勾股定理知识点与题型总结大全（12页）
时间：2020-09-19 07:26:54 来源：小苹果范文网 本文已影响 人 
勾股定理全章类题总结
类型一：等面积法求高
【例题】如图，△ ABC中，/ ACB=90 0, AC=7 ,
(1 )求AB的长；
(2)求CD的长。
BC=24 , CD丄 AB 于 D。
C
类型二：面积问题
【例题】如下左图，所有的四边形都是正方形， 所有的三角形都是直角三角形， 其中最大的
正方形的边和长为 7cm,则正方形A, B, C, D的面积之和为 cm2。
【练习1】如上右图，每个小方 格都是边长为1的正方形，
求图中格点四边形 ABCD 的面积和周长。
求/ ADQ的度数。
【练习2】如图，四边形 ABCD是正方形，AE丄
BE ,且AE =3, BE=4,阴影部分的面积是
【练习3】如图字母B所代表的正方形的面积是
A. 12 B. 13 C. 144D. 194
( )
类型三：距离最短问题
【例题】 如图，A B两个小集镇在河流 CD的同侧，分别到河的距离为 AC=10千米，BD=30
千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向 A、B两镇供水，铺设水管的费用
为每千米3万，请你在河流 CD上选择水厂的位置 M使铺设水管的费用最节省，并求出 B
总费用是多少？
A
J1 勺―L
【练习1】如图，一圆柱体的底面周长为 20cm 高AE为4cm EC是上底面的 直径?一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点 C,试求出爬行的最短路
程. 【练习2】如图，一个牧童在小河
的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋 B的西8km北7km处，他想把他的马 牵到小河边去饮水，然后回家?他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
A
A
牧童
I
b
*B
小屋
类型四：判断三角形的形状
【例题】 如果△ ABC的三边分别为a、b、c,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c判断 △ ABC勺形状。
【练习1】已知△ ABC的三边分别为 吊一n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数，且m>n),判 断厶ABC是否为直角三角形?
【练习2】若厶ABC的三边a、b、c满足条件
a2+ b2 + c2+ 338= 10a+ 24b+ 26c，试判断△ ABC的形状.
【练习3】?已知a，b，c ABC三边，且满足
(a2— b2)(a2+b2— c2) = 0,则它的形状为( )三角形
A.直角 B.等腰 C.等腰直角 D.等腰或直角
2 2
【练习4】三角形的三边长为(a b) c 2ab,则这个三角形是()三角形
(A)等边(B)钝角(C) 直角(D)锐角类型五：直接考查勾股定理 【例题】在
RtA ABC 中，/ C=90°
(1)已知 a=6, c=10，求 b; (2)已知 a=40, b=9，求 c； (3)已知 c=25, b=15，求 a.。
【练习】：如图/ B= / ACD=90° , AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少?
类型六：构造应用勾股定理【例题】如图，已知：在
求： BC 的
,AB=3 ,【练习】四边形ABCD中，/ B=90 BC=4 , CD=12 , AD=13，求四边形
,AB=3 ,
A
A
类型七：利用勾股定理作长为?、. n
类型七：利用勾股定理作长为?、. n的线段
例1在数轴上表示
的点
作法：如图所示在数轴上找到 A点，使0A=3作AC.L 0A且截取AC=1,以 0C为半径，
以0为圆心做弧，弧与数轴的交点B即为
【练习】在数轴上表示 13的点。
类型八：勾股定理及其逆定理的一般用法
【例题】若直角三角形两直角边的比是 3： 4,斜边长是20，求此直角三角形的面 积。
【练习1】等边三角形的边长为 2，求它的面积。
【练习2】以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A、8，15，17
B、 4， 5， 6 C、 5， 8， 10 D、 8， 39， 40
少需类型九：生活问题 【例题】如下左图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长
少需
米.
米.
【练习1】种盛饮料的圆柱形杯（如上右图），测得内部底面半径为 2.5 cm，高为12 cm，吸 管放进杯里，杯口外面至少要露出 4.6 cm，问吸管要做 cm。
【练习2】如下左图学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径” ，在花
园内走出了一条“路”。他们仅仅少走了 步路（假设2步为1m），去卩踩伤了花草。
I 8
I 8
AT
【练习3】如上右图，校园内有两棵树，相距 12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一
只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米?
类型十：翻折问题
【例题】如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC沿
直线AD折叠，使它落在斜边 AB上，且与AE重合，你能求出 CD的长吗？
【练习1】如图所示，折叠矩形的一边 AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，
BC=10cm，求 EF 的长。
【练习2】如图，△ ABC中，/ C=90 °, AB垂直平分线交 BC于D若BC=8 , AD=5，求
AC的长。
勾股定理的逆定理
1?有五组数：①25, 7, 24；② 16 , 20, 12；③ 9, 40, 41；④4, 6, 8；⑤32,42,52，以各组 数为边长，能组成直角三角形的个数为 （ ）.
A.1 B.2 C.3 D.4
2?三角形的三边长分别为 6,8,10，它的最短边上的高为（A.6 B.4.5 C.2.4 D.83.下列各组线段中的三个长度① 9、12、15;②
2?三角形的三边长分别为 6,8,10，它的最短边上的高为（
A.6 B.4.5 C.2.4 D.8
3.下列各组线段中的三个长度① 9、12、15;②7、24、25;③32、42、52;④3a、4a、5a （a>0）;
⑤ m2-n2、
2mn、m2+n2 （m、n为正整数，且
B、4 组； C、3 组；
BC=3 , AC=4、
A、5 组；
4?在同一平面上把三边
CC'的长等于（）
D、
AB=5
m>n）其中可以构成直角三角形的有（
2组
的三角形沿最长边 AB
翻折后得到△ ABC ,则
13
5
24
5
5.下列说法中，不正确的是（
A.
B.
C.
）
三个角的度数之比为 1:3:4的三角形是直角三角形
三个角的度数之比为 3:4:5的三角形是直角三角形
三边长度之比为3:4:5的三角形是直角三角形 三边长度之比为 5:12:13的三角形是直角三角形
D.
6 （呼和浩特）如图，在单位正方形组成的网格图中标有 中能构成一个直角三角形三边的线段是（
AB、CD、
A. CD、EF、GH
C. AB、CD、GH
B. AB、
D. AB、
EF、GH
CD、EF
7?如图4所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形,？其中最大的正方形的边长为 7cm,则正方形A,B,C,D的面积的和
cm
EF、GH四条线段，其
（第 6 题）
cm时，这3条线段&已知2条线段的长分别为 3cm
cm时，这3条线段
在厶ABC中，若其三条边的长度分别为 9、12、15,则以两个这样的三角形所拼成的长
方形的面积是 ?
传说，古埃及人曾用"拉绳”的方法画直角，现有一根长24厘米的绳子，请你利用它拉出一
个周长为 24厘米的直角三角形，那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为 厘
米, 厘米, 厘米,其中的道理是
小芳家门前有一个花圃，呈三角形状，小芳想知道该三角形是不是一个直角三角形，请
问她可以用什么办法来作出判断？你能帮她设计一种方法吗？
给出一组式子:32+42=52,82+62=102,152+82=172,242+102=262……
你能发现上式中的规律吗 ？
请你接着写出第五个式子?
观察下列各式，你有什么发现？
32=4+5 , 52=12+13 , 72=24+25 , 92=40+41 ……
这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？请你结合有关知识进行研究. ？如果
132=b+c,贝U b、c的值可能是多少
如图，是一块由边长为 20cm的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点 A处，？它想
先后吃到小朋友撒在 B、C处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程？
如图，是一个四边形的边角料， 东东通过测量，获得了如下数据：AB=?3cm , ?BC=12cm ,
CD=13cm , AD=4cm，东东由此认为这个四边形中/ A恰好是直角，？你认为东东的判断
正确吗？如果你认为他正确， 请说明其中的理由；如果你认为他不正确， 那你认为需要什
么条件，才可以判断/ A是直角？
DC
D
C
在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20米处的池塘的 A处。另
一只爬到树顶 D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则
这棵树高 米
