第6讲方程与不等式应用（学生用）
时间：2020-09-23 11:30:57 来源：小苹果范文网 本文已影响 人 
第 第 6 讲
方程与不等式的应用 典例剖析 题型一
含% 应用题
例 例 1． ．“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对 A，B 两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年 A，B 两个品种各种植了 10亩．收获后 A，B 两个品种的售价均为 2.4 元/kg，且 B 的平均亩产量比 A 的平均亩产量高100kg，A，B 两个品种全部售出后总收入为 21600 元． （1）请求出 A，B 两个品种去年平均亩产量分别是多少？ （2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在 A，B 种植亩数不变的情况下，预计 A，B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加 a%和 2a%．由于 B 品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨 a%，而 A 品种的售价不变．A，B 两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加 a%．求 a 的值．
例 例 2 ．某文明小区有 50 平方米和 80 平方米两种户型的住宅，50 平方米住宅套数是 80平方米住宅套数的 2 倍．物管公司月底按每平方米 2 元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费． （1）该小区每月可收取物管费 90000 元，问该小区共有多少套 80 平方米的住宅？ （2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司 5 月初推出活动一：
“垃圾分类送礼物”，50 平方米和 80 平方米的住户分别有 40%和 20%参加了此次活动．为提高大家的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：
“垃圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6 月份参加活动的 50 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的基础上将增加 2a%，每户物管费将会减少 a%；6 月份参加活动的 80 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的基础上将增加 6a%，每户物管费将会减少 a%．这样，参加活动的这部分住户 6 月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少 a%，求 a 的值．
跟踪训练
1．在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：2018 年前 5 个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计 50 个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的 4 倍． （1）按计划，2018 年前 5 个月至少要修建多少个沼气池？ （2）到 2018 年 5 月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金 78 万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前 5 个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为 1：2．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后 7 个月，在前 5 个月花费资金的基础上增加投入 10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：从今年 6 月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在 2018 年前 5 个月的基础上分别增加 a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在 2018 年前 5 个月的基础上分别增加 5a%，8a%，求 a 的值．
2．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产． （1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共 400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的 7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？ （2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为 100 千克，销售均价为 30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为 200 千克，销售均价为 20 元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了 2m%，但销售均价比去年减少了 m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求 m 的值．
题型二
每每问题
例 例 1
“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，重庆市某葡萄种植基地 2017 年种植“阳光玫瑰”100 亩，到 2019 年“阳光玫瑰”的种植面积达到 196 亩． （1）求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率； （2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为 20 元/千克时，每天能售出 200 千克，售价每降价 1 元，每天可多售出 50 千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为 12 元/千克，若使销售“阳光玫瑰”每天获利 1750 元，则售价应降低多少元？ 跟踪训练 1．2020 年，我国脱贫攻坚在力度、广度、深度和精准度上都达到了新的水平，重庆市深度贫困地区脱贫进程明显加快，作风治理和能力建设初见成效，精准扶贫、精准脱贫取得突破性进展．为助力我市脱贫攻坚，某村村委会在网上直播销售该村优质农产品礼包，该村在今年 1 月份销售 256 包，2、3 月该礼包十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，3 月份的销售量达到 400 包． （1）若设 2、3 这两个月销售量的月平均增长率为 a%，求 a 的值； （2）若农产品礼包每包进价 25 元，原售价为每包 40 元，该村在今年 4 月进行降价促销，经调查发现，若该农产品礼包每包降价 1 元，销售量可增加 5 袋，当农产品礼包每包降价多少元时，这种农产品在 4 月份可获利 4620 元？
过关精练 1．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格． （1）从今年年初至 5 月 20 日，猪肉价格不断走高，5 月 20 日比年初价格上涨了 60%．某市民在今年 5 月 20 日购买 2.5 千克猪肉至少要花 100 元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？ （2）5 月 20 日，猪肉价格为每千克 40 元．5 月 21 日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克 40 元的基础上下调 a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克 40 元的情况下，该天的两种猪肉总销量比 5 月 20 日增加了 a%，且储备猪肉的销量占总销量的 ，两种猪肉销售的总金额比 5 月 20 日提高了 a%，求 a 的值．
2．为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资 30000 元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊． （1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的 3 倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？ （2）经初步统计，有 200 户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资 150 元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资 20000 元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在 200 户的基础上增加了 a%（其中 a＞0）．则每户平均集资的资金在 150 元的基础上减少了 a%，求 a 的值．
3．每年农历五月初五，是中国民间传统节日﹣﹣端午节．今年端午节，某蛋糕店推出了蛋黄肉粽和白粽两种粽子，其中蛋黄肉粽的销售单价为每千克 30 元，白粽的销售单价为每千克 20 元.5 月份，蛋黄肉粽和白粽共销售了 100 千克，销售总额为 2600 元． （1）5 月份，蛋黄肉粽的销售数量是多少千克？ （2）为迎接端午节的到来，6 月份该蛋糕店将蛋黄肉粽的销售单价降低了 a%，其销量在 5 月份的基础上增加了 a%；白粽的销售单价保持不变，其销量在 5 月份的基础上增加了 a%．6 月份两种粽子的销售总额比 5 月份两种粽子的销售总额增加了 a%，求a 的值．
4．谊品生鲜超市在六月第三周购进“夏黑”和“阳光玫瑰”两种葡萄，已知“夏黑”葡萄的售价比“阳光玫瑰”葡萄的售价每千克少 10 元． （1）若六月第三周超市购进 100 千克的“夏黑”葡萄，“阳光玫瑰”葡萄的购进数量是“夏黑”葡萄购进数量的 2 倍，全部销售完后，销售额为 17000 元，则“夏黑”葡萄每千克的售价为多少元？ （2）由于两种葡萄销量很好，六月第四周超市又购进了两种葡萄若干千克.6 月 24 日，两种葡萄的售价与第三周的售价相同，其中“夏黑”葡萄与“阳光玫瑰”葡萄当天的销量之比为 3：2，6 月 25 日是端午节，超市决定调整销售方案，“夏黑”葡萄的售价每千克降价 a%，销量比 6 月 24 日增加了 2a%，“阳光玫瑰”葡萄的售价每千克上涨 a%，销量比 6 月 24 日增加了 a%，结果 6 月 25 日两种葡萄的总销售额比 6 月 24 日两种葡萄的总销售额增加了 a%，求 a 的值（a＞0）．
5．（1）2018 年，绿云花市的张老板一共销售 A，B 两个品种的绿色植物共 900 盆．其中 A品种每盆 20 元，B 品种每盆 30 元，总销售额为 23000 元，请求出销售的 A，B 品种绿色植物的数量； （2）2019 年，A 品种绿色植物比上一年的价格优惠 a%，B 品种绿色植物比上一年的价格优惠 a%．由于市民对绿色植物的需求量持续增加，张老板售出的 A 品种绿色植物比上一年的数量增加了 a%，售出的 B 品种绿色植物比上一年的数量增加了 a%，总销售额比上一年增加了 a%，求 a 的值．
6．温润有度，为爱加温．近年来设计精巧、物美价廉的暖风机逐渐成为人们冬天必备的“取暖神器”，今年 11 月下旬某商场计划购进 A、B 两种型号的暖风机共 900 台，每台 A 型号暖风机售价为 600 元，每台 B 型号暖风机售价为 900 元． （1）若要使得 A、B 两种型号暖风机的销售额不低于 69 万元，则至多购进多少台 A 型号暖风机？ （2）由于质量超群、品质卓越，11 月下旬购进的 A、B 两种型号的暖风机全部售完．该商场在 12 上旬又购进了 A、B 两种型号的暖风机若干台，并且进行“双 12”促销活动，每台 A 型号暖风机的售价比其 11 月下旬的售价优惠 a%，A 型号暖风机 12 月上旬的销售量比其在（1）问条件下的最高购进量增加 a%，每台 B 型号暖风机的售价比其 11 月下旬的售价优惠 a%，B 型号暖风机 12 月上旬的销售量比其在（1）问条件下的最低购进量增加 a%，A、B 两种型号的暖风机在 12 月上旬的销售额比（1）问中最低销售额增加了 a%，求 a 的值．
7．某商场销售 A、B 两种新型小家电，A 型每台进价 40 元，售价 50 元，B 型每台进价 32元，售价 40 元，4 月份售出 A 型 40 台，且销售这两种小家电共获利不少于 800 元． （1）求 4 月份售出 B 型小家电至少多少台？ （2）经市场调查，5 月份 A 型售价每降低 1 元，销量将增加 10 台；B 型售价每降低 1元，销量将在 4 月份最低销量的基础上增加 15 台．为尽可能让消费者获得实惠，商场计划 5 月份 A、B 两种小家电都降低相同价格，且希望销售这两种小家电共获利 965 元，则这两种小家电都应降低多少元？
8．垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现．某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此变身新型清洁燃料．某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费 360 万元，购买乙型智能设备花费 480 万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140 万元． （1）求甲、乙两种智能设备单价； （2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售．已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的 40%，且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的 倍还多 10 元．调查发现，若燃料棒售价为每吨 200 元，平均每天可售出 350 吨，而当销售价每降低 1 元，平均每天可多售出 5 吨．垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到 36080 元，且保证售价在每吨 200 元基础上降价幅度不超过 8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？
