法。

数学来源于生活并应用于生活。前面的探索研究为我们提供了理论依据，怎样应用于实践，还需要我们的习题巩固。如果说探索是重点，应用于实践是重中之重。在这个环节中是利用我们的数学思想方法，解决现实问题。

总之，在教学过程中，教师必须重视数学思想方法的挖掘、提炼和研究，加强数学思想方法的引导，有意识的把数学教学过程转化为数学思维活动的过程。

数学论文之初中数学课堂教学中注重德育渗透

一，数学课堂上思想品质教育，辩证唯物主义教育，良好学习习惯和学习态度的教育，二，应用数学能力的培养1，培养学生用数学意识。2.培养学生用数学能力。3.注重实际问题的应用能力。

中学数学具有内容的抽象性、应用的广泛性、推理的严谨性和结论的明确性等特点。我们在实施中学数学素质教育时，应根据数学本身的特点，在传授数学基础知识、基本技能的同时，积极探讨数学知识与素质教育的最佳结合点，促进学生素质的全面提高。据此，我认为，素质教育在初中数学教学中的内容至少应包括以下几个方面：

一、思想素质的教育

大纲指出：“结合教学内容对学生进行思想品德教育是数学教学的一项重要任务，它对促进学生全面发展具有重要意义”。数学教学中的思想教育主要有以下几点：

１。爱国主义教育。

（１）通过我国古今数学成就的介绍，培养学生的爱国主义思想。现行义务教育教材中，有多处涉及到我国古今数学成就的内容，我们要有意识地去挖掘，在讲授有关知识的同时，适当介绍数学史料，对学生进行爱国主义思想教育。

（２）通过教材中的有关内容编拟既联系实际又有思想性的数学题目，反映我国社会主义制度的优越性、改革开放政策的正确性和祖国建设的伟大成就等有关内容，使学生潜移默化地受到热爱社会主义制度、热爱社会主义祖国的思想教育。

２。辩证唯物主义教育。中学数学本身蕴含着丰富的对立统一、量变质变、运动变化、相互联系、相互制约等辩证唯物主义因素。在教学中，如果能注意挖掘这些因素，自觉地用唯物辩证法观点阐述教学内容，就能更深刻地让学生领悟数学知识的内在联系。这样，既有利于学生学好数学知识，提高辩证思维能力，又有利于培养学生的辩证唯物主义观点，为逐渐形成共产主义世界观打下基础。

３。良好的学习态度和学习习惯的教育。数学教育的目的不仅在于传授数学知识，更重要的是通过数学学习和实践，使学生逐步掌握良好的行为方式（正确的学习目的、浓厚的学习兴趣、顽强的学习毅力、实事求是的科学态度、独立思考勇于创新的精神等），并把这些良好的行为方式转化为他们的习惯，终身受用之。

二、应用数学能力的培养

运用数学的能力是未来公民应当具有的最基本的素质之一。笔者认为，在教学中我们应从以下几个方面着手，培养学生应用数学的能力：

１。重现知识形成的过程，培养学生用数学的意识。数学概念和数学规律大多是由实际问题抽象出来的，因而在进行数学概念和数学规律的教学中，我们不应当只是单纯地向学生讲授这些数学知识，而忽视对其原型的分析和抽象。我们应当从实际事例或学生已有知识出发，逐步引导学生对原型加以抽象、概括，弄清知识的抽象过程，了解它们的用途和适用范围，从而使学生形成对学数学、用数学所必须遵循的途径的认识。这不仅能加深学生对知识的理解和记忆，而且对激发学生学数学的兴趣、增强学生用数学的意识大有裨益。

２。加强建模训练，培养建立数学模型的能力。建立适当数学模型，是利用数学解决 实际问题的前提。建立数学模型的能力是运用数学能力的关键一步。解应用题，特别是解综合性较强的应用题的过程，实际上就是建造一个数学模型的过程。在教学中，我们可根据教学内容选编一些应用问题对学生进行建模训练，也可结合学生熟悉的生活、生产、科技和当前商品经济中的一些实际问题（如利息、股票、利润、人口等问题），引导学生观察、分析、抽象、概括为数学模型，培养学生的建模能力。

３。创造条件，让学生运用数学解决实际问题。在教学中，可根据教学内容，组织学生参加社会实践活动，为学生创造运用数学的环境，引导学生亲手操作，如测量、市场调查和分析、企业成本和利润的核算等。把学数学和用数学结合起来，使学生在实践中体验用数学的快乐，学会用数学解决身边的实际问题，达到培养学生用数学的能力的目的。

三、注重数学思想方法的教学

数学思想方法是数学思想和数学方法的总称。数学思想是对数学知识与方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学方法是解决问题的手段和工具。数学思想方法是数学的精髓，只有掌握了数学思想方法，才算真正掌握了数学。因而，数学思想方法也应是学生必须具备的基本素质之一。现行教材中蕴含了多种数学思想和方法，在教学时，我们应充分挖掘由数学基础知识所反映出来的数学思想和方法，设计数学思想方法的教学目标，结合教学内容适时渗透、反复强化、及时总结，用数学思想方法武装学生，使学生真正成为数学的主人。

四、思维能力的培养

思维品质的优良与否是国民素质的重要决定因素。为了促进学生思维能力的发展，我们必须高度关注学生在数学学习过程中的思维活动，必须研究思维活动的发展规律，研究思维的有关类型和功能、结构、内在联系及其在数学教学中所起的作用。数学是思维的体操，从这个角度讲，数学本身就是一种锻炼思维的手段。我们应充分利用数学的这种功能，把思维能力的培养贯穿于教学的全过程。在教学中，我们尤其要注重培养学生良好的思维品质，使学生的思维既有明确的目的方向，又有自己的见解；
既有广阔的思路，又能揭露问题的实质；
既敢于创新，又能具体问题具体分析。

实施素质教育，是一项迫切而又艰巨的任务，我们广大教育工作者要积极探索，努力实践，切实把素质教育落实到教学工作中去，为培养振兴中华的高素质人才作出自己的贡献。

美国教育心理家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。在小学数学教育中有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法是能使学生领悟数学的真谛，懂得数学的价值，学会数学地思考和解决问题，能把知识的学习与培养能力、发展智力有机地统一起来，且它本身也蕴涵了情感素养的熏染，这也正是新课程标准充分强调的。《九年制义务教育全日制小学数学课程标准》以下简称《数学课程标准》提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”因此，在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵之所在。

我是如何渗透数学思想方法：

一、改变应试教育观念,创新数学思想方法。 数学思想方法隐含在数学知识体系里，是无“形”的，而数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的。作为教师首先要改变应试教育观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。

其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。在小学数学教学中，教师不能仅仅满足于学生获得正确知识的结论，而应该着力于引导学生对知识形成过程的理解。让学生逐步领会蕴涵其中的数学思想方法。也就是说，对于数学教学重视过程与重视结果同样重要。教师要站在数学思想方面的高度，对其教学内容，用恰当的语言进行深入浅出的分析，把隐蔽在知识内容背后的思想方法提示出来。例如，长方体和正方体的认识概念教学，可以按下列程序进行：（1）由实物抽象为几何图形，建立长方体和正方体的表象；
（2）在表象的基础上，指出长方体和正方体特点，使学生对长方体和正方体有一个更深层次的认识；
（3）利用长方体和正方体的各种表象，分析其本质特征，抽象概括为用文字语言表达的长方体和正方体的概念；
（4）使长方体和正方体的有关概念符号化。显然，这一数学过程，既符合学生由感知到表象，再到概念的认知规律，又能让学生从中体会到教师是如何应用数学思想方法，对有联系的材料进行对比的，对空间形式进行抽象概括的，对教学概念进行形式化的。

二、课堂教学中及时渗透数学思想方法。 为了更好地在小学数学教学中渗透数学思想方法，教师不仅要对教材进行研究，潜心挖掘，而且还要讲究思想渗透的手段和方法。在教学过程中，我经常通过以下途径及时向学生渗透数学思想方法：（1）在知识的形成过程中渗透。如概念的形成过程，结论的推导过程等，这些都是向学生渗透数学思想和方法的极好机会。例如量的计量教学，首要问题是要合理引入计量单位。作为课本不可能花大气力去阐述这个过程。但是作为教师根据教学的实际情况，适当地展示它的简单过程和所运用的思想方法，有利于培养学生的创造性思维品质和为追求真理而勇于探索的精神。例如，在“面积与面积单位”一课教学中，当学生无法直接比较两个图形面积的大小时，引进“小方块”，并把它一个一个地铺在被比较的两个图形上，这样，不仅比较出了两个图形的大小，而且，使两个图形的面积都得到了“量化”。使形的问题转化为数的问题。在这一过程中，学生亲身体验到“小方块”所起的作用。接着又通过“小方块”大小必须统一的教学过程，使学生深刻地认识到：任何量的量化都必须有一个标准，而且标准要统一。很自然地渗透了“单位”思想。（2）在问题的解决过程中渗透。如：教学“鸡兔同笼”这一课时，在解决问题的过程中，用图表、课件展示的方法让学生逐步领会“假设”这种策略的奥妙所在。（3）在复习小结中渗透。在章节小结、复习的数学教学中，我们要注意从纵横两个方面，总结复习数学思想与方法，使师生都能体验到领悟数学思想，运用数学方法，提高训练效果，减轻师生负担，走出题海误区的轻松愉悦之感。如教学“梯形面积”这一单元之后，我及时帮助学生依靠梯形面积的推导过程回忆平行四边形的面积、三角形的面积公式的推导方法，使学生能清楚地意识到：“转化”是解决问题的有效方法。

三、让学生学会自觉运用数学思想方法。 数学思想方法的教学，不仅是为了指导学生有效地运用数学知识、探寻解题的方向和入口，更是对培养人的思维素质有着特殊不可替代的意义。它在新授中属于“隐含、渗透”阶段，在练习与复习中进入明确、系统的阶段，也是数学思想方法的获得过程和应用过程。这是一个从模糊到清晰的飞跃。而这样的飞跃，依靠着系统的分析与解题练习来实现。学生做练习，不仅对已经掌握的数学知识以及数学思想方法会起到巩固和深化的作用，而且还会从中归纳和提炼出新的数学思想方法。数学思想方法的教学过程首先是从模仿开始的。学生按照例题师范的程序与格式解答和例题相同类型的习题，实际上是数学思想方法的机械运用。此时，并不能肯定学生已领会了所用的数学思想方法，只当学生将它用于新的情景，解决其他有关的问题并有创意时，才能肯定学生对这一教学本质、数学规律有了深刻的认识。

我们知道，最好的学习效果是主动参与，亲自发现，数学思想方法的学习也不例外。在教学中，通过数学思想方法的广泛应用，让学生从主观上重视数学思想方法的学习，进而增强自觉提炼数学思想方法的意识。教师对习题的设计也应该从数学思想方法的角度加以考虑，尽量多安排一些能使各种学习水平的学生深入浅出地作出解答的习题，它既有具体的方法或步骤，又能从一类问题的解法去思考或从思想观点上去把握，形成解题方法，进而深化为数学思想。例如；
在教学完多边形面积的计算以后，可以由易到难，出几题运用移动、割补等方法解决的实际问题，这样做不仅可以让学生领会到转化的数学思想方法，对提高学生的学习兴趣也大有好处。让学生在操作中掌握，在掌握后领悟，使数学思想方法在知识能力的形成过程中共同生成。

总之，我们小学数学教师只有重视对数学思想方法的学习研究，探讨其教学规律，才能适应新课改的需要。数学思想方法的渗透具有长期性、反复性。对学生进行数学思想方法的渗透必定要经历一个循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种思想方法交织在一起，在教学过程中教师要依据具体情况，有效进行数学思想方法的渗透。

如何在小学数学教学中渗透数学思想

摘 要：数学思想是数学学习的精髓，是帮助学生形成数学认知和提高学生数学素养的关键所在。所以，教师一定要将数学思想渗透到数学教学中去，这样才能够加深学生对知识点的理解和掌握，最终促进学生数学能力的发展，从而为其今后的数学学习打下良好的基础。

关键词：小学数学 数学思想 渗透策略

数学思想具有较强的实用性和普遍性，能够告诉学生如何去思考问题，从什么角度出发去解决数学问题等。在小学数学教学中渗透数学思想，不仅能够培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力以及对数学的应用能力，同时还能够培养学生的创造能力。对此，教师在教学的过程中，要采取积极的措施来将数学思想渗透到整个课堂教学中去，让学生更好的理解和掌握知识点。其具体的措施主要体现在以下几个方面：[1]

一、教师要勇于打破陈规，在教学中正确运用各种数学思想

现阶段，有许多的小学数学教师教学观念落后，没有认识到在数学教学中渗透数学思想的重要性，仍使用传统的“填鸭式”的教学模式，学生被动的接受知识，这样的课堂教学是很难渗透数学思想的。此外，还有一些教师虽然认识到了数学思想在数学教学中渗透的重要性，但并没有在所有的课堂教学中都渗透数学思想，而是在公开课上进行，平时上课大多以照本宣科、强化练习为主。这样表面上的形式化的渗透是起不到任何作用的。[2]

针对以上问题，教师在开展数学课堂教学的过程中，首先要转变自己的教学观念，认识到在数学教学中渗透数学思想的重要性，并对现有的教学模式进行创新，使数学思想真正的渗透到数学课堂教学中去，从而有效的提高数学课堂教学效率，帮助学生理解和掌握知识点。

如，在两位数除以一位数的笔算除法中，笔者可以采取以下教学模式：在上课前，笔者分给学生小木棍先放在一边，然后再从黑板上写下所要计算的算式――84÷4=？，并在计算的过程中强调竖式的写法，告诉学生在计算时，应该从最高位开始计算。在这个竖式中，8代表8个十，8个十除以4得2个十，所以在写商时，可以将2写在十位上去；
算完后再继续算4÷4，并告诉学生这代表的是4个一除以4个一，得1个一，并将1写在个位数上，最后得到21。但是在教学的过程中，还是会有一些学生的抽象思维能力较弱，学生不能明白这种方法，这时就可以引导学生借助小木棍进行计算，教师这种方法从具体到抽象，不仅给了学生多一些的选择，还增强了学生的学习积极性。

总而言之，教师在数学教学的过程中，应该勇于打破陈规，正确的运用各种数学思想进行教学，为学生提供足够的时间和空间来进行观察、猜测、实验、计算等一系列的活动，使其在数学活动中逐渐掌握一些数学方法，积累更多的数学活动经验。

二、督促学生进行反思，引导学生在数学学习中使用数学思想

首先，在学习过程中进行及时的反思，不仅能够让学生发现自己的不足之处，也能够让学生对所学过的知识点有一个更深层的认识和理解。所以，在数学学习中，教师应该督促对学习方法、学习内容进行反思，使学生在反思中加深对所学知识的理解，并将隐含在数学知识中的思想方法挖掘出来，从而提高数学思想在学生认知?Y构中的清晰度。

其次，教师还应该根据小学生的认知水平对其进行适当的引导，应做到以下几点：第一，不断的培养学生务实的反思态度，让其认识到在数学学习中进行反思的重要性，让学生养成良好的反思习惯。第二，教会学生反思的方法，引导学生认真的回忆和思考学习中的各个环节，并对自己在学习中所遇到的问题进行思考和分析。第三，还要引导学生在反思的过程中与教师或者同学之间进行交流和总结，使每一位学生都能够掌握数学学习中常用的数学思想，并在学习中对其加以应用。

如，在三角形的认识中，教师可以先让学生通过观察来对三角形进行分类，当学生说完以后，教师则可以引导学生进行反思分类的方法是什么？当学生进行反思时，就会想到是以三角形的角进行分类的，这样学生就对三角形的分类方法有了一个清晰的认识，同时也通过对三角形的分类而获得了更精确的知识，使其感受到了数学思想在整个数学学习中的重要作用。当学生初步掌握和弄清楚不同三角形以后，教师还应该乘胜追击，引导学生用集合图来表示不同三角形之间的关系，并在分类的过程中，向学生渗透集合的思想方法。

三、在知识的整理与复习中对数学思想进行总结

要想提高学生的数学能力和素养，应采取正确的教学方式来让学生理解和掌握数学思想。而在数学教学中，整理和复习在整个学习中是最重要的，所以，在每一个单元结束后，笔者都带领学生对所学内容进行整理和复习，进一步理解和巩固所学知识，使其在整理和复习的过程中，促进其认知结构的发展。此外，数学思想是数学知识体系中的重要组成部分，同一数学知识可以用多种方法解决，也就是说其蕴含着多种数学思想。所以，笔者在平时的课堂教学中，引导学生对所学知识进行整理和复习，学生则会在不断的总结过程中对某一数学思想获得全方面的把握，让学生感受到数学思想在整个数学学习中的重要性，有效的提升学生的数学素养。

对此，在数学课堂教学中，首先，要指导学生对所学知识进行回忆，并明确每一知识点的内容是什么？是怎么来的……从而加深学生对知识点的理解。其次，在整理和复习的过程中，教师还应强化不同数学知识之间的内在联系，并让学生认识到所有问题的解决都是由一种思想方法来引导的，并让学生在分析问题和解决问题的过程中，总结出数学思想。

如，在对平面图形面积的复习中，可以让学生先来回忆一下什么是面积，并让学生说一说各种平面图形的面积计算方法，当学生说出来后，笔者让学生通过讨论和探究等方式来说一说这些公式又是怎么来的。这样不仅能够加深学生对这些公式的记忆，同时也能够让学生在推导公式的过程中，明白“转化”这一数学思想，并从中悟出“转化”这一数学思想的本质，最终体会到数学思想方法的普遍性和实用性来。

结语

在开展小学数学教学的过程中，教师要认识到渗透数学思想的重要意义，并采取积极的措施来将各种数学思想渗透到整个数学教学中去。这样才能够调动学生的学习积极性，并在学生理解和掌握知识点的同时，提高学生的数学素养，最终满足数学教研发展和社会发展的需求。

参考文献

[1]陈海明.浅谈如何在小学数学教学中渗透数学思想[J]，中国校外教育，2014（10）.

[2]刘涛.数学思想方法在小学数学教学中的渗透研究[J]，中国校外教育，2017（20）.

在数学教学中渗透数学建模思想，利用数型结合法解决实际问题

邹城市石墙中学 王保顺 2012年7月16日 11:06

数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。中学数学教学中建模思想的培养与应用是数学教育的重要内容，呼唤数学应用意识，提高数学应用质量，已成为广大数学教育工作者的共识。开展中学数学建模教学与应用的研究，对提高学生数学应用意识，培养学生灵活的思维能力，分析问题、解决问题的能力，促进中学数学教学改革，全面推进中学数学素质教育有重要意义。本文结合教学实践，谈谈初中建模教学在人才培养中的作用和体会。

我在教学14.1.3函数的图像时，例如：

小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回。父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家。下面的图象中哪一个表示父亲离家后距离与时间之间的关系？哪一个表示母亲离家后距离与时间之间的关系？

我要引导学生，把这一实际问题转换为数学模型，即函数关系，通过学生动手画函数图像，在通过图像求函数解析式，从而解决实际问题。

在课堂教学中，教师通过启发、引导、指导、辅导等方式与讲授结合起来，以提高学生的参与程度，加强学生学习的主动性，另处学生通过自主探究、发现、尝试、提问、讨论、反馈、练习等，经历数学概念形成的过程，从而加深对概念的理解，使其主体作用得到更充分的发挥，从而使教学与学法能够较好的相融相进，同时，学生在此过程中所获得的体验和经历，可以使他们在后继的学习中，逐渐理解能力，掌握教学思维方法、学会数学思维。同时在获取新知的过程中，掌握自主学习的方法，提高学习数学的能力。

《数学课程标准》中关于课程内容中阐述“在教学中，应帮助学生建立数感和符号意识， 发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。”在基本理念的第二条中阐述“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象。”

在数学教学中应当引导学生感悟建模过程，发展“模型思想”。在小学，进行数学建模教学具有鲜明的阶段性、初始性特征，即要从学生熟悉的生活和已有的经验出发，引导他们经历将实际问题初步抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而对数学和数学学习获得更加深刻的理解。数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。在小学教学活动中，教师应采取有效措施，加强教学模型思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力，将模型思想渗透到教学中。

关键词：模型；
数学建模；
建模教学；
小学数学教学《数学课程标准》指出：“数学教学应该从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用。”

一、在创设情境时，感知数学建模思想。情景的创设要与社会生活实际，时代热点问题，自然，社会文化等与数学有关系的各种因素相结合。激发学生的兴趣，使学生用积累的生活经验来感受其中隐含的数学问题，从而促进学生将生活问题抽象成数学问题，感知数感

知数学模型的存在。学习数学的起点是培养学生以数学眼光发现数学问题，提出数学问题。

在教学中教师就应根据学生的年龄及心理特征，为儿童提供有趣的、可探索的、与学生生活实际密切联系的现实情境，引导他们饶有兴趣地走进情境中，去发现数学问题，并提出数学问题。

二、在探究知识的过程中，体验模型思想。

善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、主动归纳。力求建构出人人都能理解的数学模型。

例如：在推导圆柱体积公式一节课中，教师要有目的让学生回顾平行四边形，三角形、梯形、圆几种平面图形面积的推导过程是怎样的？学生会想起通过割、补、平移、旋转等方 法拼成学过的图形，那么今天我们要探究的是圆柱的体积，你们怎样来推导它的公式？这样 学生很自然的想到一个新知识都是用旧知识来分解，从中找到新知识的内在模型。

三、新知识的结论，就是建立数学模型。

加法，减法，乘法、除法之间的内在联系。各类应用题的解题规律，各类图形的周长 与面积、体积的公式都是各种数学模型，学生有了这种模型思想才能应用它解释生活中的现 实问题。

在解决问题中，拓展应用数学模型。用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学解决问题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐。

例如:我在教学“平行四边形面积的计算”时，采用了探究式的学习方法，使学生在获取数学知识的同时，数学思维和学习能力也得到了培养。

1.让学生充分参与与操作活动

数学知识具有抽象性，但来源于生活实际，加强教学中的实践活动，不仅有助于学生理解抽象的数学知识，而且可以通过让学生参与操作活动，促进学生的思维发展。如：在探究 平行四边形面积的计算方法时，我为学生设计了这样的操作活动：让他们通过剪一剪，拼一拼，想办法把平行四边形转化为已学过的图形，然后利用已有知识来推导它的面积计算方法，这就为学生创设一个“做数学”的机会，学生在操作前必须动脑思考，想好了才能动手剪拼，通过实际操作，多数学生都将平行四边形剪拼成了长方形，这样学生在积极参与操作活动的过程中，不仅促进了他们的思维发展，而且提高了他们的操作技能。

2.让学生积极参与交流活动

四、解释与应用中体验模型思想的实用性。

如在学生掌握了速度、时间、路程之间关系后，先进行单项练习，然后出示这样的变式题：

1.汽车3小时行驶了270千米，5小时可行驶多少千米？

2.飞机的速度是每小时900千米，飞机早上11：00起飞，14：00到站，两站之间的距离是多少千米？

学生在掌握了速度乘时间等于路程这一模型后，进行变式练习，学生基本能正确解答， 说明学生对基本数学模型已经掌握，并能够从3小时行驶了270千米中找到需要的速度，从11：00至14：00中找到所需时间。虽然两题叙述不同，但都可以运用同一个数学模型进行解答。掌握了数学模型，学生解答起数学问题来得心应手。

综上所述，数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。在数学教学过程中进行数学建模思想的渗透，可以使学生感觉到利用数学建模的思想解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。这也给我们一些启发：在对学生进行模型思想渗透时，要从现实生活出发，从实物出发，这样才可以让学生更快地接受， 更快地理解；
在渗透这些思想时，教师首先需站在更高的高度上去考虑；
在教学过程中，通 过引导学生处理问题，可以让学生更快、更有兴趣地跟踪教师的思路。在小学数学教材中， 模型无处不在。小学生学习数学知识的过程，实际上就是对一系列数学模型的理解、把握的 过程。在小学数学教学中，重视渗透模型化思想，帮助小学生建立并把握有关的数学模型， 有利于学生握住数学的本质。通过建模教学，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，为学生的终身学习、可持续发展奠定基础。因此在数学课堂教学中，逐步培养

如何在教学中渗透数学模型思想

“数学模型思想作为一种重要的数学思想方法之一, 它更多体现的是一种思维方式和品质, 相对于数学模型而言, 作为一种意识形态的模型思想更加关注学习的过程和体验”。简单地说,我认为学生在探索、获得数学模型的过程中, 也同时获得了构建数学模型、解决实际问题的思想、程序与方法, 而这对学生的发展来说, 其意义远大于仅仅获得某些数学知识。结合自己十几年数学的教学实践，以五年级数学上册《梯形的面积计算》一课为例，谈谈自己的一些见解。

师: 同学们! 我们已经认识了梯形,

今天我们继续来研究梯形。那今天你们打算研究梯形的什么知识呢?

生1: 梯形的周长。

生2: 我们可以研究梯形的面积。

生3: 梯形有什么用?

…

师小结: 同学们谈到的都很有价值, 那今天我们就首先一起来研究“梯形的面积”。( 出示课题)

师: 对于梯形的面积, 你们已经有了哪些了解和认识呢?

生4: 我知道梯形的面积计算公式是: 梯形面积=( 上底+下底) ×高÷2。

…

师: 真了不起! 同学们知道了很多关于梯形面积的知识, 那同学们是否知道为什么梯形面积=( 上底+下底) ×高÷2 吗?

( 无人有反应, 生4表示为难)

师:( 假装惊讶) 竟然没有人知道啊?那刚才同学们的观点是否正确呢? ( 生疑惑) 今天我们一起就专门来研究和探讨这个问题..

由于“小学阶段的数学模型主要都是确定性数学模型, 一般呈现的方式主要包括概念、法则、公式、性质、数量关系”等等, 但这并不表示知识技能就能取代或者等同于思维过程和方法。以上述《梯形的面积计算》一课来说,梯形的面积计算公式“S 梯形=( 上底+下底) ×高÷2”作为一种确定性数学模型, 早已经被学生所掌握和了解。如果单纯从知识技能的角度出发, 学生基本已经具备了计算梯形面积的能力,但我们教学目标的追求如果仅限于此的话, 那无疑学生的思维品质和数学思想素养在这样的课堂教学中并不能得到真正的提高和发展, 数学模型也就成了一个有形无实的空心萝卜, 并不具有多少营养, 它只是作为一种知识技能从一个学生复制给了另一个学生。因此, 我认为数学模型不是课堂教学的唯一目标, 也不是最终目标, 我们更应该关注建构获取数学模型的整个过程。俗话说“授人以鱼, 不如授人以渔”, 讲的就是同样一个道理。因此, 我们只有从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等多个维度出发, 并同时赋予数学模型以丰富的数学内涵, 才能为培养和发展学生的模型思想。

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